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升學(xué)助考一網(wǎng)通(13)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)解讀】一、角的概念的推廣1、角的分類(lèi): (1)按旋轉(zhuǎn)方向分: (2)按終邊所在的位置分:2、終邊相同的角的集合:與的終邊相同的角的集合:3、角的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題: (1)與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則: (2) 與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則:(3)與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則:(4)與的終邊在一條直線上,則:二、弧度制1、角度制:規(guī)定周角的為1度,這種用度作單位來(lái)度量角的制度叫做角度制。2、弧度制:把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。弧度數(shù)的公式為:。3、角與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)。4、角度與弧度的換算公式:5、弧長(zhǎng)與扇形面積公式:,扇形面積公式三、任意角的三角函數(shù): 1、定義:設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦,記作,即;(2)叫做的余弦,記作,即;(3)叫做的正切,記作,即; 2、三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):xyoxyoxyo 3、單位圓中的三角函數(shù)線: 4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系: (1) 平方關(guān)系:, (2)倒數(shù)關(guān)系:,(3)商數(shù)關(guān)系:, 5、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)_ _ _(2)_ _ _(3)_ _ _(4)_ _ _(5)_ _ _(6)_ _ _(7)_ _ _(8)_ _ _(9)_ _ _【例1】 (1)若是第二象限的角,則的符號(hào)是什么?(2)+,求2的范圍.【例2】 已知cos=,且0,求的值.【例3】求下列函數(shù)的定義域: (1) (2)【例4】已知關(guān)于的方程的兩根為、,其中。(1)求的值;(2)求的值?!娟J關(guān)練習(xí)】1、已知角是第三象限角,則角-的終邊在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范圍內(nèi),與角終邊相同的角是( )A. B. C. D. 3、若,則角的終邊在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于( )A. B. C. D. 5.角的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m,6cos60)且cos=,則m的值是( )A.B.C.D.6.(2009陜西,理5)若,則的值為( )A、 B、 C、 D、7、在上滿足的取值范圍是( )8、若角的終邊上有一點(diǎn),則的值是( )A B C D 9、(1) ; (2) 。10、函數(shù)的值域 。11.已知sin=,cos=,若是第二象限角,則實(shí)數(shù)a的值是 12.已知tan110=a,則tan50=_.13、已知求的值。 14、(1)已知,并且是第二象限角,求(2)已知,求15、已知,求下列各式的值:(1) (2)16、已知 ,.(1)求的值; (2)求的值.解: 17.化簡(jiǎn)(kZ).(13)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)解讀】一、角的概念的推廣1、角的分類(lèi): (1)按旋轉(zhuǎn)方向分: (2)按終邊所在的位置分:2、終邊相同的角的集合:與的終邊相同的角的集合:3、角的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題: (1)與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則: (2) 與的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則:(3)與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則:(4)與的終邊在一條直線上,則:二、弧度制1、角度制:規(guī)定周角的為1度,這種用度作單位來(lái)度量角的制度叫做角度制。2、弧度制:把長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角?;《葦?shù)的公式為:。3、角與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)。4、角度與弧度的換算公式:5、弧長(zhǎng)與扇形面積公式:,扇形面積公式三、任意角的三角函數(shù): 1、定義:設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦,記作,即;(2)叫做的余弦,記作,即;(3)叫做的正切,記作,即; 2、三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):xyoxyoxyo 3、單位圓中的三角函數(shù)線: 4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系: (1) 平方關(guān)系:, (2)倒數(shù)關(guān)系:,(3)商數(shù)關(guān)系:, 5、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)_ _ _(2)_ _ _(3)_ _ _(4)_ _ _(5)_ _ _(6)_ _ _(7)_ _ _(8)_ _ _(9)_ _ _【例1】 (1)若是第二象限的角,則的符號(hào)是什么?(2)+,求2的范圍.剖析:(1)確定符號(hào),關(guān)鍵是確定每個(gè)因式的符號(hào),而要分析每個(gè)因式的符號(hào),則關(guān)鍵看角所在象限.(2)可以把+與看成兩個(gè)變量(整體思想),然后把2用這兩個(gè)變量表示出來(lái)即可.解:(1)2k+2k+(kZ),1cos0,4k+24k+2,1sin20.sin(cos)0,cos(sin2)0.0.(2)設(shè)x=+,y=,2=mx+ny,則2=m+m+nn=(m+n)+(mn).m=,n=.2=x+y.x,y,x,y.x+y.評(píng)述:(1)解此題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是:+,+得02,由得,+得2,.+得2.(2)本題可用線性規(guī)劃求解,讀者不妨一試.【例2】 已知cos=,且0,求的值.剖析:從cos=中可推知sin、cot的值,再用誘導(dǎo)公式即可求之.解:cos=,且0,sin=,cot=.原式=cot=.評(píng)述:三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值是三角函數(shù)中的基本問(wèn)題,也是??嫉膯?wèn)題之一. 1、定義域問(wèn)題:【例3】求下列函數(shù)的定義域: (1) (2)答案:(1) (2)【例4】已知關(guān)于的方程的兩根為、,其中。(1)求的值;(2)求的值。解:(1)(2)【闖關(guān)練習(xí)】1、已知角是第三象限角,則角-的終邊在( B )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、在到范圍內(nèi),與角終邊相同的角是( C )A. B. C. D. 3、若,則角的終邊在( D )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的值等于( A )A. B. C. D. 5.角的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m,6cos60)且cos=,則m的值是( A )A.B.C.D.解析:P(8m,3),cos=.m=或m=(舍去).答案:A6.(2009陜西,理5)若,則的值為( A )A、 B、 C、 D、7、在上滿足的取值范圍是( B )8、若角的終邊上有一點(diǎn),則的值是( A )A B C D 【解析】,故選A。9、(1) ; (2) 。10、函數(shù)的值域 。11.已知sin=,cos=,若是第二象限角,則實(shí)數(shù)a的值是 解:依題意得解得a=或a=1(舍去).故實(shí)數(shù)a=.12.已知tan110=a,則tan50=_.解析:tan50=tan(11060)=.答案:13、已知求的值。 解:,14、(1)已知,并且是第二象限角,求(2)已知,求解:(1), 又是第二象限角, ,即有,從而, (2), ,又, 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí),即有,從而
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