數(shù)學(xué)人教版八年級上冊角平線的性質(zhì)（1）.docx

12.3 角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征，常用來證明兩條線段相等角的平分線的性質(zhì)的研究過程為以后學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)提供了思路和方法本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)；角的平分線的性質(zhì)證明，運(yùn)用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)證明提供了使用角的平分線的一種重要模式利用角平分線構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而證明 相關(guān)元素對應(yīng)相等學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性2探索并證明角的平分線的性質(zhì)3能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明角的平分線的性質(zhì)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，用尺規(guī)作角的平分線問題1在練習(xí)本上畫一個(gè)角，怎樣得到這個(gè)角的平分線？ 用量角器度量，也可用折紙的方法追問1你能評價(jià)這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？追問2下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB =AD， BC =DC，將點(diǎn)A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE 就是DAB 的平分線你能說明它的道理嗎？ 追問3從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法: 追問4你能說明為什么射線OC 是AOB 的平分線嗎？經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)問題2利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？ 如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出A的平分線OC，在OC 上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P 畫出OA，OB 的垂線，分別記垂足為D，E，測量 PD，PE 并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC 上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？追問1通過動手實(shí)驗(yàn)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：AOC = BOC，點(diǎn) P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E 求證：PD =PE追問2由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程追問3角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？ 主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等 解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質(zhì) 練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是 （1） 如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，D，E 分別為OA，OB 上的點(diǎn)，則PD =PE（2）如圖，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分別為D，E，則PD =PE（3）如圖，OC 平分AOB，點(diǎn)P 在OC 上，PDOA， 垂足為D若PD =3，則點(diǎn)P 到OB 的距離為3 練習(xí)2如圖，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB =FC在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？例如圖，ABC 的角平分線BM，CN 相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA 的距離相等課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是通過什么方式