分類(lèi)匯編：二次函數(shù).doc

2013中考全國(guó)100份試卷分類(lèi)匯編二次函數(shù)1、（2013杭州）已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)y2=x+n的圖象上，線(xiàn)段AB長(zhǎng)為16，線(xiàn)段OC長(zhǎng)為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：根據(jù)OC的長(zhǎng)度確定出n的值為8或8，然后分n=8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍；n=8時(shí)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后確定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍解答：解：根據(jù)OC長(zhǎng)為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或8分類(lèi)討論：n=8時(shí)，易得A（6，0）如圖1，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩側(cè)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=2，要使y1隨著x的增大而減小，則a0，x2；（2）n=8時(shí)，易得A（6，0），如圖2，拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A，B在原點(diǎn)兩側(cè)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=2，要使y1隨著x的增大而減小，且a0，x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，難點(diǎn)在于要分情況討論2、(2013年南京)已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m為常數(shù)，且a0)。 (1) 求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； (2) 設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值： 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值。解析： (1) 證明：y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am。 因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，-(2am+a)2-4a(am2+am)=a20。 所以，方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 所以，不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。(3分) (2) 解：j y=a(x-m)2-a(x-m)=(x- )2- ， 所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,- )。 當(dāng)y=0時(shí)，a(x-m)2-a(x-m)=0。解得x1=m，x2=m+1。所以AB=1。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，1| - |=1。 所以1( -)=1，或1=1。 所以a= -8，或a=8。 k 當(dāng)x=0時(shí)，y=am2+am，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, am2+am)。 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)， 1| - |= 1| am2+am |。 所以1( -)= 1(am2+am)，或1 = 1(am2+am)。 所以m= - ，或m= ，或m= 。 (9分)3、（2013涼山州）先閱讀以下材料，然后解答問(wèn)題：材料：將二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求平移后的拋物線(xiàn)的解析式（平移后拋物線(xiàn)的形狀不變）解：在拋物線(xiàn)y=x2+2x+3圖象上任取兩點(diǎn)A（0，3）、B（1，4），由題意知：點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位得到A（1，3），再向下平移2個(gè)單位得到A（1，1）；點(diǎn)B向左平移1個(gè)單位得到B（0，4），再向下平移2個(gè)單位得到B（0，2）設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+bx+c則點(diǎn)A（1，1），B（0，2）在拋物線(xiàn)上可得：，解得：所以平移后的拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2+2根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：將直線(xiàn)y=2x3向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求平移后的直線(xiàn)的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與幾何變換專(zhuān)題：閱讀型分析：根據(jù)上面例題可在直線(xiàn)y=2x3上任取兩點(diǎn)A（0，3），由題意算出A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可解答：解：在直線(xiàn)y=2x3上任取兩點(diǎn)A（0，3），由題意知A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到A（3，2），設(shè)平移后的解析式為y=2x+b，則A（3，2）在y=2x+b的解析式上，2=23+b，解得：b=8，所以平移后的直線(xiàn)的解析式為y=2x8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象平移后k值不變4、（2013資陽(yáng)）在關(guān)于x，y的二元一次方程組中（1）若a=3求方程組的解；（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時(shí)，S有最值考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；解二元一次方程組3718684分析：（1）用加減消元法求解即可；（2）把方程組的兩個(gè)方程相加得到3x+y，然后代入整理，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解答：解：（1）a=3時(shí)，方程組為，2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程組的解是；（2）方程組的兩個(gè)方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，當(dāng)a=時(shí)，S有最小值點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解二元一次方程組，（2）根據(jù)方程組的系數(shù)的特點(diǎn)，把兩個(gè)方程相加得到3x+y的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵5、（2013溫州）如圖，拋物線(xiàn)y=a（x1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，連接BD，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）求梯形COBD的面積考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）將A坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，求出a的值，即可確定出解析式；（2）拋物線(xiàn)解析式令x=0求出y的值，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出CD的長(zhǎng)，令y=0求出x的值，確定出OB的長(zhǎng)，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積解答：解：（1）將A（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，則拋物線(xiàn)解析式為y=（x1）2+4；（2）對(duì)于拋物線(xiàn)解析式，令x=0，得到y(tǒng)=3，即OC=3，拋物線(xiàn)解析式為y=（x1）2+4的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，CD=1，A（1，0），B（3，0），即OB=3，則S梯形OCDA=6點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵6、 (2013浙江麗水)如圖，已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)O（0，0），A（，12），點(diǎn)B是拋物線(xiàn)上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作軸、軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C，E。來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），求出，之間的關(guān)系式。7、（2013牡丹江）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)3718684分析：（1）利用待定系數(shù)法把A（1，0），C（0，3）代入）二次函數(shù)y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式是y=x2+2x3；（2）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，3），解得，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1；A（1，0），B（3，0），AB=4，設(shè)P（m，n），ABP的面積為10，AB|n|=10，解得：n=5，當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P（4，5）（2，5）；當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m3=5，方程無(wú)解，故P（4，5）（2，5）；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式8、（2013湖州）已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），直接得出拋物線(xiàn)的解析式為；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案解答：解：（1）拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0）拋物線(xiàn)的解析式為；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）點(diǎn)評(píng)：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的解析式的形式，關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇合適的解析式9、（2013寧夏）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）M是線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3718684專(zhuān)題：綜合題分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可；（2）首先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后分CM=BM時(shí)和BC=BM時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo)即可解答：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：即（2）由y=0得 x1=1，x2=3B（3，0）CM=BM時(shí)BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形當(dāng)M點(diǎn)在原點(diǎn)O時(shí)，MBC是等腰三角形M點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）BC=BM時(shí)在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BM=M點(diǎn)坐標(biāo)（點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，第一問(wèn)考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡(jiǎn)單第二問(wèn)結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)10、（13年安徽省8分、16）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），求該函數(shù)的解析式。11、（2013寧波）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在直線(xiàn)y=x上，并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析：（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x1）（x3），進(jìn)而得出a求出的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)左加右減得出拋物線(xiàn)的解析式為y=x2，進(jìn)而得出答案解答：解：（1）拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x1）（x3），把C（0，3）代入得：3a=3，解得：a=1，故拋物線(xiàn)解析式為y=（x1）（x3），即y=x2+4x3，y=x2+4x3=（x2）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）；（2）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為y=x2，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線(xiàn)y=x上點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)以及交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后解析式是解題關(guān)鍵12、（2013綏化）如圖，已知拋物線(xiàn)y=（x2）（x+a）（a0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；求出BCE的面積；在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：綜合題分析：（1）將M坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求出a的值即可；（2）求出的a代入確定出拋物線(xiàn)解析式，令y=0求出x的值，確定出B與C坐標(biāo)，令x=0求出y的值，確定出E坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC與OE的長(zhǎng)，即可求出三角形BCE的面積；根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出對(duì)稱(chēng)軸方程為直線(xiàn)x=1，根據(jù)C與B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接BE，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線(xiàn)BE解析式為y=kx+b，將B與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線(xiàn)BE解析式，將x=1代入直線(xiàn)BE解析式求出y的值，即可確定出H的坐標(biāo)解答：解：（1）將M（2，2）代入拋物線(xiàn)解析式得：2=（22）（2+a），解得：a=4；（2）由（1）拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=（x2）（x+4），當(dāng)y=0時(shí)，得：0=（x2）（x+4），解得：x1=2，x2=4，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，B（4，0），C（2，0），當(dāng)x=0時(shí)，得：y=2，即E（0，2），SBCE=62=6；由拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=（x2）（x+4），得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，根據(jù)C與B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，連接BE，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線(xiàn)BE解析式為y=kx+b，將B（4，0）與E（0，2）代入得：，解得：，直線(xiàn)BE解析式為y=x2，將x=1代入得：y=2=，則H（1，）點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵13、（13年北京7分23）在平面直角坐標(biāo)系O中，拋物線(xiàn)（）與軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)B。（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)AB關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的解析式；（3）若該拋物線(xiàn)在這一段位于直線(xiàn)的上方，并且在這一段位于直線(xiàn)AB的下方，求該拋物線(xiàn)的解析式。解析：【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為（2）易得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、.沒(méi)直線(xiàn)的解析式為則，解得來(lái)源:#zzste*p.%co&m直線(xiàn)的解析式為（3）拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為拋物體在這一段與在這一段關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)結(jié)合圖象可以觀(guān)察到拋物線(xiàn)在這一段位于直線(xiàn)的上方在這一段位于直線(xiàn)的下方；拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，則拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-1，4）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)解析為.【點(diǎn)評(píng)】本題第(3)問(wèn)主要難點(diǎn)在于對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和了解，要能夠觀(guān)察到直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)在這一段位于直線(xiàn)的下方，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)后拋物線(xiàn)在這一段位于直線(xiàn)的下方；再結(jié)合拋物線(xiàn)在這一段位于直線(xiàn)的上方;從而拋物線(xiàn)必過(guò)點(diǎn).來(lái)源:中%#&教網(wǎng)考點(diǎn)：代數(shù)綜合（二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)、二次函數(shù)的圖像對(duì)稱(chēng)、數(shù)形結(jié)合思想、二次函數(shù)解析式的確定）14、（2013郴州）如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）證明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形3718684分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=C，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求出CPE=A，從而得到CPE=C，即可得證；（2）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的長(zhǎng)，再根據(jù)結(jié)果整理可得EM+FN=BH；（3）分別求出EM、FN、BH，然后根據(jù)SPCE，SAPF，SABC，再根據(jù)S=SABCSPCESAPF，整理即可得到S與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解答：（1）證明：AB=BC，A=C，PEAB，CPE=A，CPE=C，PCE是等腰三角形；（2）解：PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k，EM=CMtanC=k=，同理：FN=ANtanA=k=4k，由于BH=AHtanA=8k=4k，而EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH；（3）解：當(dāng)k=4時(shí)，EM=2x，F(xiàn)N=162x，BH=16，所以，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=816=64，S=SABCSPCESAPF，=64x2（8x）2，=2x2+16x，配方得，S=2（x4）2+32，所以，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，表示出各三角形的高線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)15、(2013年廣東省9分、23)已知二次函數(shù).（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;(2)如題23圖,當(dāng)時(shí),該拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)m=1,二次函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)m=2時(shí)，D(2,1);當(dāng)時(shí)，C(0,3).(3)存在.連結(jié)C、D交軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求,由C(0,3)、D(2,1)求得直線(xiàn)CD為當(dāng)時(shí),P(,0).（10分）（2013佛山）如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（3）把拋物線(xiàn)向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫(xiě)出兩條拋物線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）分析：（1）把點(diǎn)A、B、C代入拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把拋物線(xiàn)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸即可；（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解：（1）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2；（3）如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），PP=1，陰影部分的面積等于平行四邊形AAPP的面積，平行四邊形AAPP的面積=12=2，陰影部分的面積=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵16、（2013福省福州22壓軸題）我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式可以是y=ax2+bx（a0）（1）對(duì)于這樣的拋物線(xiàn)：當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a= ；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m0時(shí)，a與m之間的關(guān)系式是 （2）繼續(xù)探究，如果b0，且過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=kx（k0）上，請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b；（3）現(xiàn)有一組過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)A1，A2，An在直線(xiàn)y=x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，n（為正整數(shù)，且n12），分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足記為B1，B2，Bn，以線(xiàn)段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線(xiàn)中有一條經(jīng)過(guò)Dn，求所有滿(mǎn)足條件的正方形邊長(zhǎng)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（，）填空；（2）首先，利用配方法得到拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=a（x+）2，則易求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）；然后，把該頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程y=kx（k0），即可求得用含k的代數(shù)式表示b；（3）根據(jù)題意可設(shè)可設(shè)An（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線(xiàn)解析式為y=x2+2x所以由正方形的性質(zhì)推知點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（2n，n），則把點(diǎn)Dn的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即可求得4n=3t然后由n、t的取值范圍來(lái)求點(diǎn)An的坐標(biāo)，即該正方形的邊長(zhǎng)解答：解：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），解得，即當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，a=1；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），m0時(shí)，解得，則a與m之間的關(guān)系式是：a=或am+1=0故答案是：1；a=或am+1=0（2）a0，y=ax2+bx=a（x+）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）又該頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=kx（k0）上，k（）=b0，b=2k；（3）頂點(diǎn)A1，A2，An在直線(xiàn)y=x上，可設(shè)An（n，n），點(diǎn)Dn所在的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t）由（1）（2）可得，點(diǎn)Dn所在的拋物線(xiàn)解析式為y=x2+2x四邊形AnBnCnDn是正方形，點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（2n，n），（2n）2+22n=n，4n=3tt、n是正整數(shù)，且t12，n12，n=3，6或9滿(mǎn)足條件的正方形邊長(zhǎng)是3，6或9點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式以及正方形的性質(zhì)解答（3）題時(shí)，要注意n的取值范圍17、（2013甘肅蘭州12分、28壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線(xiàn)的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線(xiàn)的一部分C2組合成一條封閉曲線(xiàn)，我們把這條封閉曲線(xiàn)成為“蛋線(xiàn)”已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線(xiàn)C2：y=mx22mx3m（m0）的頂點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線(xiàn)”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求m的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）將y=mx22mx3m化為交點(diǎn)式，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線(xiàn)C1的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PQy軸，交BC于Q，用待定系數(shù)法得到直線(xiàn)BC的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式和配方法得到PBC面積的最大值；（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：DM2+BD2=MB2時(shí)；DM2+MB2=BD2時(shí)，討論即可求得m的值解答：解：（1）y=mx22mx3m=m（x3）（x+1），m0，當(dāng)y=0時(shí)，x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）；（2）設(shè)C1：y=ax2+bx+c，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得，故C1：y=x2x如圖：過(guò)點(diǎn)P作PQy軸，交BC于Q，由B、C的坐標(biāo)可得直線(xiàn)BC的解析式為：y=x，設(shè)P（x，x2x），則Q（x，x），PQ=x（x2x）=x2+x，SPBC=PQOB=（x2+x）3=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，SPBC有最大值，Smax=，（）2=，P（，）；（3）y=mx22mx3m=m（x1）24m，頂點(diǎn)M坐標(biāo)（1，4m），當(dāng)x=0時(shí)，y=3m，D（0，3m），B（3，0），DM2=（01）2+（3m+4m）2=m2+1，MB2=（31）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（30）2+（0+3m）2=9m2+9，當(dāng)BDM為Rt時(shí)有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2DM2+BD2=MB2時(shí)有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=1（m0，m=1舍去）；DM2+MB2=BD2時(shí)有：m2+1+16m2+4=19m2+9，解得m=（m=舍去）綜上，m=1或時(shí)，BDM為直角三角形點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線(xiàn)的交點(diǎn)式，待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式，待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式，三角形的面積公式，配方法的應(yīng)用，勾股定理，分類(lèi)思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度18、（2013年廣州市壓軸題）已知拋物線(xiàn)y1=過(guò)點(diǎn)A(1,0)，頂點(diǎn)為B，且拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；（3）若直線(xiàn)y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C(),求當(dāng)x1時(shí)y1的取值范圍。分析：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到b=ac；（2）判斷點(diǎn)在哪個(gè)象限，需要根據(jù)題意畫(huà)圖，由條件：圖象不經(jīng)過(guò)第三象限就可以推出開(kāi)口向上，a0，只需要知道拋物線(xiàn)與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)即可解決，判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)可以考慮，由就可以判斷出與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由兩個(gè)不同的解，進(jìn)而得出點(diǎn)B所在象限；（3）當(dāng)x1時(shí)，y1的取值范圍，只要把圖象畫(huà)出來(lái)就清晰了，難點(diǎn)在于要觀(guān)察出是拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，理由是，由這里可以發(fā)現(xiàn)，b+8=0，b=8，a+c=8，還可以發(fā)現(xiàn)C在A(yíng)的右側(cè)；可以確定直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，看圖象可以得到，x1時(shí)，y1大于等于最小值，此時(shí)算出二次函數(shù)最小值即可，即求出即可，已經(jīng)知道b=8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一個(gè)與a，c有關(guān)的式子，即可解方程組求出a，c，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)消去m，整理即可得到ca=4聯(lián)立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范圍解：（1）拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a0，ac），經(jīng)過(guò)A（1，0），把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到：b=ac；（2）B在第四象限理由如下：拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a0，ac）過(guò)點(diǎn)A（1，0），所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限，所以a0，且頂點(diǎn)在第四象限；（3），且在拋物線(xiàn)上，b+8=0，b=8，a+c=b，a+c=8，把B、C兩點(diǎn)代入直線(xiàn)解析式易得：ca=4，即解得：，如圖所示，C在A(yíng)的右側(cè)，當(dāng)x1時(shí)，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及根與系數(shù)的關(guān)系和一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵19、(2013年廣東湛江壓軸題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線(xiàn)交 軸與點(diǎn)，交軸與兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)坐標(biāo)為（）求此拋物線(xiàn)的解析式；（）過(guò)點(diǎn)作線(xiàn)段的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)與點(diǎn)，如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與的位置關(guān)系，并給出證明（）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（）由題意可設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式為：此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ，此拋物線(xiàn)的解析式為：，即（）此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與相離。證明：令，即，得或，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，則，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，直線(xiàn)可表示為：，直線(xiàn)為：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，的半徑為：又點(diǎn)到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離為： 而，。所以此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與相離。（）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，在中，由勾股定理，得 ，整理，得點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，解得或，或 點(diǎn)為或（舍去） 當(dāng)時(shí)，在中，由勾股定理，得 ，整理，得點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，解得或，或 點(diǎn)為或（舍去）綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或20、（2013南寧壓軸題）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+c（a0）經(jīng)過(guò)C（2，0），D（0，1）兩點(diǎn)，并與直線(xiàn)y=kx交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（0，2）且平行于x軸，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)M、N（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）求證：AO=AM；（3）探究：當(dāng)k=0時(shí)，直線(xiàn)y=kx與x軸重合，求出此時(shí)的值；試說(shuō)明無(wú)論k取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3718684專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求出a、c，即可得解；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)解析式設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出AO、AM的長(zhǎng)，即可得證；（3）k=0時(shí)，求出AM、BN的長(zhǎng)，然后代入+計(jì)算即可得解；設(shè)點(diǎn)A（x1，x121），B（x2，x221），然后表示出+，再聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)解析式，消掉未知數(shù)y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x12，并求出x12+x22，x12x22，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：（1）解：拋物線(xiàn)y=ax2+c（a0）經(jīng)過(guò)C（2，0），D（0，1），解得，所以，拋物線(xiàn)的解析式為y=x21；（2）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m21），則AO=m2+1，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（0，2）且平行于x軸，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，AM=m21（2）=m2+1，AO=AM；（3）解：k=0時(shí)，直線(xiàn)y=kx與x軸重合，點(diǎn)A、B在x軸上，AM=BN=0（2）=2，+=+=1；k取任何值時(shí)，設(shè)點(diǎn)A（x1，x121），B（x2，x221），則+=+=，聯(lián)立，消掉y得，x24kx4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=4k，x1x2=4，所以，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16k2+8，x12x22=16，+=1，無(wú)論k取何值，+的值都等于同一個(gè)常數(shù)1點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后用含有k的式子表示出+是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，計(jì)算量較大，要認(rèn)真仔細(xì)21、（2013欽州壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+2x與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和AOB的度數(shù)；（2）若將拋物線(xiàn)y=x2+2x向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C連接OC和AC，把AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC試判斷其形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的情況下，判斷點(diǎn)C是否在拋物線(xiàn)y=x2+2x上，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)m上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3718684專(zhuān)題：探究型分析：（1）由y=x2+2x得，y=（x2）22，故可得出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，令x2+2x=0得出點(diǎn)B的坐標(biāo)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，由ADO=90可知點(diǎn)D的坐標(biāo)，故可得出OD=AD，由此即可得出結(jié)論；（2）由題意可知拋物線(xiàn)m的二次項(xiàng)系數(shù)為，由此可得拋物線(xiàn)m的解析式過(guò)點(diǎn)C作CEx軸，垂足為E；過(guò)點(diǎn)A作AFCE，垂足為F，與y軸交與點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理可求出OC的長(zhǎng)，同理可得AC的長(zhǎng)，OC=AC，由翻折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC=AC，由此即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C作CGx軸，垂足為G，由于OC和OC關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，AOB=AOH=45，故可得出COH=COG，再根據(jù)CEOH可知OCE=COG，根據(jù)全等三角形的判定定理可知CEOCGO，故可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)把x=4代入拋物線(xiàn)y=x2+2x進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（4）由于點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)m上，故設(shè)Q（a，（a2）24），由于OC為該四邊形的一條邊，故OP為對(duì)角線(xiàn)，由于點(diǎn)P在x軸上，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的定義即可得出a的值，故可得出結(jié)論解答：解：（1）由y=x2+2x得，y=（x2）22，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），令x2+2x=0，解得x1=0，x2=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，ADO=90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），OD=AD=2，AOB=45；（2）四邊形ACOC為菱形由題意可知拋物線(xiàn)m的二次項(xiàng)系數(shù)為，且過(guò)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），拋物線(xiàn)的解析式為：y=（x2）24，即y=x22x2，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸，垂足為E；過(guò)點(diǎn)A作AFCE，垂足為F，與y軸交與點(diǎn)H，OE=2，CE=4，AF=4，CF=CEEF=2，OC=2，同理，AC=2，OC=AC，由反折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC=AC，故四邊形ACOC為菱形（3）如圖1，點(diǎn)C不在拋物線(xiàn)y=x2+2x上理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CGx軸，垂足為G，OC和OC關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，AOB=AOH=45，COH=COG，CEOH，OCE=COG，又CEO=CGO=90，OC=OC，CEOCGO，OG=4，CG=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），把x=4代入拋物線(xiàn)y=x2+2x得y=0，點(diǎn)C不在拋物線(xiàn)y=x2+2x上；（4）存在符合條件的點(diǎn)Q點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)m上，設(shè)Q（a，（a2）24），OC為該四邊形的一條邊，OP為對(duì)角線(xiàn)，=0，解得x1=6，x2=4，P（6，4）或（2，4）（舍去），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線(xiàn)的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中22、（2013玉林壓軸題）如圖，拋物線(xiàn)y=（x1）2+c與x軸交于A(yíng)，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說(shuō)明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）分別求出CDB三邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理判定CDB為直角三角形；（3）COB沿x軸向右平移過(guò)程中，分兩個(gè)階段：（I）當(dāng)0t時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形；（II）當(dāng)t3時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形解答：解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線(xiàn)y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，拋物線(xiàn)解析式為：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB為直角三角形理由如下：由拋物線(xiàn)解析式，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，則OM=1，DM=4，BM=OBOM=2過(guò)點(diǎn)C作CNDM于點(diǎn)N，則CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB為直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得k=1，b=3，y=x+3，直線(xiàn)QE是直線(xiàn)BC向右平移t個(gè)單位得到，直線(xiàn)QE的解析式為：y=（xt）+3=x+3+t；設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=mx+m，B（3，0），D（1，4），解得：m=2，n=6，y=2x+6連接CQ并延長(zhǎng)，射線(xiàn)CQ交BD于點(diǎn)G，則G（，3）在COB向右平移的過(guò)程中：（I）當(dāng)0t時(shí)，如答圖2所示：設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3t設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F，則：，解得，F(xiàn)（3t，2t）S=SQPESPBKSFBE=PEPQPBPKBEyF=33（3t）2t2t=t2+3t；（II）當(dāng)t3時(shí)，如答圖3所示：設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直線(xiàn)BD解析式為y=2x+6，令x=t，得y=62t，J（t，62t）S=SPBJSPBK=PBPJPBPK=（3t）（62t）（3t）2=t23t+綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、圖形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，弄清圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的先決條件，在計(jì)算圖形面積時(shí)，要充分利用各種圖形面積的和差關(guān)系23、（2013安順壓軸題）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）由于A(yíng)（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，故設(shè)一般式解答和設(shè)交點(diǎn)式（兩點(diǎn)式）解答均可（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線(xiàn)解析式即可求解（3）根據(jù)拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，利用勾股定理求出相關(guān)邊長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理判斷出直角梯形中的直角，便可解答解答：解：（1）拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+3（a0），根據(jù)題意，得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+3（2）存在由y=x2+2x+3得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為x=1若以CD為底邊，則PD=PC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2，即y=4x又P點(diǎn)（x，y）在拋物線(xiàn)上，4x=x2+2x+3，即x23x+1=0，解得x1=，x2=1，應(yīng)舍去，x=，y=4x=，即點(diǎn)P坐標(biāo)為若以CD為一腰，點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或（2，3）（3）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根據(jù)勾股定理，得CB=，CD=，BD=，CB2+CD2=BD2=20，BCD=90，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C作CMDE，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，垂足為F，在RtDCF中，CF=DF=1，CDF=45，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可知，CDM=245=90，點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，3），DMBC，四邊形BCDM為直角梯形，由BCD=90及題意可知，以BC為一底時(shí)，頂點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上的直角梯形只有上述一種情況；以CD為一底或以BD為一底，且頂點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上的直角梯形均不存在綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的