統(tǒng)計基礎第七章.ppt

第七章相關分析和回歸分析 本章相關內容 第一節(jié)相關分析第二節(jié)回歸分析 第一節(jié)相關分析 一 相關關系概念 事物或現象間在數量上存在著相互依存 相互制約的關系 這種關系可以分為兩種類型 一種是確定性關系 即變量之間客觀存在的確定性的數量對應關系 當自變量取一個值時 因變量就有一個完全確定的值與之對應 又稱為函數關系 相關關系是客觀現象之間確實存在著的數量相互依存關系 它是一種變量之間的不嚴格 不確定的關系 受著隨機因素的影響 二 相關關系類型 一 按相關的因素多少來分 單相關也叫簡單相關 是指兩個變量的相關關系 復相關是指三個或三個以上變量之間的相關關系 偏相關是指在一個變量與兩個或兩個以上變量相關的情況下 假定其他變量不變時 其中兩個變量之間的相關關系成為偏相關 二 相關關系類型 二 按相關的形式來分 線性相關 又稱直線相關 是指當自變量變動時 因變量隨之發(fā)生大致均等的變動 從圖形上看 近似地表現為一條直線 非線性相關 也稱曲線相關 是指當自變量變動時 因變量也隨之發(fā)生變動 但這種變動不是均等的 從圖形上看 近似地表現為一條曲線 二 相關關系類型 三 按相關方向來分 正相關是當自變量的數值增加或減少時 因變量的數值也相應增加或減少 負相關是當一現象量增加 減少 另一現象數量減少 增加 二 相關關系類型 四 按相關的程度來分 完全相關是指一個變量的數量完全由另一個變量的數量變化所確定 即函數關系 不完全相關是指兩個變量的關系介于完全相關和完全不相關之間 在統(tǒng)計學中 一般的相關關系指的就是這種關系 相關分析的主要對象是不完全的相關關系 完全不相關又稱零相關 指兩個變量的數值之間不存在任何依存關系 彼此獨立 互不影響 三 相關分析的步驟 3 確定現象之間有無相關關系 2 確定相關關系的表現形式 判定相關關系的方向和密切程度 4 確定因變量估計值誤差的程度 5 確定相關數學表達式 1 四 相關關系的測定 定性分析定性分析是依據研究者的理論知識 專業(yè)知識和實踐經驗 對客觀現象之間是否存在相關關系 以及有何種相關關系做出判斷 相關表 相關圖 定量分析變量之間相關關系的定量分析主要通過相關系數分析進行 相關系數 r 概念用來測定變量間相關密切程度的指標 簡單相關表舉例 將一系列的成對觀察值排列在統(tǒng)計表中 就形成了簡單相關表 如下表 相關圖舉例 相關圖是利用直角坐標 將變量值用相對應的坐標點描繪出來 從坐標點的分布狀況觀察變量之間的相互關系的圖形 如下圖 繪制相關圖時需注意的問題 1 自變量應置于橫軸上 否則 容易給人造成錯覺 不易判斷是正相關還是負相關 2 點與點之間不可用線段連接 因為 這些坐標點本來就都是一些獨立的試驗點 正是在這個意義上 相關圖也叫散點圖 四 相關系數的計算 英國統(tǒng)計學家卡爾 皮爾遜設計了一個用于測定變量之間線性相關程度和相關方向的統(tǒng)計指標 相關系數 r 它的定義公式為 利用相關系數判別相關密切程度的方法 相關系數的取值范圍 1 r 1 1 當 1 完全線性相關2 當00正相關 0負相關 隨堂訓練 為了了解某公司員工的工齡與其工作效率之間的相關性 該公司人力資源部進行了一項研究 其目的是想依據研究成果預計員工的工作效率 隨機抽取樣本如下 計算相關系數 說明相關程度 解 r 0 3531 微弱相關 第二節(jié)回歸分析 一 回歸分析的概念 回歸分析是對具有相關關系的變量之間數量變化的一般關系進行測定 選擇一個合適的數學模型 確定一個相應的數學表達式 以便從一個已知量來推測另一個未知量 為估計預測提供一個重要的方法 二 回歸分析與相關分析的區(qū)別與聯系 1 回歸分析與相關分析的區(qū)別 1 相關分析研究兩個變量之間相關的方向和相關的密切程度 但是相關分析不能指出兩變量相互關系的具體形式 也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關系 回歸分析則是通過一定的數學表達式來反映變量之間相互關系的具體形式 以便從一個已知量來推測另一個未知量 為估算預測提供一個重要的方法 2 相關分析可以研究因果關系的現象也可以研究共變的現象 不必確定兩變量中誰是自變量 誰是因變量 回歸分析是研究兩變量具有因果關系的數學形式 因此必須事先確定變量中自變量與因變量的地位 3 計算相關系數的兩變量是對等的 可以都是隨機變量 各自接受隨機因素的影響 改變兩變量的地位并不影響相關系數的數值 在回歸分析中因變量是隨機的 自變量是可控制的解釋變量 不是隨機變量 因此回歸分析只能用自變量來估計因變量 而不允許由因變量來推測自變量 2 回歸分析與相關分析的聯系 1 相關分析是回歸分析的基礎和前提 如果缺少對現象之間的相關關系作判斷 就不能作回歸分析 即使勉強做了 有時也沒有實際意義 2 相關關系決定回歸分析 相關的類型決定回歸的類型 相關的性質決定回歸系數 現象相關的密切程度決定回歸預測的準確程度 回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù) 相關分析僅僅說明現象之間是否具有關系 它們之間的關系密切程度如何 只有通過回歸分析 建立了回歸方程 才能從數量上反映變量之間的聯系形式 才可進行相應的回歸預測 使相關分析具有實際意義 三 回歸分析的步驟 建立回歸預測模型 檢驗回歸預測模型 計算預測誤差 進行相關分析 計算并確定預測值 根據預測目標 確定自變量和因變量 四 簡單直線回歸分析 1 確定自變量和因變量 2 整理資料 3 判斷相關性質及密切程度 4 確定回歸模型 5 求參數a b 6 確定直線回歸方程 7 直線回歸預測 隨堂訓練 某農場單位面積施肥費用與單位產量之間的關系如下表 要求繪制散點圖 計算相關系數 求回歸直線方程 繪制相關圖 參數a b值的計算 直線方程為 相關系數r的計算 估計標準誤差 估計標準誤差是因變量的估計值與實際觀察值之間的平均誤差大小的指標 用來說明回歸方程的代表性大小的統(tǒng)計指標 其值越小說明估計的值越接近實際值 估計的越準確 一元線性回歸的估計標準誤差用公式表示為 一元線性回歸的估計標準誤差的公式為 Sy 為估計標準誤差y 因變量實際觀察值yC 根據回歸方程推算的因變量的估計n 2 表示估計回歸線失去兩個自由度 即樣本數據的個數減去自變量的個數 m 1 再減1 在實際應用中 當n很大時 一般是n 30時 計算估計標準誤差時就用n來代替n 2 公式簡化為 回歸估計標準差與標準差的區(qū)別與聯系1 計算原理是一致的 兩者都是反映平均差異程度和代表性的指標 2 一般標準差反映的是各變量值與其平均數的平均差異程度 表明其平均數對各變量值的代表性強弱 3 回歸標準誤差反映的是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度 表明其估計值對各實際值的代表性強弱 相關系數和估計標準誤差的關系 估計標準誤差小 相關系數的絕對值就越