數(shù)學北師大版八年級下冊角平分線（1）.doc

河源市第二中學“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動教學設計科 目數(shù)學課 題角平分線（1）主講教師曹友娣課 型新授教學目標1、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。2、能運用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，進一步提高學生的推理能力。學情分析學生在七年級下冊生活中的軸對稱這章內(nèi)容中已經(jīng)學習了角是一個軸對稱圖形，而且通過動手操作了解了角平分線的性質(zhì)。通過前面第1章三角形的證明的學習，學生已掌握兩個直角三角形全等的判定方法，這為學生證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理奠定了基礎。再者學生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。重點難點重點：角平分線性質(zhì)定理和判定定理的證明。難點：角平分線性質(zhì)定理和判定定理的運用。教學過程（第一學時）教學活動一、復習舊知，引入新課 1、同學們先復習下線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理，它們各有什么作用呢？性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。它是證明兩條線段相等的證據(jù)之一。判定定理：到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。它是證明點在直線上或直線經(jīng)過某個點的證據(jù)之一。類似的請同學們想一想角平分線有什么性質(zhì)及相關結(jié)論呢？二、講授新課 準備知識 1、什么叫做點到直線的距離？ 2、動手操作 教師拿出折好的角，把角對折至兩邊完全重合，注意角的頂點處要折好，標上字母，然后在這條折痕上任意取一點向角兩邊作垂線，垂足標上字母。并把情境幾何圖畫在黑板上。提問：（1）這條折痕是什么？ （2）PD和PE表示什么？它們有什么數(shù)量關系?試著折疊一下，它們是否會重合？ 教師總結(jié)：剛才我們通過動手操作的方法得到了角平分上線上的點到角兩邊的距離相等，但是這操作有一定的誤差，一個結(jié)論的正確性必須通過證明才嚴謹，下面大家嘗試著去證明 ，然后小組之間進行交流。知識點1：角平分線的性質(zhì)定理證明：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA， PEOB，垂足分別為D，E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE（教師在巡查過程中對學有難度的同學加以指導）結(jié)論：角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等.( 這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一)B學以致用1D判斷BD1、 如圖，AD平分BAC（已知）ACDC = ( )2、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知) 辨析 由幾個一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。習題演練：以下不等式組是一元一次不等式組的是： 二、合作交流，探索新知1、 你能給上面形如方程組的式子取個名字嗎？ （1） （2） CDBDB = ( )知識點2：角平分線的判定定理DA你能寫出下面這個定理的逆命題嗎？性質(zhì)定理:角平分線上的點到角兩邊的的距離相等C我們在前面學習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題引導學生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?已知：在么AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上I小組討論并寫出證明過程 結(jié)論： 角平分線的判定定理： 在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.溫馨提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.學以致用2 1、 如圖，在ABC中，BAC=60，點D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.立方互為逆運算，對于任意數(shù)a,均有公式 _三、課堂練習，鞏固提高1、求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 2、一個正方體，它的體積是棱長為2厘米的正方體體積的3倍，這個正方體的棱長是多少厘米？ 四、課時小結(jié):本節(jié)