上海市浦東新區(qū)2019高三一模數(shù)學(xué)試卷.doc

.上海市浦東新區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.12一、填空題1. 已知全集，集合，則 ；2. 拋物線的焦點坐標(biāo)為 ；3. 不等式的解集為 ；4. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為 ；5. 若函數(shù)的圖像恒過點，則函數(shù)的圖像一定經(jīng)過定點 ；6. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，若，則 ；7. 在中，角、對邊是、，若，則 ；8. 已知圓錐的體積為，母線與地面所成角為，則該圓錐的表面積為 ；9. 已知二項式的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為37，則展開式中第五項為 ；10. 已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 ；11. 已知數(shù)列滿足：，若，則 ；12. 已知函數(shù)，若對于任意的，都存在唯一的，滿足，則實數(shù)的取值范圍為 ；二、選擇題13. “”是“一元二次方程有實數(shù)解”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 充分必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件14. 下列命題正確的是（ ）A. 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；B. 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個平面；C. 如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面；D. 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行；15. 將4位志愿者分配到進博會的3個不同場館服務(wù)，每個場館至少1人，不同的分配方案有（ ）種A. 72 B. 36 C. 64 D. 8116. 已知點，為曲線上任意一點，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 三、解答題17. 已知直三棱柱中，。（1）求異面直線與所成角；（2）求點到平面的距離。18. 已知函數(shù)。（1）若角的終邊與單位圓交于點，求的值；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間和值域。19. 某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下： 3小時以內(nèi)（含3小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值（單位：exp）與游玩時間（小時）滿足關(guān)系式：； 3到5小時（含5小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為0（即累計經(jīng)驗值不變）； 超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值域不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50。（1）當(dāng)時，寫出累積經(jīng)驗值與游玩時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時的累計經(jīng)驗值；（2）該游戲廠商把累計經(jīng)驗值與游玩時間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)的取值范圍。20. 已知雙曲線的左、右焦點分別是、，左、右兩個頂點分別是、，弦和所在直線分別平行于軸與軸，線段的延長線與線段相交于點（如圖）。（1）若是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角；（2）若，試求雙曲線的方程；（3）在（1）的條件下，且，點與雙曲線的頂點不重合，直線和直線與直線分別相交于點和，試問：以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)；若不是，試說明理由。21. 已知平面直角坐標(biāo)系，在軸的正半軸上，依次取點，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點，使得都為等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點，設(shè)第個三角形邊長為。（1）求，并猜想；（不要求證明）（2）令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)，設(shè)