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2019-2020學(xué)年初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)下冊(cè)26.2.3求二次函數(shù)關(guān)系式 同步練習(xí)G卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 選擇題 (共8題;共8分)1. (1分)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則常數(shù)k的取值范圍是( ) A . 0k4B . -3k1C . k-3或k1D . k42. (1分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,那么根據(jù)圖像,下列判斷中不正確的是( ) A . a0C . c0D . abc03. (1分)拋物線yx2不具有的性質(zhì)是( ) A . 開口向下B . 對(duì)稱軸是y軸C . 與y軸不相交D . 最高點(diǎn)是原點(diǎn)4. (1分)已知二次函數(shù)y=a(xn)2+c,當(dāng)x=x1時(shí),函數(shù)值為y1;當(dāng)x=x2時(shí),函數(shù)值為y2 , 若|x1n|x2n|,則下列表達(dá)式正確的是( ) A . n(y1+y2)0B . n(y1y2)0C . a(y1+y2)0D . a(y1y2)05. (1分)已知二次函數(shù) 的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表: x10234y50430下列結(jié)論:拋物線的開口向上;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;當(dāng)0x0;拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;若A( ,2),B( ,3)是拋物線上兩點(diǎn),則 ,其中正確的個(gè)數(shù)是( )A . 2B . 3C . 4D . 56. (1分)若二次函數(shù)y=x2bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2bx =5的解為( ) A . B . C . D . 7. (1分)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A . (1,1)B . (1,2)C . (2,2)D . (1,1)8. (1分)拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得到的拋物線解析式是( ) A . y=3(x-1)2-2B . y=3(x+1)2-2C . y=3(x+1)2+2D . y=3(x-1)2+2二、 填空題(共6小題) (共6題;共6分)9. (1分)如圖,拋物線 (m為常數(shù))交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,頂點(diǎn)為B拋物線 與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn);若點(diǎn) 、點(diǎn) 、點(diǎn) 在該函數(shù)圖象上,則 ;將該拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線解析式為 ;點(diǎn)A關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上,當(dāng) 時(shí),四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為 其中正確判斷的序號(hào)是_ 10. (1分)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=1,且過點(diǎn)(3,0)下列說法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1y2 其中說法正確的是_11. (1分)小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上找到三點(diǎn)(1,y1),( ,y2),(3 ,y3),則你認(rèn)為y1 , y2 , y3的大小關(guān)系應(yīng)為_. 12. (1分)已知關(guān)于x的方程(x+1)(x3)+m0(m0)的兩根為a和b,且ab,用“”連接1、3、a、b的大小關(guān)系為_. 13. (1分)如圖,是由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成的一幅美麗圖案,它由六個(gè)基本圖案組成,建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,若拋物線A1的解析式為y= - (x-6)2+4,則拋物線A6的解析式為_. 14. (1分)拋物線yx2+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得到的拋物線解析式是_ 三、 解答題 (共8題;共15分)15. (2分)如圖所示,將拋物線y x2沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新的拋物線 (1)直接寫出新拋物線的解析式為_; (2)設(shè)新拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C,頂點(diǎn)為D,作CECD交拋物線于E,如圖所示,探究如下問題: 求點(diǎn)E的坐標(biāo);若一次函數(shù)ykx+1的圖象與拋物線存在唯一交點(diǎn)且交對(duì)稱軸交于點(diǎn)F,連接DE,猜測(cè)直線DE與對(duì)稱軸的夾角和一次函數(shù)ykx+1的圖象與對(duì)稱軸的夾角之間的大小關(guān)系,并證明16. (2分)如圖1,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條 (1)如圖2,已知拋物線L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C , 試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍; (3)若拋物y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2(x-h)2+k , 請(qǐng)寫出a1與a2的關(guān)系式,并說明理由 17. (2分)小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題: 定義:如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a10,a1 , b1 , c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a20,a2 , b2 , c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2 , c1+c2=0,則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的:由函數(shù)y=x2+3x2可知,a1=1,b1=3,c1=2,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2 , c1+c2=0,求出a2 , b2 , c2 , 就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.請(qǐng)參考小明的方法解決下面問題:(1)寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”; (2)若函數(shù)y=x2+ mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求(m+n)2015的值; (3)已知函數(shù)y= (x+1)(x4)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分布是A1 , B1 , C1 , 試證明經(jīng)過點(diǎn)A1 , B1 , C1的二次函數(shù)與函數(shù)y= (x+1)(x4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù).” 18. (1分)已知拋物線y=ax2+bx-3(a0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(3,0),求a,b的值。 19. (2分)如圖,拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B(1,3),對(duì)稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A (1)求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時(shí),自變量x的取值范圖; (2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P,當(dāng)PABA時(shí),求PAB的面積 20. (2分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 21. (2分)如圖,一直角三角形的直角頂點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與A、C兩點(diǎn)不重合)且它的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D,另一直角邊與射線BC交于點(diǎn)E. (1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí), 求證:PBCPDC;判斷PBE的形狀,并說明理由;(2)設(shè)APx,PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;當(dāng)x取何值時(shí),y取得最大值,并求出這個(gè)最大值.22. (2分)如圖,拋物線 交x軸于A、B,兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C直線 經(jīng)過點(diǎn)B、C (1)求拋物線的解析式; (2)過點(diǎn) 的直線交直線 于點(diǎn) 當(dāng) 時(shí),過拋物線上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) , 重合),作直線 的平行線交直線 于點(diǎn) ,若以點(diǎn) , , , 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn) 的橫坐標(biāo);連接 ,當(dāng)直線 與直線 的夾角等于 的2倍時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)第 17 頁 共 17 頁參考答案一、 選擇題 (共8題;共8分)1-1、2-1、3-1、4-1
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