（45專題）2014年中考數學試題解析分類匯編匯總42 動態(tài)問題.doc

動態(tài)問題一、 選擇題1. （2014黑龍江龍東,第15題3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿PDCBAP運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（）來源:Z#xx#k.ComA B C D 考點：動點問題的函數圖象.分析：將動點P的運動過程劃分為PD、DC、CB、BA、AP共5個階段，分別進行分析，最后得出結論解答：解：動點P運動過程中：當0s時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；當s時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；當s時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；當s時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；當s4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變結合函數圖象，只有D選項符合要求故選D點評：本題考查了動點運動過程中的函數圖象把運動過程分解，進行分類討論是解題的關鍵2. （2014湖北黃岡,第8題3分）已知：在ABC中，BC=10，BC邊上的高h=5，點E在邊AB上，過點E作EFBC，交AC邊于點F點D為BC上一點，連接DE、DF設點E到BC的距離為x，則DEF的面積S關于x的函數圖象大致為（）第1題圖A新*課*標*第*一*網BCD考點：動點問題的函數圖象分析：判斷出AEF和ABC相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出EF，再根據三角形的面積列式表示出S與x的關系式，然后得到大致圖象選擇即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S與x的關系式為S=（x）2+（0x10），縱觀各選項，只有D選項圖象符合故選D點評：本題考查了動點問題函數圖象，主要利用了相似三角形的性質，求出S與x的函數關系式是解題的關鍵，也是本題的難點3. (2014年湖北黃石) （2014湖北黃石,第10題3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點A出發(fā)，沿半圓弧AB順時針方向勻速移動至點B，運動時間為t，ABP的面積為S，則下列圖象能大致刻畫S與t之間的關系的是（）第2題圖A B C D考點：動點問題的函數圖象分析：根據點P到AB的距離變化，利用三角形的面積分析解答即可解答：解：點P在弧AB上運動時，隨著時間t的增大，點P到AB的距離先變大，當到達弧AB的中點時，最大，然后逐漸變小，直至到達點B時為0，并且點P到AB的距離的變化不是直線變化，AB的長度等于半圓的直徑，ABP的面積為S與t的變化情況相同，縱觀各選項，只有C選項圖象符合故選C點評：本題考查了動點問題的函數圖象，讀懂題目信息，理解ABP的面積的變化情況與點P到AB的距離的變化情況相同是解題的關鍵4（2014四川廣安,第9題3分）如圖，在ABC中，AC=BC，有一動點P從點A出發(fā)，沿ACBA勻速運動則CP的長度s與時間t之間的函數關系用圖象描述大致是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象分析：該題屬于分段函數：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減??；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減??；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大解答：解：如圖，過點C作CDAB于點D在ABC中，AC=BC，AD=BD點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小故A、B錯誤；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零故C錯誤；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大故D正確故選：D點評：本題考查了動點問題的函數圖象用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖二、填空題三、解答題1. （2014湖北宜昌,第23題11分）在矩形ABCD中，=a，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE（1）如圖1，當DH=DA時，填空：HGA=45度；若EFHG，求AHE的度數，并求此時的最小值；（2）如圖3，AEH=60，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FGAB，G為垂足，求a的值考點：四邊形綜合題分析：（1）根據矩形的性質和已知條件得出HAE=45，再根據HA=HG，得出HAE=HGA，從而得出答案；先分兩種情況討論：第一種情況，根據（1）得出AHG=90，再根據折疊的性質得出HAE=F=45，AHE=FHE，再根據EFHG，得出AHF=AHGFHG，即可得出AHE=22.5，此時，當B與G重合時，a的值最小，求出最小值；第二種情況：根據已知得出AEH+FEH=45，由折疊的性質求出AHE的度數，此時，當B與E重合時，a的值最小，設DH=DA=x，則AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，根據勾股定理得：AG=AH=2x，再根據AEH=FEH，GHE=FEH，求出AEH=GHE，得出AB=AE=2x+x，從而求出a的最小值；（2）先過點H作HQAB于Q，則AQH=GOH=90，根據矩形的性質得出D=DAQ=AQH=90，得出四邊形DAQH為矩形，設AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=2y，由折疊的性質可知AEH=FEH=60，得出FEG=60，在RtEFG中，根據特殊角的三角函數值求出EG和EQ的值，再由折疊的性質得出AE=EF，求出y的值，從而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADH=90，DH=DA，DAH=DHA=45，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案為：45；分兩種情況討論：第一種情況：HAG=HGA=45；AHG=90，由折疊可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，FHG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此時，當B與G重合時，a的值最小，最小值是2；第二種情況：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折疊可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此時，當B與E重合時，a的值最小，設DH=DA=x，則AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE，GH=GE=x，AB=AE=2x+x，a的最小值是=2+；（2）如圖：過點H作HQAB于Q，則AQH=GOH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四邊形DAQH為矩形，AD=HQ，設AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=2y，由折疊可知：AEH=FEH=60，FEG=60，在RtEFG中，EG=EFcos60，EF=4y，在RtHQE中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折疊可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a=點評：此題考查了四邊形的綜合，用到的知識點是矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、特殊角的三角函數值等知識點，關鍵是根據題意做出輔助線，構造直角三角形2. （2014湖南衡陽,第27題10分）如圖，已知直線AB分別交x軸、y軸于點A（4，0）、B（0，3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿直線AB向點B移動，同時，將直線y=x以每秒0.6個單位的速度向上平移，分別交AO、BO于點C、D，設運動時間為t秒（0t5）（1）證明：在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當t取何值時，四邊形ACDP為菱形？且指出此時以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB的位置關系，并說明理由考點：一次函數綜合題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，由待定系數法就可以求出直線AB的解析式，再由點的坐標求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sinBAO的值，作PEAO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出結論；（2）由三角函數值表示CO的值，由菱形的性質可以求出菱形的邊長，作DFAB于F由三角函數值就可以求出DO，DF的值，進而得出結論解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=x+3直線AB直線y=xA（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=作PEAO，PEA=PEO=90AP=t，PE=0.6tOD=0.6t，PE=ODBOC=90，PEA=BOC，PEDO四邊形PEOD是平行四邊形，PDAOABCD，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）ABCD，BAO=DCO，tanDCO=tanBAO=DO=0.6t，w w w .x k b 1.c o mCO=0.8t，AC=40.8t四邊形ACDP為菱形，AP=AC，t=40.8t，t=DO=，AC=PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO=作DFAB于FDFP=90，DF=DF=DO以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB相切點評：本題考查了待定系數法求函數的將誒相似的運用，勾股定理的運用，三角函數值的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，菱形的性質的運用，解答時靈活運用平行四邊形的性質是關鍵3. （2014萊蕪，第24題12分）如圖，過A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4x于C、D兩點拋物線y=ax2+bx+c經過O、C、D三點（1）求拋物線的表達式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中AOC與OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值考點：二次函數綜合題分析：（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）由題意，可知MNAC，因為以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3設點M的橫坐標為x，則求出MN=|x24x|；解方程|x24x|=3，求出x的值，即點M橫坐標的值；（3）設水平方向的平移距離為t（0t2），利用平移性質求出S的表達式：S=（t1）2+；當t=1時，s有最大值為解答：解：（1）由題意，可得C（1，3），D（3，1）拋物線過原點，設拋物線的解析式為：y=ax2+bx，解得，拋物線的表達式為：y=x2+x（2）存在設直線OD解析式為y=kx，將D（3，1）代入求得k=，直線OD解析式為y=x設點M的橫坐標為x，則M（x，x），N（x，x2+x），MN=|yMyN|=|x（x2+x）|=|x24x|由題意，可知MNAC，因為以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3|x24x|=3x kb 1若x24x=3，整理得：4x212x9=0，解得：x=或x=；若x24x=3，整理得：4x212x+9=0，解得：x=存在滿足條件的點M，點M的橫坐標為：或或（3）C（1，3），D（3，1）易得直線OC的解析式為y=3x，直線OD的解析式為y=x如解答圖所示，設平移中的三角形為AOC，點C在線段CD上設OC與x軸交于點E，與直線OD交于點P；來源:Z*xx*k.Com設AC與x軸交于點F，與直線OD交于點Q設水平方向的平移距離為t（0t2），則圖中AF=t，F（1+t），Q（1+t，+t），C（1+t，3t）設直線OC的解析式為y=3x+b，將C（1+t，3t）代入得：b=4t，直線OC的解析式為y=3x4tE（t，0）聯立y=3x4t與y=x，解得x=t，P（t，t）過點P作PGx軸于點G，則PG=tS=SOFQSOEP=OFFQOEPG=（1+t）（+t）tt=（t1）2+當t=1時，S有最大值為S的最大值為點評：本題是二次函數壓軸題，綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法、函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度第（2）問中，解題關鍵是根據平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法4. （2014青島，第24題12分）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F；當直線EF停止運動時，點P也停止運動連接PF，設運動時間為t（s）（0t8）解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由考點：四邊形綜合題分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD在RtAOB中，運用勾股定理求出AB=10再由DFQDCO得出=求出DF由AP=DF求出t（2）過點C作CGAB于點G，由S菱形ABCD=ABCG=ACBD，求出CG據S梯形APFD=（AP+DF）CGSEFD=EFQD得出y與t之間的函數關系式；（3）過點C作CGAB于點G，由S菱形ABCD=ABCG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由PBNABO，求得PN，BN，據線段關系求出EM，PM再由勾股定理求出PE解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8在RtAOB中，AB=10EFBD，FQD=COD=90又FDQ=CDO，DFQDCO=即=，DF=t四邊形APFD是平行四邊形，AP=DF即10t=t，解這個方程，得t=當t=s時，四邊形APFD是平行四邊形（2）如圖，過點C作CGAB于點G，S菱形ABCD=ABCG=ACBD，即10CG=1216，CG=S梯形APFD=（AP+DF）CG=（10t+t）=t+48DFQDCO，=即=，QF=t同理，EQ=tw w w .x k b 1.c o mEF=QF+EQ=tSEFD=EFQD=tt=t2y=（t+48）t2=t2+t+48（3）如圖，過點P作PMEF于點M，PNBD于點N，若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，則t2+t+48=96，即5t28t48=0，解這個方程，得t1=4，t2=（舍去）過點P作PMEF于點M，PNBD于點N，當t=4時，PBNABO，=，即=PN=，BN=EM=EQMQ=PM=BDBNDQ=在RtPME中，PE=（cm）點評：本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關鍵是根據三角形相似比求出相關線段5（2014重慶A,第26題12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值（3）如圖，將ABF繞點B順時針旋轉一個角（0180），記旋轉中的ABF為ABF，在旋轉過程中，設AF所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由考點：幾何變換綜合題分析：（1）利用矩形性質、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如答圖2所示利用平移性質，確定圖形中的等腰三角形，分別求出m的值；（3）在旋轉過程中，等腰DPQ有4種情形，如答圖3所示，對于各種情形分別進行計算解答：解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）設平移中的三角形為ABF，如答圖2所示：由對稱點性質可知，1=2由平移性質可知，ABAB，4=1，BF=BF=3新*課標*第*一*網當點F落在AB上時，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即m=3；x