圓與圓的位置關(guān)系課本習(xí)題的探究推廣.pdf

直通高考 與 的位置關(guān) 系 一 毋本習(xí)瓶的扭記推產(chǎn) 陸建根 江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 高級教師 高中數(shù)學(xué) 蘇教版必修 圓與圓的位置關(guān)系 習(xí)題探究拓展第題為 巳知圓 直線 工 當(dāng)點(diǎn) 在圓 上時 直線 與圓具有怎樣的位置關(guān)系 當(dāng)點(diǎn) 在圓外時 直線 具有什么特點(diǎn) 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系易得 中直線與圓相切 中 直線與圓相交 如圖 直線到底具有什么特點(diǎn)呢 顯然丄 設(shè)直線與圓 相交于 點(diǎn)到直線的距離為 半徑為 顯然 成等比數(shù)列 艮口 則 丄 同理丄 為過點(diǎn) 作的 圓 的兩切線的切點(diǎn) 則 為切點(diǎn)弦所在的直線 那么 點(diǎn)在圓內(nèi)時 直線又具有什么特點(diǎn) 顯然直線 與圓相離 點(diǎn)到直線的距離為 半徑為 顯然么 成等比數(shù)列 丄 還有其他性質(zhì)嗎 如圖在直線 上任取 一點(diǎn) 則 過 丨作 圓 的兩切線抓 戰(zhàn) 八 氏分別為兩切點(diǎn) 則由 知 八 艮 方程為 八 由 廠知直線 過點(diǎn) 一 顯然 反之可得 過 任作 一弦 分別過作圓 的切線 則兩切線的交點(diǎn)在直線 上直線是分別過義 作圓 的切線兩切線交點(diǎn)的軌跡圖 空空的口袋不能阻礙你的將來空空的腦袋將讓你永遠(yuǎn)貧窮 直通離者 類似的 對橢圓有 性質(zhì)捕圓 蓋若 直線 芝 當(dāng)點(diǎn) 在擁圓上時 直線與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系 當(dāng)點(diǎn) 在橢圓 外時 直線 具有什么特點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn) 在橢圓 內(nèi)時 直線具有什么特點(diǎn) 解 易證 直線為過點(diǎn) 的橢圓的切線 過點(diǎn) 作直線與橢圓 相交 橢圓的兩切線的切點(diǎn)連線即為直線 如圖 設(shè)兩切點(diǎn)分別為 力 參 圖 由 知 切線 為 切線 為 由于均過點(diǎn) 上述兩式表示直線 過點(diǎn) 力 而過點(diǎn) 兩點(diǎn)的直線只有 一條 所在直線方程為 如圖 在直線 上任取 一點(diǎn) 則 過分別作楠圓 的切線 圖 設(shè)切點(diǎn) 一個人無法放拜過去的無知 就無法 進(jìn)智 的殿堂 窻通 又燦 對 均過點(diǎn)對 上式表明 直線虧 過 兩點(diǎn) 而由今 衷 知直線 過點(diǎn) 饑 即 三點(diǎn)共線 顯然 若過點(diǎn) 作 一弦 分別過 作橢圓 的切線 兩切線的交點(diǎn)的軌跡為直線 類似的對雙曲線和拋物線有以下性質(zhì) 性質(zhì) 雙曲線 一 爹 直線 一 芝 當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線 上時 則直線為雙曲線的過點(diǎn)的切線 當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線 外時 則直線 為過點(diǎn) 作雙曲線的兩切線的切點(diǎn)弦所在直線 當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線 內(nèi)時 則過點(diǎn) 作 一弦交雙曲線 于 分別過 作雙曲線的 切線 兩切線交點(diǎn)的軌跡為直線 性質(zhì) 已知拋物線 於直線 當(dāng)點(diǎn) 在拋物線 上時 則直線 為拋物線 的過點(diǎn)的切線 當(dāng)點(diǎn) 在拋物線 外時 則直線 為過點(diǎn) 作拋物線的兩切線的切點(diǎn)弦所在直線 當(dāng)點(diǎn) 在拋物線 內(nèi)肘 則過點(diǎn)任作 一弦 分別過 作拋物線的切線 兩切 線交點(diǎn)的軌跡為直線 以上研究中 點(diǎn) 為曲線 的極點(diǎn) 直線為與點(diǎn) 相對應(yīng)的曲線 的極線 如性質(zhì) 中 當(dāng) 為 時直線 為工 點(diǎn) 和直線分別為曲線 的焦點(diǎn)和 準(zhǔn)線 性質(zhì) 中