函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(最全).doc

考綱導(dǎo)讀函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（一）函數(shù)1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.2理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。3了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。4理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明一些簡單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷簡單的函數(shù)奇偶性。5理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡單的函數(shù)的最大（?。┲?6會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（二）指數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。3理解指數(shù)函數(shù)的概念，會求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題。4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。（三）對數(shù)函數(shù)1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用。2理解對數(shù)函數(shù)的概念；會求與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.4了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。（四）冪函數(shù)1了解冪函數(shù)的概念。2結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況。（五）函數(shù)與方程1了解函數(shù)零點的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。2理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點的個數(shù).（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用1了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征。知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。3能利用給定的函數(shù)模型解決簡單的實際問題。知識網(wǎng)絡(luò)高考導(dǎo)航根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合歷年高考的命題情況，我們可以預(yù)測集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點有以下兩個方面：一是集合的運算、集合的有關(guān)述語和符號、集合的簡單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn).函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點和思想方法貫穿整個高中數(shù)學(xué)的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且常考常新.以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢.考試熱點：考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點.考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想.第1課時 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)過關(guān)一、映射1映射：設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做 到 的映射，記作 .2象與原象：如果f:AB是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應(yīng)的 叫做象， 叫做原象。二、函數(shù)1定義：設(shè)A、B是 ，f:AB是從A到B的一個映射，則映射f:AB叫做A到B的 ，記作 .2函數(shù)的三要素為 、 、 ，兩個函數(shù)當且僅當 分別相同時，二者才能稱為同一函數(shù)。3函數(shù)的表示法有 、 、 。4.復(fù)合函數(shù)：設(shè) f(x)=2x-3 ，g(x)=x2+2 ，則稱 fg(x)（或gf(x)）為復(fù)合函數(shù)。典型例題9413-32-21-1304560901-12-23-3149123123456開平方求正弦求平方乘以2 （1） （2） （3） （4）1對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應(yīng)。2對應(yīng)的形式：一對多（如）、多對一（如）、一對一（如、）3映射的概念（定義）：強調(diào)：兩個“一”即“任一”、“唯一”。4注意映射是有方向性的。5符號：f ： A B 集合A到集合B的映射。例1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 解：C方法小結(jié)：函數(shù)的三要素： 對應(yīng)法則、定義域、值域只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點必須同時具備)變式訓(xùn)練1：下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是 （ ）A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=解：C變式訓(xùn)練2：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？ 1 2。 3。 4 5 例2：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() ；f(x+1)。 解：f()=()2-+3 f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+3變式訓(xùn)練3：已知，求小結(jié)歸納 1了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性2函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法使用換元法時，要注意研究定義域的變化3在簡單實際問題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來表示第2課時 函數(shù)的定義域和值域基礎(chǔ)過關(guān)一、定義域：1函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式 的集合.2常見的三種題型確定定義域： 已知函數(shù)的解析式，就是 . 復(fù)合函數(shù)f g(x)的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)g(x)的 域是外函數(shù)f (x)的 域.實際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合.二、值域：1函數(shù)yf (x)中，與自變量x的值 的集合.2常見函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮 ，取決于 ，常用的方法有：觀察法；配方法；反函數(shù)法；不等式法；單調(diào)性法；數(shù)形法；判別式法；有界性法；換元法（又分為 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.典型例題例1. 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=; (2)y=; (3)y=.解：（1）由題意得化簡得即故函數(shù)的定義域為x|x0且x-1.（2）由題意可得解得故函數(shù)的定義域為x|-x且x.（3）要使函數(shù)有意義，必須有即x1,故函數(shù)的定義域為1，+）.方法小結(jié)：求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.變式訓(xùn)練1：求下列函數(shù)的定義域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;解：（1）由得所以-3x2且x1.故所求函數(shù)的定義域為（-3，1）(1,2).（2）由得函數(shù)的定義域為（3）由,得借助于數(shù)軸，解這個不等式組，得函數(shù)的定義域為例2. 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為0，1，求下列函數(shù)的定義域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）03x1,故0x,y=f(3x)的定義域為0, .（2）仿（1）解得定義域為1，+).（3）由條件，y的定義域是f與定義域的交集.列出不等式組故y=f的定義域為.（）由條件得討論：當即0a時，定義域為a,1-a;當即-a0時，定義域為-a,1+a.綜上所述：當0a時，定義域為a，1-a；當-a0時，定義域為-a，1+a.變式訓(xùn)練2：若函數(shù)f(x)的定義域是0，1，則f(x+a)f(x-a)（0a）的定義域是 （ ） A. B.a，1-a C.-a，1+a D.0，1解：B 例3 求函數(shù)的值域。解：（直接法）因為，所以，所以函數(shù)的值域為方法小結(jié)：對于一些比較簡單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),等等,其值域可通過觀察直接得到。變式練習(xí)3:求函數(shù)的值域。例4：求函數(shù)，的值域。解：（配方法）因為=所以函數(shù)的值域為方法小結(jié)：配方法適用于二次函數(shù)及含有二次項的分式函數(shù)。變式練習(xí)4：求函數(shù)的值域。例5. 求的值域。解：（判別式法）由y=得(y-1)y=1時,，又R，必須=(1-y)2-4y(y-1)0.函數(shù)的值域為.方法小結(jié)：適用于分式函數(shù)（分子或分母中含有一個是二次項）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡。變式練習(xí)5：1.求函數(shù)的值域。 2.求函數(shù)的值域。例6：求函數(shù)y=x-的值域。解：方法一 （單調(diào)性法）定義域，函數(shù)y=x,y=-均在上遞增，故y函數(shù)的值域為.方法二（換元法）令=t,則t0，且x=y=-（t+1）2+1（t0）,y（-，.方法小結(jié)：換元法適用于形如，令變式訓(xùn)練6:求函數(shù)的值域。 例7：求函數(shù)的值域。解：（有界性法）由y=得,ex=ex0,即0,解得-1y1.函數(shù)的值域為y|-1y1.例8：求函數(shù)的值域。解：(分離常數(shù)法)y=-，0,y-.故函數(shù)的值域是y|yR,且y-.方法小結(jié)：分離常數(shù)法，適用形如：變式訓(xùn)練8：求函數(shù)的值域。例9： 求函數(shù)值域。解：（反函數(shù)法）,分母不等于0,即所以函數(shù)的值域例10若函數(shù)f（x）=x2-x+a的定義域和值域均為1，b（b1），求a、b的值.解：f（x）=(x-1)2+a-. 其對稱軸為x=1，即1，b為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.f（x）min=f（1）=a-=1 f（x）max=f（b）=b2-b+a=b 由解得 變式訓(xùn)練10：已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函數(shù)的值域為0，+)時的a的值；（2）若函數(shù)的值均為非負值，求函數(shù)f(a)=2-a|a+3|的值域.解： (1）函數(shù)的值域為0，+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=.（2）對一切xR，函數(shù)值均非負,=8(2a2-a-3)0-1a,a+30,f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減，f（a）min=f=-，f（a）max=f（-1）=4，f(a)的值域為.小結(jié)歸納1求函數(shù)的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式，應(yīng)抓住使整個解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式，就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實際問題，此時函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題或幾何問題有意義.2求函數(shù)的值域沒有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)根據(jù)問題的不同特點，綜合而靈活地選擇方法.第3課時 函數(shù)解析式求法典型例題例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求解：（待定系數(shù)法）設(shè) ，則 方法小結(jié)：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法。變式練習(xí)1： 已知f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試求出f(x)的解析式.例2 已知 ，求 的解析式解：（配湊法）， 方法小結(jié)：已知復(fù)合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。 變式練習(xí)2： 1、已知，求的解析式。2、已知，求解析式。例3 已知，求解：（換元法）令，則， 方法小結(jié)：已知復(fù)合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。變式練習(xí)1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2若,求的解析式.3.已知，求解析式。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式解：（代入法）設(shè)為上任一點，且為關(guān)于點的對稱點 則，解得： ，點在上 把代入得： 整理得 方法小結(jié)：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法變式訓(xùn)練：已知，求的解析式。五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5 設(shè)求解：（構(gòu)造方程組法） 顯然將換成，得： 解 聯(lián)立的方程組，得：方法小結(jié)：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。變式訓(xùn)練：已知2，求解析式。例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又求的解析式解 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 又 ，用替換得： 即 解 聯(lián)立的方程組，得 ， 例7 已知：，對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求的解析式。解：（賦值法）對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有 再令 得函數(shù)解析式為：方法小結(jié)：當題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時，往往可以對具有“任意性”的變量進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。例8 設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對任意的自然數(shù) 都有，求 解：（遞推法） ，不妨令，得：，又 分別令式中的 得： 將上述各式相加得：， 方法小結(jié)：若題中所給條件含有某種遞進關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過迭加、迭乘或者迭代等運算求得函數(shù)解析式。第4課時 函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)過關(guān)一、單調(diào)性1定義：如果函數(shù)yf (x)對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1、x2時，都有 ，則稱f (x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個 ；都有 ，則稱f (x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)，而這個區(qū)間稱函數(shù)的一個 .若函數(shù)f(x)在整個定義域l內(nèi)只有唯一的一個單調(diào)區(qū)間，則f(x)稱為 .2判斷單調(diào)性的方法：(1) 定義法，其步驟為： ； ； .(2) 導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù)yf (x)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上可導(dǎo)，若 ，則f (x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若 ，則f (x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論1若f (x), g(x)均為增(減)函數(shù)，則f (x)g(x) 函數(shù)；2若f (x)為增(減)函數(shù)，則f (x)為 ；3互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有 的單調(diào)性；4復(fù)合函數(shù)yf g(x)是定義在M上的函數(shù)，若f (x)與g(x)的單調(diào)相同，則f g(x)為 ，若f (x), g(x)的單調(diào)性相反，則f g(x)為 .5奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性 .典型例題例1. 已知函數(shù)f(x)=ax+ (a1)，證明：函數(shù)f(x)在(-1,+)上為增函數(shù).證明 方法一 任取x1,x2(-1,+),不妨設(shè)x1x2,則x2-x10, 1且0,，又x1+10,x2+10,0,于是f(x2)-f(x1)=+0,故函數(shù)f(x)在（-1,+）上為增函數(shù).方法二 f(x)=ax+1-(a1),求導(dǎo)數(shù)得=axlna+,a1,當x-1時，axlna0,0,0在（-1，+）上恒成立，則f(x)在（-1,+）上為增函數(shù).方法三 a1,y=ax為增函數(shù)，又y=，在（-1，+）上也是增函數(shù).y=ax+在（-1，+）上為增函數(shù).方法小結(jié)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x10).(2) 性質(zhì)： ； 當為奇數(shù)時，； 當為偶數(shù)時，_ 2指數(shù)：(1) 規(guī)定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 運算性質(zhì)： (a0, r、Q) (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性質(zhì)對r、R均適用.3指數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為指數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域為 ；2) 函數(shù)的值域為 ；3) 當_時函數(shù)為減函數(shù)，當_時為增函數(shù). 函數(shù)圖像：1) 過點 ，圖象在 ；2) 指數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當時，圖象向 無限接近軸，當時，圖象向 無限接近x軸)；3)函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱. 函數(shù)值的變化特征： 典型例題例1. 已知a=,b=9.求： （1） （2）.解：（1）原式=.a= =a.a=，原式=3.（2）方法一 化去負指數(shù)后解. a=a+b=方法二 利用運算性質(zhì)解.a=a+b=變式訓(xùn)練1：化簡下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=-例2. 函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是 （ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.大小關(guān)系隨x的不同而不同解：A變式訓(xùn)練2：已知實數(shù)a、b滿足等式，下列五個關(guān)系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有 （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解：B例3. 求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.解：（1）依題意x2-5x+40,解得x4或x1,f（x）的定義域是（-，14，+）.令u=x（-，14，+），u0，即0，而f(x)=330=1,函數(shù)f(x)的值域是1，+）.u=,當x（-，1時，u是減函數(shù)，當x4，+）時，u是增函數(shù).而31,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=3在（-，1上是減函數(shù)，在4，+）上是增函數(shù).故f（x）的增區(qū)間是4，+），減區(qū)間是（-，1.（2）由g(x)=-(函數(shù)的定義域為R，令t=(x (t0),g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,t0,g(t)=-(t-2)2+99,等號成立的條件是t=2,即g(x)9,等號成立的條件是(=2，即x=-1，g（x）的值域是（-，9.由g(t)=-(t-2)2+9 (t0),而t=(是減函數(shù)，要求g(x)的增區(qū)間實際上是求g(t)的減區(qū)間，求g(x)的減區(qū)間實際上是求g(t)的增區(qū)間.g（t）在（0，2上遞增，在2，+）上遞減，由0t=(2,可得x-1,由t=(2,可得x-1.g（x）在-1，+）上遞減，在（-，-1上遞增，故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-，-1，單調(diào)遞減區(qū)間是-1，+）.變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）y=(;(2)y=2.解：（1）函數(shù)的定義域為R.令u=6+x-2x2,則y=(.二次函數(shù)u=6+x-2x2的對稱軸為x=,在區(qū)間，+）上，u=6+x-2x2是減函數(shù)，又函數(shù)y=(u是減函數(shù)，函數(shù)y=(在，+）上是增函數(shù).故y=(單調(diào)遞增區(qū)間為，+）.（2）令u=x2-x-6,則y=2u,二次函數(shù)u=x2-x-6的對稱軸是x=,在區(qū)間，+）上u=x2-x-6是增函數(shù).又函數(shù)y=2u為增函數(shù)，函數(shù)y=2在區(qū)間，+）上是增函數(shù).故函數(shù)y=2的單調(diào)遞增區(qū)間是，+）.例4設(shè)a0,f(x)=是R上的偶函數(shù).（1）求a的值；（2）求證：f(x)在（0，+）上是增函數(shù).（1）解： f（x）是R上的偶函數(shù)，f（-x）=f（x），（a-=0對一切x均成立，a-=0，而a0,a=1. （2）證明 在（0，+)上任取x1、x2，且x1x2, 則f(x1)-f(x2)= +-= ( x1x2,有x10,x20,x1+x20,1, -10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0,+）上是增函數(shù). 變式訓(xùn)練4：已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當x(0,1)時，f(x)=. （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).（1）解： 當x(-1,0)時，-x(0,1).f（x）是奇函數(shù)，f（x）=-f（-x）=-由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0.在區(qū)間-1，1上，有f（x）=(2)證明 當x(0,1)時，f(x)=設(shè)0x1x21,則f(x1)-f(x2)=0x1x21,0，2-10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減.小結(jié)歸納1 a，abN，logaNb(其中N0，a0，a1)是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進行運算.在運算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同底.2處理指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解.3含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4含有指數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合.第7課時 對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)1對數(shù)：(1) 定義：如果，那么稱 為 ，記作 ，其中稱為對數(shù)的底，N稱為真數(shù). 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，記作_ 以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記作_(2) 基本性質(zhì)： 真數(shù)N為 (負數(shù)和零無對數(shù))； ； ； 對數(shù)恒等式： (3) 運算性質(zhì)： loga(MN)_； loga_； logaMn (nR). 換底公式：logaN (a0，a1，m0，m1，N0) .2對數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為對數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域為( ；2) 函數(shù)的值域為 ；3) 當_時，函數(shù)為減函數(shù)，當_時為增函數(shù)；4) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù). 1) 圖象經(jīng)過點( )，圖象在 ；2) 對數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當時，圖象向上無限接近y軸；當時，圖象向下無限接近y軸)；4) 函數(shù)ylogax與 的圖象關(guān)于x軸對稱 函數(shù)值的變化特征： 典型例題例1 計算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+;（3）lg-lg+lg.解：（1）方法