四年級圖形的面積問題.doc

5圖形的面積問題【例題1】 人民路小學(xué)操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加了多少平方米？【思路導(dǎo)航】用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積。操場現(xiàn)在的面積是（90+10）（45+5）=5000平方米，操場原來的面積是9045=4050平方米。所以，現(xiàn)在的面積比原來增加50004050=950平方米。思考：還有其它的方法嗎？練習(xí)1：1.有一塊長方形的木板，長22分米，寬8分米。如果長和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來減少多少平方分米？2.一塊長方形地，長是80米，寬是45米。如果把寬增加5米，要使面積不變，長應(yīng)減少多少米？【例題2】一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為546=9米；由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長為363=12米。所以，這個長方形原來的面積是129=108平方米。警示：畫圖理解更深刻！練習(xí)2：1.一個長方形，如果寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？2.一個長方形，如果它的長減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少36平方米。求這個長方形原來的面積?！纠}3】下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題意，因為一面利用著墻，所以兩條長加一條寬等于16米。而寬是4米，那么長是（164）2=6米，占地面積是64=24平方米。練習(xí)3：1、用56米長的木欄圍成長或?qū)捠?0米的長方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大？3.用15米長的柵欄沿著圍墻圍一個種植花草的長方形苗圃，其中一面利用著墻。如果每邊的長度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大？思考：由練習(xí)3的兩個題你得到了什么規(guī)律？【例題4】街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】把水泥路分成四個同樣大小的長方形（如右圖）。因此，一個長方形的面積是124=3平方米。因為水泥路寬1米，所以小長方形的長是31=3米。從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差，所以小正方形的邊長是31=2米。中間花壇的面積是22=4平方米。練習(xí)4：1.四個完全相同的長方形和一個小正方形拼成了一個大正方形（如圖），大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長方形的短邊是多少米？2.已知大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形面積大96平方厘米（如圖）。問大小正方形的面積各是多少？【例題5】一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形（如圖），面積比原來的正方形減少181平方分米。原正方形的邊長是多少？【思路導(dǎo)航】把陰影部分剪下來，并把剪下的兩個小長方形拼起來（如圖），再被上長、寬分別是8分米、5分米的小長方形，這個拼合成的長方形的面積是181+85=221平方分米，長是原來正方形的邊長，寬是8+5=13分米。所以，原來正方形的邊長是22113=17分米。練習(xí)5：1.一個正方形一條邊減少6分米，另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€長方形，這個長方形的面積比正方形的面積少260平方米，求原來正方形的邊長。2.一個長方形的木板，如果長減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66平方分米，這時剩下的部分恰好是一個正方形。求原來長方形的面積。3.一塊正方形的的玻璃，長、寬都截去8厘米后，剩下的正方形比原來少448平方厘米，這塊正方形玻璃原來的面積是多大？ 【例題6】有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成的大長方形(如圖)的面積是45平方厘米，求這個大長方形的周長。【思路導(dǎo)航】從圖上可以知道，小長方形的長的4倍等于寬的5倍，所以長是寬的54=1.25倍。每個小長方形的面積為459=5平方厘米，所以1.25寬寬=5，所以寬為2厘米，長為2.5厘米。 練習(xí)：下圖的長方形被分割成5個正方形，已知原長方形的面積為120平方厘米，求原長方形的長與寬。 【例題7】一塊正方形的苗圃（如右圖實線所示），若將它的邊長各增加30米，則面積增加9900平方米，問原來這塊正方形苗圃的面積是多少平方米？【思路導(dǎo)航】通過畫圖可以算出：小正方形的面積為：3030=900平方米。用增加的面積減去小正方形的面積就得到增加的兩個長方形的面積之和，9900-900=9000平方米。而增加的兩個長方形的面積相等，于是其中一個長方形的面積為90002=4500平方米。練習(xí)：喜陽陽小學(xué)的操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加了多少平方分米？ 【例題7】如下圖，用標(biāo)號為1,2,3,4,5的五種大小不同的正方形拼成一個大長方形，大長方形的長和寬分別是18，14，則標(biāo)號為5的正方形的面積是多少？【思路導(dǎo)航】如果標(biāo)號為5的正方形的邊長是a，那么1號比2號大a，號比3號大a，所以1號比3號大2a，又因為2號和號的邊長之和是14，1號和2號的邊長之和是18，所以1號比3號大18-14=4。練習(xí)：小孫同學(xué)用編號為，的大小不同的正方形拼出一個長方形，如右圖所示，則中間陰影部分正方形的周長是多少厘米？ 1.如圖是由5個相同的小長方形拼成的大長方形，大