小升初探索規(guī)律題目類(lèi)型總結(jié).doc

第九講：探索規(guī)律【課前測(cè)試】(1) 、6,1,8,3,10,5,12,7,（ ,( )(2) ( ), ( ) (3) 【知識(shí)點(diǎn)解析】探索規(guī)律的一般方法：（1） 從具體的，實(shí)際的問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的特點(diǎn)及變化規(guī)律。（2） 類(lèi)比聯(lián)想，找到相同處或相似處。（3） 變換思維，積累經(jīng)驗(yàn)。（4） 猜想結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)論。題型歸類(lèi)主要有以下幾種1、 數(shù)字型2、 計(jì)算型規(guī)律探索3、 恒等式數(shù)字型4、 圖形規(guī)律5、 冪指數(shù)型探討問(wèn)題【典例解析】一、數(shù)列型數(shù)字問(wèn)題例1、（1）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第1001個(gè)數(shù)為 。（2）根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：，（3）觀察下列一組數(shù):，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 。（4）已知整數(shù)a1,a2,a3,a4滿(mǎn)足下列條件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次類(lèi)推，則a2012的值為（ ）A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2012變式練習(xí)：（1）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為 。（2）猜數(shù)字游戲中，小明寫(xiě)出如下一組數(shù)：，.小亮猜想出第六個(gè)數(shù)字是,根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是 _。（3）有一組多項(xiàng)式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)多項(xiàng)式為 。二、計(jì)算型規(guī)律探索例2、若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱(chēng)為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，.，依此類(lèi)推，這x2012= 。（2）對(duì)于正數(shù)，規(guī)定，例如：；計(jì)算= 。變式訓(xùn)練：（1）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+52012的值為 。三、恒等式型數(shù)字問(wèn)題例3、研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？13+1=4=2 24+1=9=3 35+1=16=4 46+1=25=52請(qǐng)你找出規(guī)律并計(jì)算79+1= 。請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用公式寫(xiě)出來(lái)： 。用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題：計(jì)算：變式練習(xí)：觀察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述規(guī)律，第n行的等式為_(kāi) 四、圖形規(guī)律例4、（1）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為 。 （2）一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6變式練習(xí)：（1）按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi).（2）如圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖(2),圖(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120第n個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 。 （3）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個(gè)圖案中“”共 個(gè)。 （4）柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見(jiàn)右圖：第一層有23聽(tīng)罐頭，第二層有34聽(tīng)罐頭，第三層有45聽(tīng)罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）層有 聽(tīng)罐頭（用含n的式子表示）。五、冪指數(shù)型數(shù)字問(wèn)題例5、已知：21=2，22=4，23=8，24=16