2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十）從力做的功到向量的數(shù)量積北師大版必修4.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十） 從力做的功到向量的數(shù)量積一、基本能力達(dá)標(biāo)1已知向量a，b滿足|a|1，|b|4，且ab2，則a與b的夾角為 ()A.B.C.D.解析：選C由題意，知ab|a|b|cos 4cos 2，又0，所以.2已知|b|3，a在b方向上的投影為，則ab等于 ()A3B.C2D.解析：選B設(shè)a與b的夾角為.|a|cos ，ab|a|b|cos 3.3已知平面向量a，b滿足|a|，|b|2，ab3，則|a2b|()A1 B.C4 D2解析：選B根據(jù)題意，得|a2b|.故選B.4若20，則ABC為 ()A直角三角形 B鈍角三角形C銳角三角形 D等腰直角三角形解析：選A0，()0，0，A90.ABC為直角三角形5已知向量a與b的夾角為120，|a|3，|ab|，則|b| ()A5B4C3D1解析：選B|ab|，(ab)213，即a22abb213，也就是|a|22|a|b|cos |b|213.將120，|a|3代入可得|b|23|b|40.解得|b|4或|b|1(舍去)6已知單位向量e1，e2的夾角為，且cos ，若向量a3e12e2，則|a|_.解析：因?yàn)閍2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3.答案：37如果a，b，ab的模分別為2,3，則a與b的夾角為_(kāi)解析：設(shè)a與b的夾角為，由|ab|2a22abb2，得71312cos ，即cos .又0，故.答案：8已知ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則_.解析：注意到與，與所成的角都是等邊三角形的外角，為120，故2(cos 120)2.答案：29設(shè)非零向量a和b，它們的夾角為.(1)若|a|5，|b|4，150，求a在b方向上的投影和a與b的數(shù)量積；(2)若ab9，|a|6，|b|3，求b在a方向上的投影和a與b的夾角.解：(1)a在b方向上的投影為|a|cos 5cos 150，ab|a|b|cos 54cos 15010.(2)b在a方向上的投影為|b|cos .cos ，且0180，60.10已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120.(1)計(jì)算|4a2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)?解：由已知，ab4816.(1)(4a2b)216a216ab4b2161616(16)4643162，|4a2b|16.(2)若(a2b)(kab)，則(a2b)(kab)0.ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.二、綜合能力提升1若非零向量a，b滿足|a|b|，且(ab)(3a2b)，則a與b的夾角為()A.B.C.D解析：選A由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，設(shè)a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.2在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是 ()A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形解析：選B，即一組對(duì)邊平行且相等，0，即對(duì)角線互相垂直，四邊形ABCD為菱形3已知|a|1，|b|1，|c|，a與b的夾角為90，b與c的夾角為45，則a(bc)為()A0BaCbDc解析：選Ba(bc)a(|b|c|cos 45)aa.故選B.4在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿足2，則()等于 ()A. B. CD解析：選AAM1，且2，|.如圖，()2()22.5若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角是_解析：由|ab|2|ab|2知ab0.又|ab|24|a|2，|a|22ab|b|24|a|2.|b|23|a|2，|b|a|.cos .又0，.答案：7已知向量a，b滿足|a|1，|b|4，且a，b的夾角為60.(1)求(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求實(shí)數(shù)的值解：(1)由題意，得ab|a|b|cos 60142，(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2b)0，a2(2)ab2b20，2(2)320，12.8已知向量a，b，c滿足abc0，且|a|3，|b|5，|c|7.(1)求a與b的夾角；(2)是否存在實(shí)數(shù)使ab與a2b垂直？解：(1)abc0，abc，|ab|c|.(ab)2c2，即a22