截面的靜矩和形心位置及慣性矩的計(jì)算.ppt

1截面的靜矩和形心位置 一 定義 截面對(duì)z y軸的靜矩為 靜矩可正 可負(fù) 也可能等于零 截面的形心C的坐標(biāo)公式為 二 組合截面 由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱為組合截面 其中 Ai 第i個(gè)簡(jiǎn)單截面面積 第i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo) 組合截面靜矩的計(jì)算公式為 計(jì)算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下 取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合 解 將截面分為1 2兩個(gè)矩形 1 2 例1 1試確定圖示截面心C的位置 1 2 矩形1 矩形2 所以 2極慣性矩慣性矩慣性積 定義 因?yàn)?例2 1求矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸x y軸的慣性矩 dA bdy 解 例2 2求圓形截面對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩 解 因?yàn)榻孛鎸?duì)其圓心O的極慣性矩為 d 所以 一 平行移軸公式 xc yc 過(guò)截面的形心c且與x y軸平行的坐標(biāo)軸 形心軸 a b 形心c在xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo) 3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積 x y 任意一對(duì)坐標(biāo)軸 C 截面形心 Ixc Iyc Ixcyc 截面對(duì)形心軸xc yc的慣性矩和慣性積 Ix Iy Ixy 截面對(duì)x y軸的慣性矩和慣性積 則平行移軸公式為 二 組合截面的慣性矩慣性積 Ixi Iyi 第i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì)x y軸的慣性矩 慣性積 組合截面的慣性矩 慣性積 例3 1求梯形截面對(duì)其形心軸yc的慣性矩 解 將截面分成兩個(gè)矩形截面 截面的形心必在對(duì)稱軸zc上 所以截面的形心坐標(biāo)為 一 轉(zhuǎn)軸公式 順時(shí)針轉(zhuǎn)取為 號(hào) 4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩 xoy為過(guò)截面上的任 點(diǎn)建立的坐標(biāo)系 x1oy1為xoy轉(zhuǎn)過(guò) 角后形成的新坐標(biāo)系 逆時(shí)針轉(zhuǎn)取為 號(hào) 顯然 上式稱為轉(zhuǎn)軸公式 二 截面的主慣性軸和主慣性矩 主慣性軸 總可以找到一個(gè)特定的角 0 使截面對(duì)新坐標(biāo)軸x0 y0的慣性積等于0 則稱x0 y0為主慣軸 主慣性矩 截面對(duì)主慣性軸的慣性矩 形心主慣性軸 當(dāng)一對(duì)主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心重合時(shí) 則稱為形心主慣性軸 形心主慣性矩 截面對(duì)形心主慣性軸的慣性矩 由此 求出后 主慣性軸的位置就確定出來(lái)了 則有 過(guò)截面上的任一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)對(duì)坐標(biāo)軸 其中必有一對(duì)是主慣性軸 截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值 即 Imax Ix0 Imin Iy0 確定形心的位置 選擇一對(duì)通過(guò)形心且便于計(jì)算慣性矩 積 的坐標(biāo)軸x y 計(jì)算Ix Iy Ixy 確定主慣性軸的位置 計(jì)算形心主慣性矩 例4 1計(jì)算所示圖形的形心主慣性矩 解 該圖形形心c的位置已確定 如圖所示 過(guò)形心c選一對(duì)座標(biāo)軸X y軸 計(jì)算