中國(guó)古代數(shù)學(xué)史.doc

.古代數(shù)學(xué)萌芽一、中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期，已開(kāi)始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。 商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬(wàn)；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來(lái)記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。 公元前一世紀(jì)的周髀算經(jīng)提到西周初期用矩測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子。禮記內(nèi)則篇提到西周貴族子弟從九歲開(kāi)始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂(lè)、射、馭、書(shū)、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開(kāi)始成為專門(mén)的課程。 春秋戰(zhàn)國(guó)之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制，這種記數(shù)法對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。這個(gè)時(shí)期的測(cè)量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。 戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對(duì)于正名和一些命題的爭(zhēng)論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認(rèn)為經(jīng)過(guò)抽象以后的名詞概念與它們?cè)瓉?lái)的實(shí)體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”（無(wú)窮大）定義為“至大無(wú)外”，“小一”（無(wú)窮?。┒x為“至小無(wú)內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”等命題。 而墨家則認(rèn)為名來(lái)源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次（相切）、端（點(diǎn)）等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。 名家的命題論述了有限長(zhǎng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列，墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。 二、古代數(shù)學(xué)體系形成秦漢是封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)和文化均得到迅速發(fā)展。中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系正是形成于這個(gè)時(shí)期，它的主要標(biāo)志是算術(shù)已成為一個(gè)專門(mén)的學(xué)科，以及以九章算術(shù)為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)。 九章算術(shù)是戰(zhàn)國(guó)、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來(lái)說(shuō)，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。 古代數(shù)學(xué)發(fā)展魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國(guó)趙爽注周髀算經(jīng)，漢末魏初徐岳撰九章算術(shù)注，魏末晉初劉徽撰九章算術(shù)注、九章重差圖都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。趙爽與劉徽的工作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。 東晉以后，中國(guó)長(zhǎng)期處于戰(zhàn)爭(zhēng)和南北分裂的狀態(tài)。祖沖之父子的工作就是經(jīng)濟(jì)文化南移以后，南方數(shù)學(xué)發(fā)展的具有代表性的工作，他們?cè)趧⒒兆⒕耪滤阈g(shù)的基礎(chǔ)上，把傳 統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步。他們的數(shù)學(xué)工作主要有：計(jì)算出圓周率在3.14159263.1415927之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。 古代數(shù)學(xué)繁榮960年，北宋的建立結(jié)束了五代十國(guó)割據(jù)的局面。北宋的農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)空前繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，火藥、指南針、印刷術(shù)三大發(fā)明就是在這種經(jīng)濟(jì)高漲的情況下得到廣泛應(yīng)用。1084年秘書(shū)省第一次印刷出版了算經(jīng)十書(shū)，1213年鮑搟之又進(jìn)行翻刻。這些都為數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。 從1114世紀(jì)約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如賈憲的黃帝九章算法細(xì)草，劉益的議古根源，秦九韶的數(shù)書(shū)九章，李冶的測(cè)圓海鏡和益古演段，楊輝的詳解九章算法日用算法和楊輝算法，朱世杰的算學(xué)啟蒙四元玉鑒等，很多領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰。 中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰唐朝亡后，五代十國(guó)仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國(guó)，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)宋、元兩代，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的黃帝九章算法細(xì)草11世紀(jì)中葉，劉益的議古根源12世紀(jì)中葉，秦九韶的數(shù)書(shū)九章1247，李冶的測(cè)圓海鏡1248和益古演段1259，楊輝的詳解九章算法1261、日用算法1262和楊輝算法1274-1275，朱世杰的算學(xué)啟蒙1299和四元玉鑒1303等等。宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國(guó)古代數(shù)學(xué)，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰。其中主要的工作有： 公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在黃帝九章算法細(xì)草中創(chuàng)造了開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，公元1819年英國(guó)人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。（黃帝九章算法細(xì)草已佚） 公元10881095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實(shí)踐問(wèn)題提出了“隙積術(shù)”，開(kāi)始對(duì)高階等差級(jí)數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會(huì)圓術(shù)”，得出了中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長(zhǎng)的近似公式。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問(wèn)題。 公元1247年，南宋秦九韶在數(shù)書(shū)九章中推廣了增乘開(kāi)方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè)來(lái)自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。 公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的測(cè)圓海鏡是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果。在測(cè)圓海鏡序中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。 公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在詳解九章算法中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和。公元1274年他在乘除通變本末中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂授時(shí)歷時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著四元玉鑒，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程），并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國(guó)人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對(duì)各有限項(xiàng)級(jí)數(shù)求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國(guó)人格里高利（james gregory）和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。 公元十四世紀(jì)中國(guó)人民已使用珠算盤(pán)。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤(pán)是世界上簡(jiǎn)便而有效的計(jì)算工具。中國(guó)數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、