數學人教版五年級下冊因數與倍數.docx

因數和倍數 教學設計學習內容： 蘇教版義務教育教科書數學五年級下冊第3032頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習五第14題。學習目標： 1認識倍數和因數，能判斷兩個自然數間的因數和倍數關系；學會找一個數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以內自然數的所有因數，10以內自然數的所有倍數；了解一個數的因數、倍數的特點。 2培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數感。 3獲得解決問題的成功感受，樹立學好數學的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質。學習重點： 認識因數和倍數。學習難點： 求一個數的因數、倍數的方法。學習準備： 同桌準備12個同樣大的正方形學具。學習過程： 一、操作引入，認識意義 1操作交流。 引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學生操作，用算式表示，教師巡視。 交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。 結合學生交流，呈現不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。 2認識意義。 (1)說明：我們先看43=12。根據43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數；反過來，12是4的倍數，也是3的倍數。 要求學生看算式模仿說一說哪個是哪個的因數、倍數，再指名多位學生說一說。（如果交流中出現除法算式，還可以引導學生根據板書的除法算式說一說因數或倍數關系） 讓學生集體說一說，體會因數和倍數關系。 (2)啟發(fā)：現在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？同桌互相說說看。 交流：根據62=12可以怎樣說？（指名多人說一說，再集體說一說）根據121=12呢？ 要求學生看后兩個算式集體說一說因數和倍數關系。 (3)小結：從上面可以看出，在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內容：因數和倍數。（板書課題）在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是O的自然數。在課題下面板書：（指不是0的自然數） 追問：想一想，上面12的因數都是怎樣找到的？ 你能根據上面的想法說說12的因數一共有哪幾個嗎？ 說明：從上面算式可以看出，如果要找12的因數，只要想哪兩個整數相乘等于12。因為112、26和34都等于12，所以12的因數有1、2.3.4、6、12這6個。（板書：12的因數有：1，2，3，4，6，12） 3做“練一練”第1題。 先要求分別看乘法算式說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。 再讓學生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然后分別看除法算式說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。 提問：能單獨說8是因數，72是倍數嗎？你是怎樣想的？ 指出：乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據乘法算式或除法算式，都可以知道誰是誰的因數，誰是誰的倍數。因數和倍數是根據整數乘法或除法算式確定的，表示數與數之間的一種關系，不能單獨說誰是因數、誰是倍數，應該表達清楚哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。 二、導探究，學會方法 1找一個數的因數。 (1)出示例2，要求學生找出36的所有因數，并思考是怎樣找的。 讓學生自己找36的因數，并把所有因數記錄下來。有困難時可以和同學商量。 交流：36的所有因數有哪些？說說你是怎樣找的。 根據學生的交流，呈現各人找出的因數，并按交流的方法板書所有因數。 比較：你認為這里每人找因數的方法，哪個比較好一點？為什么？ 追問：想一想，怎樣找一個數的因數可以做到不重復、不遺漏？ 說明：找36的所有因數，可以按從小到大的順序想哪兩個數的積是36，一對一對地找，也就是這樣想：先想1和36，寫在因數的兩端；（板書）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6，相同的只要寫一個。中間還有嗎？（結合說明板書成：36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。） 追問：你能說說找一個數的所有因數時，怎樣可以做到不重復、不遺漏嗎？ 讓學生按這樣的方法把例2里36的因數補充完整。 提問：現在你能說出36的全部因數了嗎？（指名按順序說一說） 說明：一個數的所有因數，還可以用一個圈表示，請大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。 追問：這個圈里表示的是什么？（呈現36因數的集合圖） (2)完成“試一試”。 讓學生獨立找出1 5和16的所有因數，教師巡視、指導。 交流：15有哪些因數，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的順序板書結果） (3)發(fā)現特點。 引導：請大家觀察這里寫出的12、36、1 5和1 6的所有因數，找找有沒有什么共同的地方，能不能發(fā)現有什么特點？和同桌一起觀察、交流。 交流：你發(fā)現有什么共同的特點？（學生交流、歸納，如果學生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數都是1，還有什么共同點嗎？最小的因數是1，最大的因數是它本身，那因數的個數會有什么特點呢？） 指出：一個數的因數，最小的是1，最大的是它本身，個數是有限的. 書呈現） 2找一個數的倍數。 (1)引導：我們已經學會了找一個數的因數，那怎樣找一個數的倍數呢？現在請你找出3的倍數，把它們記錄下來。大家獨立試一試。 學生自己找3的倍數并且記錄下來。 交流：你找到的3的倍數有哪些？說說怎樣找的o（根據交流，板書學生找到的3的倍數，并發(fā)現可以寫出很多很多） 你認為哪個找倍數的方法比較好，是怎樣找的？ 說明：3的倍數是3和一個數相乘的積，我們可以從3的1倍開始按次序列舉出3的倍數，31=3，32=6，33-9，這樣3的倍數有多少個？為什么會有無數個？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數有：3，6，9，12，） 提問：怎樣找一個數的倍數？為什么會有無數個？ 說明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍開始依次列舉出3的倍數。因為所乘的自然數1，2，3是無限的，所以3的倍數有無數個。在寫一個數的倍數時，要用省略號表示出來。 讓學生用列舉的方法補寫例3里3的倍數。 提問：你能按順序列舉3的倍數嗎？大家根據填寫的倍數集體說一說。 要求學生把3的倍數在課本上的圖里表示出來。 交流：這個圈里表示的是什么？在圈里寫3的倍數要注意什么？（省略號） (2)完成“試一試”。 讓學生獨立找出2和5的倍數，教師巡視、指導。 交流：2的倍數有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數呢？寫一個數的倍數時要注意什么？（按順序板書2和5的倍數，并注意用省略號表示） 說明：找一個數的倍數可以從乘1開始，依次列舉。因為一個數的倍數是無限的，最后要注意用省略號表示。 (3)發(fā)現特點。 引導：請大家觀察這幾個數的倍數，能發(fā)現一個數的倍數有什么特點嗎？ 指出：一個數的倍數，最小的是它本身，沒有最大的，個數是無限的。（板書呈現） 三、練習鞏固，應用拓展 1做“練一練”第2題和第3題。 讓學生填寫因數和倍數。 交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現結果） 提問：能說說找一個數的因數和找一個數的倍數的方法嗎？ 一個數最大的因數有什么特點？最小的倍數呢？ 說明：求一個數的因數，可以從小到大按順序找哪兩個數的積是這個數；求一個數的倍數可以從乘1開始，依次列舉出這個數的倍數。一個數最小的因數是1，最大的因數和最小的倍數都是它本身。 2做練習五第1題。 引導學生了解題意，明確把24人按排數和每排人數填表。 讓學生獨立完成填表并交流，說說怎樣想的，結合呈現表內數據。 提問：這里的排數和每排人數都是24的因數嗎？為什么？ 指出：依次對應的排數和每排人數相乘的積都是24，所以排數和每排人數都是24的因數。說明找一個數的因數時，可以依次想哪兩個數的積是這個數，這樣的兩個數就是它的因數。 3做練習五第2題。 讓學生明確要求，完成填表。 交流結果并呈現，結合讓學生說說怎樣填的。 提問：每人應付4元，應付元數都是4的倍數嗎？你是怎樣得出這里的應付元數的？ 說明：這里的應付元數都是4的倍數，因為這些對應的元數是把4依次乘1，2，3得到的。把一個數依次乘1，2，3所得的積，就能得出這個數的倍數。 4做練習五第3題。 讓學生在圈里填上合適的數。 交流：你是怎樣填的？（呈現結果） 說明：因為4的倍數是無限的，所以依次寫出4的一些倍數后，需要用省略號表示；但50以內7的倍數最大的不會超過50，個數是有限的，所以這個圈里不寫省略號。 追問：為什么一個要寫省略號，另一個不需要？ 5做練習五第4題。 出示第4題。 讓學生按要求用相應符號圈出相應的數。 交流并呈現結果。 提問：觀察直線上表示出的6的因數和6的倍數，你有什么要說的嗎？ 指出：6的因數都不大于6；6的倍數都不小于6