二次函數(shù)綜合練習(xí)題.doc

（2013山西26，14分）（本題14分）綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N。試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2013涼山州）如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由（2013常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），B（，），對(duì)稱軸為直線x=，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25、（2013六盤水壓軸題）已知在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處（1）求經(jīng)過點(diǎn)O，C，A三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）求拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）線段OB與拋物線交與點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段OE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，點(diǎn)E重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：在線段OE上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PD=CM？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）在RtAOB中，根據(jù)AO的長(zhǎng)和BOA的度數(shù)，可求得OB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到OA=OC，且BOC=BOA=30，過C作CDx軸于D，即可根據(jù)COD的度數(shù)和OC的長(zhǎng)求得CD、OD的值，從而求出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)，將A、C、O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式（2）求出直線BO的解析式，進(jìn)而利用x=求出y的值，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）所得拋物線的解析式可得到其頂點(diǎn)的坐標(biāo)（即C點(diǎn)），設(shè)直線MP與x軸的交點(diǎn)為N，且PN=t，在RtOPN中，根據(jù)PON的度數(shù)，易得PN、ON的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和拋物線的解析式可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，過M作MFCD（即拋物線對(duì)稱軸）于F，過P作PQCD于Q，若PD=CM，那么CF=QD，根據(jù)C、M、P、D四點(diǎn)縱坐標(biāo)，易求得CF、QD的長(zhǎng)，聯(lián)立兩式即可求出此時(shí)t的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）過點(diǎn)C作CHx軸，垂足為H；在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，OA=，OB=4，AB=2；由折疊的性質(zhì)知：COB=30，OC=AO=2，COH=60，OH=，CH=3；C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）O點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），拋物線解析式為y=ax2+bx（a0），圖象經(jīng)過C（，3）、A（2，0）兩點(diǎn)，解得；此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+2x（2）AO=2，AB=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），設(shè)直線BO的解析式為：y=kx，則2=2k，解得：k=，y=x，y=x2+2x的對(duì)稱軸為直線x=，將兩函數(shù)聯(lián)立得出：y=1，拋物線的對(duì)稱軸與線段OB交點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，1）；（3）存在y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），即為點(diǎn)C，MPx軸，垂足為N，設(shè)PN=t；BOA=30，ON=t，P（t，t）；作PQCD，垂足為Q，MFCD，垂足為F；把x=t代入y=x2+2x，得y=3t2+6t，M（t，3t2+6t），F(xiàn)（，3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使PD=CM，只需CF=QD，即3（3t2+6t）=t1，解得t=，t=1（舍），P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），存在滿足條件的P點(diǎn)，使得PD=CM，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化、解直角三角形、二次函數(shù)解析式的確定等重要知識(shí)點(diǎn)，表示出P點(diǎn)坐標(biāo)利用CF=QD求出是解題關(guān)鍵（2013黔西南州壓軸題）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由于拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分兩種情況討論，AMPBOC，PMABOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點(diǎn)A（2，0），B（3，3），O（0，0），代入可得：，解得：故函數(shù)解析式為：y=x2+2x（2）當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，DEAO，DE=AO，由A（2，0）知：DE=AO=2，若D在對(duì)稱軸直線x=1左側(cè)，則D橫坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式得D1（3，3），若D在對(duì)稱軸直線x=1右側(cè)，則D橫坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式得D2（1，3）綜上可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，3）或（1，3）（3）存在如圖：B（3，3），C（1，1），根據(jù)勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2，BOC是直角三角形，假設(shè)存在點(diǎn)P，使以P，M，A為頂點(diǎn)的 三角形與BOC相似，設(shè)P（x，y），由題意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，則=，即x+2=3（x2+2x），得：x1=，x2=2（舍去）當(dāng)x=時(shí)，y=，即P（，），若PMABOC，則=，即：x2+2x=3（x+