統(tǒng)計基礎(chǔ)第七章.ppt

第七章相關(guān)分析和回歸分析 本章相關(guān)內(nèi)容 第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)回歸分析 第一節(jié)相關(guān)分析 一 相關(guān)關(guān)系概念 事物或現(xiàn)象間在數(shù)量上存在著相互依存 相互制約的關(guān)系 這種關(guān)系可以分為兩種類型 一種是確定性關(guān)系 即變量之間客觀存在的確定性的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系 當(dāng)自變量取一個值時 因變量就有一個完全確定的值與之對應(yīng) 又稱為函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是客觀現(xiàn)象之間確實存在著的數(shù)量相互依存關(guān)系 它是一種變量之間的不嚴(yán)格 不確定的關(guān)系 受著隨機(jī)因素的影響 二 相關(guān)關(guān)系類型 一 按相關(guān)的因素多少來分 單相關(guān)也叫簡單相關(guān) 是指兩個變量的相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)是指三個或三個以上變量之間的相關(guān)關(guān)系 偏相關(guān)是指在一個變量與兩個或兩個以上變量相關(guān)的情況下 假定其他變量不變時 其中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系成為偏相關(guān) 二 相關(guān)關(guān)系類型 二 按相關(guān)的形式來分 線性相關(guān) 又稱直線相關(guān) 是指當(dāng)自變量變動時 因變量隨之發(fā)生大致均等的變動 從圖形上看 近似地表現(xiàn)為一條直線 非線性相關(guān) 也稱曲線相關(guān) 是指當(dāng)自變量變動時 因變量也隨之發(fā)生變動 但這種變動不是均等的 從圖形上看 近似地表現(xiàn)為一條曲線 二 相關(guān)關(guān)系類型 三 按相關(guān)方向來分 正相關(guān)是當(dāng)自變量的數(shù)值增加或減少時 因變量的數(shù)值也相應(yīng)增加或減少 負(fù)相關(guān)是當(dāng)一現(xiàn)象量增加 減少 另一現(xiàn)象數(shù)量減少 增加 二 相關(guān)關(guān)系類型 四 按相關(guān)的程度來分 完全相關(guān)是指一個變量的數(shù)量完全由另一個變量的數(shù)量變化所確定 即函數(shù)關(guān)系 不完全相關(guān)是指兩個變量的關(guān)系介于完全相關(guān)和完全不相關(guān)之間 在統(tǒng)計學(xué)中 一般的相關(guān)關(guān)系指的就是這種關(guān)系 相關(guān)分析的主要對象是不完全的相關(guān)關(guān)系 完全不相關(guān)又稱零相關(guān) 指兩個變量的數(shù)值之間不存在任何依存關(guān)系 彼此獨(dú)立 互不影響 三 相關(guān)分析的步驟 3 確定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系 2 確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式 判定相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度 4 確定因變量估計值誤差的程度 5 確定相關(guān)數(shù)學(xué)表達(dá)式 1 四 相關(guān)關(guān)系的測定 定性分析定性分析是依據(jù)研究者的理論知識 專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗 對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系 以及有何種相關(guān)關(guān)系做出判斷 相關(guān)表 相關(guān)圖 定量分析變量之間相關(guān)關(guān)系的定量分析主要通過相關(guān)系數(shù)分析進(jìn)行 相關(guān)系數(shù) r 概念用來測定變量間相關(guān)密切程度的指標(biāo) 簡單相關(guān)表舉例 將一系列的成對觀察值排列在統(tǒng)計表中 就形成了簡單相關(guān)表 如下表 相關(guān)圖舉例 相關(guān)圖是利用直角坐標(biāo) 將變量值用相對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來 從坐標(biāo)點(diǎn)的分布狀況觀察變量之間的相互關(guān)系的圖形 如下圖 繪制相關(guān)圖時需注意的問題 1 自變量應(yīng)置于橫軸上 否則 容易給人造成錯覺 不易判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 2 點(diǎn)與點(diǎn)之間不可用線段連接 因為 這些坐標(biāo)點(diǎn)本來就都是一些獨(dú)立的試驗點(diǎn) 正是在這個意義上 相關(guān)圖也叫散點(diǎn)圖 四 相關(guān)系數(shù)的計算 英國統(tǒng)計學(xué)家卡爾 皮爾遜設(shè)計了一個用于測定變量之間線性相關(guān)程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計指標(biāo) 相關(guān)系數(shù) r 它的定義公式為 利用相關(guān)系數(shù)判別相關(guān)密切程度的方法 相關(guān)系數(shù)的取值范圍 1 r 1 1 當(dāng) 1 完全線性相關(guān)2 當(dāng)00正相關(guān) 0負(fù)相關(guān) 隨堂訓(xùn)練 為了了解某公司員工的工齡與其工作效率之間的相關(guān)性 該公司人力資源部進(jìn)行了一項研究 其目的是想依據(jù)研究成果預(yù)計員工的工作效率 隨機(jī)抽取樣本如下 計算相關(guān)系數(shù) 說明相關(guān)程度 解 r 0 3531 微弱相關(guān) 第二節(jié)回歸分析 一 回歸分析的概念 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定 選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型 確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 以便從一個已知量來推測另一個未知量 為估計預(yù)測提供一個重要的方法 二 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系 1 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 1 相關(guān)分析研究兩個變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度 但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式 也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關(guān)系 回歸分析則是通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式 以便從一個已知量來推測另一個未知量 為估算預(yù)測提供一個重要的方法 2 相關(guān)分析可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象 不必確定兩變量中誰是自變量 誰是因變量 回歸分析是研究兩變量具有因果關(guān)系的數(shù)學(xué)形式 因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位 3 計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的 可以都是隨機(jī)變量 各自接受隨機(jī)因素的影響 改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值 在回歸分析中因變量是隨機(jī)的 自變量是可控制的解釋變量 不是隨機(jī)變量 因此回歸分析只能用自變量來估計因變量 而不允許由因變量來推測自變量 2 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系 1 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提 如果缺少對現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系作判斷 就不能作回歸分析 即使勉強(qiáng)做了 有時也沒有實際意義 2 相關(guān)關(guān)系決定回歸分析 相關(guān)的類型決定回歸的類型 相關(guān)的性質(zhì)決定回歸系數(shù) 現(xiàn)象相關(guān)的密切程度決定回歸預(yù)測的準(zhǔn)確程度 回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù) 相關(guān)分析僅僅說明現(xiàn)象之間是否具有關(guān)系 它們之間的關(guān)系密切程度如何 只有通過回歸分析 建立了回歸方程 才能從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式 才可進(jìn)行相應(yīng)的回歸預(yù)測 使相關(guān)分析具有實際意義 三 回歸分析的步驟 建立回歸預(yù)測模型 檢驗回歸預(yù)測模型 計算預(yù)測誤差 進(jìn)行相關(guān)分析 計算并確定預(yù)測值 根據(jù)預(yù)測目標(biāo) 確定自變量和因變量 四 簡單直線回歸分析 1 確定自變量和因變量 2 整理資料 3 判斷相關(guān)性質(zhì)及密切程度 4 確定回歸模型 5 求參數(shù)a b 6 確定直線回歸方程 7 直線回歸預(yù)測 隨堂訓(xùn)練 某農(nóng)場單位面積施肥費(fèi)用與單位產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表 要求繪制散點(diǎn)圖 計算相關(guān)系數(shù) 求回歸直線方程 繪制相關(guān)圖 參數(shù)a b值的計算 直線方程為 相關(guān)系數(shù)r的計算 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是因變量的估計值與實際觀察值之間的平均誤差大小的指標(biāo) 用來說明回歸方程的代表性大小的統(tǒng)計指標(biāo) 其值越小說明估計的值越接近實際值 估計的越準(zhǔn)確 一元線性回歸的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差用公式表示為 一元線性回歸的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式為 Sy 為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差y 因變量實際觀察值yC 根據(jù)回歸方程推算的因變量的估計n 2 表示估計回歸線失去兩個自由度 即樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)減去自變量的個數(shù) m 1 再減1 在實際應(yīng)用中 當(dāng)n很大時 一般是n 30時 計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差時就用n來代替n 2 公式簡化為 回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系1 計算原理是一致的 兩者都是反映平均差異程度和代表性的指標(biāo) 2 一般標(biāo)準(zhǔn)差反映的是各變量值與其平均數(shù)的平均差異程度 表明其平均數(shù)對各變量值的代表性強(qiáng)弱 3 回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差反映的是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度 表明其估計值對各實際值的代表性強(qiáng)弱 相關(guān)系數(shù)和估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差小 相關(guān)系數(shù)的絕對值就越