拍曇下)數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)第四章相似圖形[3].doc

九年級(jí)(下)數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)相似圖形. 梳理知識(shí)1.三角形相似的條件(1) ，兩三角形相似.(2) ，兩三角形相似.(3) ，兩三角形相似.2.如何尋找和發(fā)現(xiàn)相似三角形兩個(gè)三角形相似，一般說來必須具備下列六種圖形之一：只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決.3.相似三角形與相似多邊形的性質(zhì)(1)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的三邊 ，三角 .相似三角形的 ， 與 都等于相似比.相似三角形周長之比等于 ，相似三角形面積之比等于 .(2)相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 .相似多邊形的對(duì)角線之比、周長之比都等于 . 相似多邊形面積之比等于 .4.幾何變換(按一定的方法把一個(gè)圖形變成另一個(gè)圖形)(1)相似變換：保持圖形的形狀不變的幾何變換叫做相似變換(2)位似變換位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是 圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都 ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 ，這時(shí)的相似比又稱為 .位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 的距離之比等于位似比.5.相似三角形的應(yīng)用測(cè)量旗桿的高度(利用陽光下的影子；利用標(biāo)桿；利用鏡子的反射.). 典例剖析例1.如圖，DEBC，SDOESCOB=49，求ADBD.例2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.例3.如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如圖(1)，四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長.(2)如圖(2)，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長.(3)如圖(3)，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長.(4) 如圖(4)，三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，請(qǐng)寫出正方形的邊長.同步測(cè)試一、選擇題(每小題3分，共30分)1、在相同時(shí)刻的物高與影長成比例，如果高為1.5米的測(cè)竿的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米2、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEAB3、如圖所示，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，并且ADBD=2，那么SADES四邊形DBCE=（ ）(A) (B) (C) (D)4.在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若AEF=90，則一定有（ ）(A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF(第2題圖) (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖)5、廚房角柜的臺(tái)面是三角形(如圖所示)，如果把各邊中點(diǎn)連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，則黑色大理石面積與白色大理石的面積之比是（ ）A.12 B.13 C.14 D.156、如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和7、如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ）A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m28、如圖，直線l1l2，AFFB=23，BCCD=21，則AEEC是（ ）A.52 B.41 C.21 D.329、如圖，三個(gè)正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有（ ）A.4對(duì) B.1對(duì) C.2對(duì) D.3對(duì) (第7題圖) (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10、平面直角坐標(biāo)系中，有一條“魚，它有六個(gè)頂點(diǎn)”，則（ ）A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似B.將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似C.將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到的魚與原來的魚位似D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)乘以，得到的魚與原來的魚位似二、填空題(每小題4分，共20分)11、兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是 cm2.12、如圖，DE與BC不平行，當(dāng)= 時(shí)，ABC與ADE相似.(第12題圖) (第13題圖) (第14題圖) (第15題圖)13、如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則SSS= .14、如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，AED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.15、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 或 時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB相似(至少寫出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).三、解答題(每小題8分，共40分)16、如圖，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，則D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= .17、已知：如圖，ABC中，B=C=30.請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，將ABC分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似三角形但不全等的直角三角形.請(qǐng)畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)或記號(hào)，并在各種分法的空格線上填空.(畫圖工具不限，不要求寫出畫法，不要求說明理由). 分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四個(gè)三角形中， ，Rt Rt .分法二：分割后所得的四個(gè)三角形中， ，Rt Rt .分法三：分割后所得的四個(gè)三角形中， ，Rt Rt .18、在比例尺為15000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72cm，面積是320cm2，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長和面積.19、如圖，ABC中，BD是角平分線，過D作DEAB交BC于點(diǎn)E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的長. 20、如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由.(2)求1+2的度數(shù).五、(本題10分)21、在ABC中，AB=4如圖(1)所示，DEBC，DE把ABC分成面積相等的兩部