中國古代數(shù)學(xué)趣題.doc

.中國古代數(shù)學(xué)1. 及時(shí)梨果 元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的四元玉鑒中有這樣一道題目： 九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千， 一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢。 問：梨果多少價(jià)幾何？此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)。問買梨、果各幾個(gè)，各付多少錢？解：梨每個(gè)價(jià)：119（文） 果每個(gè)價(jià)：47（文） 果的個(gè)數(shù)：（1000999）（）343（個(gè)） 梨的個(gè)數(shù)：1000343657（個(gè)） 梨的總價(jià)：657803（文） 果的總價(jià)：343196（文）2兩鼠穿墻我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問何日相逢，各穿幾何? 今意是:有厚墻5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻。大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半。問幾天后兩鼠相遇，各穿幾尺? 解：第一天，1+1=2尺 還有3尺 第二天，2+0.5=2.5尺 還有0.5尺 第三天，解：設(shè)還需X天。 (4+0.25)X=0.5 X= 天=2小時(shí)49分 在第三日凌晨2時(shí)49分相逢，相逢時(shí)大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。3隔壁分銀 只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。試問各位能算者，多少客人多少銀？（注：舊制1斤16兩，半斤8兩） 此題是民間算題，用方程解比較方便。 解：設(shè)客人為x人。 4x48x8 x3 43416（兩）答：客人3人，銀16兩。4李白打酒 李白街上走，提壺去打酒； 遇店加一倍，見花喝一斗； 三遇店和花，喝光壺中酒。 試問酒壺中，原有多少酒？這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？解：設(shè)壺中原來有酒x斗。（2x1）21210 x5今有物不知其數(shù) “今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？” 題目的意思就是：有一些物品，不知道有多少個(gè)，只知道將它們?nèi)齻€(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下2個(gè)；五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下3個(gè)；七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)，也會(huì)剩下2個(gè)。這些物品的數(shù)量至少是多少個(gè)？（注：詩題及題目原文都無“至少”二字，但“孫子問題”都是些求“最少”或者求“至少”的問題，否則就會(huì)有無數(shù)多個(gè)答案。所以，解釋題目意思時(shí)，在語句中加上了“至少”二字。） 孫子算經(jīng)解這道題目的“術(shù)文”和答案是：“三三數(shù)之剩二，置一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七七數(shù)之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十減之，即得。”“答曰：二十三。” 這段話的意思是： 先求被3除余2，并能同時(shí)被5、7整除的數(shù)，這樣的數(shù)是140； 再求被5除余3，并能同時(shí)被3、7整除的數(shù)，這樣的數(shù)是63； 然后求被7除余2，并能同時(shí)被3、5整除的數(shù)，這樣的數(shù)是30。于是，由1406330=233，得到的233就是一個(gè)所要求得的數(shù)。但這個(gè)數(shù)并不是最小的。 再用求得的“233”減去或者加上3、5、7的最小公倍數(shù)“105”的倍數(shù)，就得到許許多多這樣的數(shù)： 23，128，233，338，443， 從而可知，23、128、233、338、443、都是這一道題目的解，而其中最小的解是23。 其實(shí)由于三個(gè)三個(gè)地