數(shù)學建模進行投資最優(yōu)化.doc

資產(chǎn)最優(yōu)組合摘要本文在充分分析數(shù)據(jù)的基礎上，運用了模糊評價評估產(chǎn)品近期表現(xiàn)的優(yōu)劣性，利用線性規(guī)劃模型對多種金融產(chǎn)品進行組合，得到最優(yōu)解，最后對模型進行評價。問題一：基于模糊評價模型。本文使用累計收益率、本月平均漲幅、系數(shù)（風險指標）3個指標，建立評估模型，來評估金融產(chǎn)品近期的優(yōu)劣性表現(xiàn)。首先用層次分析法給出各項評估指標的權(quán)重并進行對指標一致性檢驗，再用熵權(quán)法對權(quán)重值進行修正；然后建立評估模型，利用模糊評價法得出景順長城內(nèi)需增長、中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)、華夏現(xiàn)金增利貨幣、工銀貨幣、華能國際（穩(wěn)健型）、萬向錢潮（波動型）、*ST中華A（ST型）、國債、萬業(yè)債的模糊評估指標分別為通過以上數(shù)據(jù)比較可知，股票的表現(xiàn)明顯優(yōu)于債券和基金。問題二：首先構(gòu)建線性規(guī)劃模型，通過收益最大目標函數(shù)和約束條件，求解出最優(yōu)產(chǎn)品組合。其次求解收益對應的系數(shù)，繪出收益和風險的折線圖。根據(jù)圖示，找到風險變化一單位得到最大收益處的值，得到最優(yōu)解：選擇華能國際（穩(wěn)健型）、萬向錢潮（波動型）、國債、萬業(yè)債、中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)、華夏現(xiàn)金增利貨幣的投資量為：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636問題三：本文在對選取的指標運用層次分析法賦予權(quán)重后，用熵權(quán)法對權(quán)值進行修正，使權(quán)值更為準確。同時，利用綜合評價得出產(chǎn)品的近期優(yōu)劣性表現(xiàn)。但是，本文系數(shù)求解考慮較為單一，系數(shù)的計算公式可以根據(jù)產(chǎn)品公司進行修改。本文運用EXCEL統(tǒng)計了大量數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件進行數(shù)據(jù)分析，使用MATLAB進行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科學性。關鍵詞：層次分析，一致性檢驗，熵值取權(quán)，模糊評價， 線性規(guī)劃 一、問題重述我國現(xiàn)有多種多樣投資產(chǎn)品，例如銀行理財產(chǎn)品，國債，基金，房產(chǎn)，實物黃金，股票，外匯，期貨等等。對于投資者，其投資的主要目的在于獲得較高的收益，但投資的收益受許多不確定因素的影響，均會影響投資的收益情況。這種收益的不確定性使得投資具有風險性，風險與收益是相伴而生的。投資者通過資產(chǎn)組合，可以一定程度上，減少單一風險資產(chǎn)中與市場總體變化無關的那些風險。因此，進行合理的資產(chǎn)組合以達到“低風險，高收益”目的對投資者是有其積極意義的。在這樣的背景下，我們提出問題：問題一： 對不同商業(yè)銀行推出的基金，對穩(wěn)健型、波動性、ST等不同類型股票以及公司債券、國庫券的近期的表現(xiàn)進行分析評價。問題二：按照10萬元的投資額構(gòu)建資產(chǎn)組合。，構(gòu)造有效資產(chǎn)組合，力求形成投資組合的多元化效應，需建立怎樣數(shù)學模型對資產(chǎn)組合進行風險收益的定量分析，由此得到怎樣的組合方式？問題三：為更好地研究真實金融市場，還需要哪些信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二、問題的分析對于問題一：對于問題二：我們通過構(gòu)建線性規(guī)劃模型，通過收益最大目標函數(shù)和約束條件，求解出最優(yōu)產(chǎn)品組合。其次求解收益對應的系數(shù)，繪出收益和風險的折線圖。根據(jù)圖示，找到風險變化一單位得到最大收益處的值，得到最優(yōu)解：三、基本假設1. 建模收集數(shù)據(jù)真實可靠；。2. 建模中涉及主觀分析的結(jié)論基本與事實相符。3.假設產(chǎn)品表現(xiàn)主要受累計收益率、本月平均漲幅、系數(shù)的影響。4.假設路段交通需求穩(wěn)定，沒有什么特殊情況。若還有其他特殊的假設,會在后面的建模中聲明.四、主要變量符號說明 為了便于描述問題，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些基本變量，如表1所示。表1 主要變量符號說明一覽表系統(tǒng)風險系數(shù)權(quán)重矩陣模糊關系矩陣E(x)期望值（均值）投資量指標矩陣權(quán)重矩陣【注】其余沒有列出的符號，我們將在文章第一次出現(xiàn)時給出具體說明五、問題模型的建立和求解5.1圖表評估本文選取了景順長城內(nèi)需增長、中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)、華夏現(xiàn)金增利貨幣、工銀貨幣這四個基金，華能國際（穩(wěn)健型）、萬向錢潮（波動型）、*ST中華A（ST型）這三種股票，國債、萬業(yè)債這兩種債券，根據(jù)上海證券公司，搜集到基金、股票、國債的收益及其漲幅數(shù)據(jù)。（基金收益數(shù)據(jù)見表1，其余數(shù)據(jù)見附錄一）表 1 基金收益狀況基金名稱景順長城內(nèi)需增長中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)華夏現(xiàn)金增利貨幣工銀貨幣日期累計收益當日收益率累計收益當日收益率年化收益年化收益4/1-7.870%0.760%21.630%3.110%5.142%5.414%4/2-8.600%-0.730%20.840%-0.790%5.120%5.481%4/3-8.650%-0.050%20.550%-0.290%5.112%5.523%4/4-7.620%1.030%23.150%2.600%5.119%5.553%4/8-6.780%0.840%22.590%-0.560%5.096%5.474%4/9-5.880%0.900%23.430%0.840%5.138%5.475%4/10-5.230%0.650%22.920%-0.510%5.153%5.519%4/11-5.640%-0.410%21.010%-1.910%5.141%5.491%4/14-5.020%0.620%20.500%-0.510%5.094%5.394%4/15-5.710%-0.690%20.550%0.050%5.069%5.358%4/16-6.460%-0.750%19.820%-0.730%5.050%5.331%4/17-6.290%0.170%20.840%1.020%5.040%5.336%4/18-5.920%0.370%22.020%1.180%5.032%5.423%4/21-6.990%-1.070%23.770%1.750%5.006%5.334%4/22-9.100%-2.110%22.470%-1.300%4.996%5.284%4/23-10.170%-1.070%22.980%0.510%4.969%5.227%4/24-10.430%-0.260%24.620%1.640%4.951%5.103%4/25-11.390%-0.960%21.570%-3.050%4.932%4.947%根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作出基金收益率折線圖（表2），大致觀察收益情況以及波動情況。（股票和債券收益折線圖見附錄一）圖 1 基金收益率折線圖通過計算得到各類產(chǎn)品的平均收益率和波動系數(shù)（表2）。波動系數(shù)用方差來衡量。表 2 類型名稱平均收益率波動系數(shù)基金景順長城內(nèi)需增長-.1733315.984中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)-.5755543.315華夏現(xiàn)金增利貨幣4.2291043.702工銀貨幣4.1969085.206股票華能國際1.84960540.405萬向錢潮1.40275112.862*ST中華A-.91818830.334債券21國債0.07920696.15509萬業(yè)債0.04166962.015從上面的圖表可以得出，在近期，基金的平均收益最高，波動遠小于股票，但大于債券。債券的收益率和年利率較為接近，波動較小。股票雖然平均收益不高，波動系數(shù)較大。投資者常常利用它的不穩(wěn)定性，賺取其中的入股與投出時的差價。5.2指標評估表現(xiàn)優(yōu)劣5.1.2層次分析法求權(quán)重在定量評估各類投資產(chǎn)品優(yōu)劣的過程中我們考慮到投資產(chǎn)品涉及的直接影響因素，例如產(chǎn)品類型、本月累計收益率、本月平均漲幅、系數(shù)、預期收益率等。此處我們考慮到分析實際問題的基本準則是對于最重要因素進行分析，我們可以根據(jù)體現(xiàn)產(chǎn)品收益風險的變化性，進一步將其簡化歸類為四個主要因子產(chǎn)品類型、本月累計收益率、本月平均漲幅、系統(tǒng)風險系數(shù)。系統(tǒng)風險系數(shù)：單項資產(chǎn)系統(tǒng)風險用系數(shù)來計量，通過以整個市場作為參照物，用單項資產(chǎn)的風險收益率與整個市場的平均風險收益率作比較。系數(shù)可以衡量股票收益相對于業(yè)績評價基準收益的總體波動性。 越高，意味著股票相對于業(yè)績評價基準的波動性越大。其中無風險收益率為中國銀行一年定期利率。若 =1，表示該單項資產(chǎn)的風險收益率與市場組合平均風險收益率呈同比例變化，其風險情況與市場投資組合的風險情況一致;若 1，說明該單項資產(chǎn)的風險收益率高于市場組合平均風險收益率，則該單項資產(chǎn)的風險大于整個市場投資組合的風險;若 華能國際*ST中華A09萬業(yè)債景順長城內(nèi)需增長中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)21國債工銀貨幣華夏現(xiàn)金增利貨幣5.2問題二的求解5.2.1數(shù)據(jù)分析一般來說，人們投資時的收益是不確定的，因此是一個隨機變量，所以除了考慮收益的期望值外，還應當考慮風險。風險用什么衡量？在投資上，常用系數(shù)用來衡量個別股票或股票基金相對于整個股市的價格波動情況。系數(shù)是一種評估證券系統(tǒng)性風險的工具，用以度量一種證券或一個投資證券組合相對總體市場的波動性，在股票、基金等投資術語中常見。在一定的假設下，用收益的方差（或標準差）來衡量風險確實是合適的。為此，我們先對表6中給出的數(shù)據(jù)計算出三種股票收益的均值和方差（包括協(xié)方差）備用，得到表7。一種股票收益的均值衡量的是這種股票的平均收益狀況，而系數(shù)衡量的是這種股票收益的波動幅度，系數(shù)越大則波動越大（收益越不穩(wěn)定）。兩種股票收益的協(xié)方差表示的則是它們之間的相關程度：（1）協(xié)方差為0時兩者不相關。（2）協(xié)方差為正數(shù)表示兩者正相關，協(xié)方差越大則正相關性越強（越有可能一賺皆賺，一賠俱賠）。（3）協(xié)方差為負數(shù)表示兩者負相關，絕對值越大則負相關性越強（越有可能一個賺，另一個賠）表 5 選取產(chǎn)品股票1股票2股票3債券1債券2基金1基金2華能國際萬向錢潮*ST中華A21國債09萬業(yè)債中郵華夏表 6ABCDEFG時期股票1股票2股票3債券1債券2基金1基金215.0659.636.3399.4899.842.1542.41525.1059.76.2199.4499.882.142.29135.119.7856.1298.8999.942.1352.33345.0659.886.1399.14 99.97 2.1812.37955.1310.066.18598.8299.982.1412.38765.18510.326.1998.9100.172.1862.37475.3210.676.2698.95100.172.1772.3685.44510.9056.2699.27100.151.1432.3695.39511.236.1799.38100.142.1342.343105.3611.4056.1599.55100.041.1352.341115.37510.9556.15599.48100.152.1222.34125.3611.146.0799.741135.30511.4455.97599.83100.172.1612.342145.2611.355.9999.97100.232.1922.324155.2310.9356.07599.78100.192.1692.321165.32510.276.23599.83100.152.1782.29175.35510.0156.3599.48100.152.2072.31185.369.656.25599.78100.162.1532.307表 7ABCDEFG時期股票1股票2股票3債券1債券2基金1基金2期望值E(x)5.26410.5206.1727799.426100.0892.0472.342方差Var(X)0.0150.4410.01070.1320.0140.1160.001標準方差S(x)0.1240.6640.1030.3630.11630.3400.033相關系數(shù)CORREL股票1與股票2股票1與股票3股票1與債券1股票1與債券2股票2與股票3股票2與債券1股票2與債券20.61970.02980.39100.7405-0.61010.38500.6237股票3與債券1股票3與債券2股票1與基金1股票1與基金2股票2與基金1股票2與基金2股票3與基金1股票3與基金2-0.3197-0.2788-0.4054-0.3664-0.3495-0.3495-0.10330.1099系數(shù)股票1股票2股票3國債1國債2基金1基金29.53849.64819.80390.44861.05831.39480.1133收益率y0.15000.11440.06377.92074.16700.0352-0.00065.2.2線性規(guī)劃模型建立本問題的決策變量是各投資項目的投資比例。本問題的目標函數(shù)是投資組合的風險最小，即投資組合總回報率的方差最小。建立線性規(guī)劃模型如下：設7個理財產(chǎn)品的投資量分別為產(chǎn)品的投資價（這里視為均價）為 風險用系數(shù)進行估計，各產(chǎn)品風險為。本文設定目標函數(shù)為：約束條件為：5.2.2模型求解模型采用excel進行線性規(guī)劃求解：得到目標函數(shù)和風險表如圖3和表8所示圖 3 單個收益與風險表表 8 收益-風險表收益值風險值收益值風險值5000197.0487505600002364.5850061000003940975009400001576.390004500001970.487505450001773.4387541000002406.8017421020002349.3855778000315.27800081080002177.13759620000788.19500191100002119.721431利用SPSS進行數(shù)據(jù)處理，畫出折現(xiàn)圖（圖4）：圖 4 收益-風險圖由圖4，可以看到在風險在1900-2100之間收益和風險所成比例大于其他位置處的比例。由此，我們可以判斷出，在此處風險改變一點，但是收益會有巨大改變，因此我們選擇最高點風險為2119.721，此處收益達到最大值。最后得到如下解目標收益為：110000風險為2119.721比例為： 選擇華能國際（穩(wěn)健型）、萬向錢潮（波動型）、國債、萬業(yè)債、中郵戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)、華夏現(xiàn)金增利貨幣的投資量為：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636六、模型評價與改進6.1模型優(yōu)點評述：1）本文根據(jù)累計收益率、本月平均漲幅、系數(shù)來評價產(chǎn)品近期的優(yōu)劣性，更加直觀。2）在問題一中，對選取的指標運用層次分析法賦予權(quán)重后，用熵權(quán)法對權(quán)值進行修正，使權(quán)值更為準確。2）SPSS、EXCEL數(shù)據(jù)統(tǒng)計，MATLAB嚴格地對模型求解，具有科學性。6.2模型缺點及改進方向：1）問題一中，系數(shù)求解考慮較為單一。系數(shù)和產(chǎn)品上市公司有直接關系。所以在系數(shù)計算公式中應該能夠體現(xiàn)出公司自身特點。公司成立年限，近期累計收益和近期漲幅直接影響投資風險。所以可以用上面三個因素加權(quán)替換原來的同類市場收益率。2）產(chǎn)品的收益計算欠妥。股票收益可能來源于買入和賣出的差價，而不僅僅是最終的分紅。3）未考慮投資者的心理因素變量。參考文獻：1 趙清斌， 劉東波， 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