高數B總復習題.doc

高數(B)復習題一、 基本題: （一） 向量代數、空間解析幾何： 2、以點A (1,2,3), B（-2,0,1），C（3,1,2）為頂點的三角形的面積為 .3、yoz坐標面內的拋物線繞z軸旋轉一周所得的旋轉曲面方程是 ,繞y軸旋轉一周所得的旋轉曲面方程是 .4、曲線在xoy坐標面上的投影曲線的方程是 .5、過點（1,-2,3）且與平面2x-3y+z-2=0垂直的直線方程為 .6、過點（2,1，-3）且與直線 平行的直線方程為 .7、過點（-1,0,2）且與平面x+2y-3z=0平行的平面方程為 .8、過點（0,-3,1）且與直線垂直的平面方程是 .9、點（-1,1,0）到平面x+y-z+1=0的距離為 . （二） 微分學：1、函數的定義域是 .2、 .3、設，則= .4、已知函數，則 = . 5、設 則 .6、 .8、二元函數在點處滿足的關系為（ ）A) 可微可導連續(xù) B) 可微 可導，或可微連續(xù)，但可導不一定連續(xù) C ) 可微可導連續(xù) D) 可導連續(xù)，但可導不一定可微9、曲線在t=1處的切線方程為 ,法平面方程為 .10、曲面 在點(1，-1，3)處的法線方程為 ,切平面方程為 . 11、函數在點處的方向導數為 ,該點處各方向導數中的最大值是 ,方向是 , 最小值是 , 方向是 .（三） 積分學：1、2、3、二次積分交換積分次序后為 .4、二次積分化為極坐標形式的二次積分為 .5、設L為連接點（0,1）與點（1,0）兩點的直線段，則6、設曲線L為整個圓周取正向，則曲線積分 （ ） （A） （B） 2 （C）3 （D） 47、設是不經過原點的任何曲線，為了使曲線積分與路徑無關，則8、表達式為某一函數的全微分的充要條件是 （ ） （A） （B） （C） （D） （四） 級數：1、級數的和為 .2、判定下列級數的斂散性：A) B) C ) D)3、若級數收斂，則 .4、若冪級數在處收斂，則此級數在點處的收斂性為_.5、若冪級數的收斂半徑R=2，則此級數在點處的收斂性為_.6、冪級數的和函數為_.7、函數項級數的收斂域為_.二、計算題：（一） 向量、空間解析幾何：1、 求過點（1，-2,3）且與直線垂直的平面方程.2、 過直線且與平面垂直的平面方程.3、 求過點（-2,1,2）且與兩平面都平行的直線方程.4、 求過點（2,1，-1）且與平面平行，又與直線相交的直線方程.（二） 微分學：1、設，求 .2、設，（），求 .3、設4、設函數是由方程： 所確定的隱函數，求 .5、求函數 的極值.（三） 積分學：1、計算二重積分：，其中D由直線x=2, y=x及曲線xy=1所圍成的閉區(qū)域.2、計算二重積分：3、計算二重積分：，其中4、設函數在閉區(qū)域上連續(xù)，且求函數.5、計算三重積分，其中由所圍成的閉區(qū)域6、計算三重積分，其中.7、計算曲線積分，其中L為拋物線上從點O（0,0）到點A（1,1）的一段弧.8、計算曲線積分： 其中是曲線上起點為A終點B的一段弧。9、計算曲線積分：，其中L是從點（0，0）到點（4，0）的上半圓周。10、計算曲線積分,其中L為余弦曲線上自的弧段. 11、求a,b的值，使曲線積分在整個xoy面內與路徑無關。并計算的值.12、驗證在整個xoy平面內是某一函數u(x,y)的全微分，并求這樣的一個函數u(x,y).13、計算曲面積分 ， 其中位于第一卦限的部分，取上側。14、計算曲面積分，其中為曲面位于xoy面上方的部分，取下側.（四） 級數：1、判別級數的斂散性.2、判別級數的斂散性，若收斂，指明是絕對收斂還是條件收斂？3、求下列冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域. 1） ， 2） ， 3）4、求冪級數 的和函數.5、求在收斂域（-1,1）上的和函數，并求級數的和.6、 將函數展開成x的冪級數， 并指明收斂域.7、 將函數展開成x的冪級數， 并指明收斂域.8、 將函數展開成的冪級數，并指明收斂域.三、應用題：1、求拋物線與直線之間的最短距離.2