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求函數(shù)周期的方法一、 定義法周期函數(shù)的定義： 設(shè)函數(shù)定義在數(shù)集上, 若存在常數(shù)T0,且f(x+T)=f(x),則為周期函數(shù)，稱(chēng)其中最小的正常數(shù)T為最小正周期。例1：求函數(shù)ysinxcosx的最小正周期.例2：求函數(shù)的最小正周期根據(jù)定義,因?yàn)椋?亦即,由此可得或者由于的通解為，顯然它是依賴(lài)于,因此求不出依賴(lài)于的非零常數(shù)解，即這樣的T不能作為周期。 由，得最小的非零正數(shù)解為,即它不依賴(lài)于，所以是周期函數(shù)，且其周期為.性質(zhì)結(jié)論：（1） 若是，A的周期，則-T也是的周期（2） 若是, A的周期，且，則也是的周期（3） 設(shè)有最小正周期，那么除外，函數(shù)無(wú)其他周期。（4） 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)，反之不正確。（5）若 是定義在上的周期函數(shù)，且，則也是周期函數(shù)，且與相同的周期。（6）若 是定義在上的周期函數(shù)，且，則也是周期函數(shù)，且與相同的周期。（7）可導(dǎo)的周期函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是周期函數(shù)。又若對(duì)于原函數(shù)存在的連續(xù)的周期函數(shù)(T是其最小正周期)有， ，則其原函數(shù)也是周期函數(shù)，且它們的周期相同。例：，因?yàn)槎闹芷凇＃?）設(shè)是以為周期的周期函數(shù)，是任意函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)必也是以為周期的周期函數(shù)，此時(shí)的最小正周期不一定就是的最小正周期。例：可看成復(fù)合而成，顯然的最小正周期 ，而的最小正周期二、最小公倍數(shù)法若函數(shù)與都是定義在上的周期函數(shù)，周期分別為與，且，為有理數(shù)，則都是D上的周期函數(shù)，其周期T為與的最小公倍數(shù)。例3 ： ，因?yàn)榕c都是周期函數(shù)，且最小正周期分別為=8，=10，為有理數(shù)，所以也是周期函數(shù)，且最小正周期為40。三、圖像法例4：求函數(shù)的最小正周期 （）四、公式法例5：求函數(shù)的最小正周期 （）五、單位圓法例6：求函數(shù)的最小正周期（）六、等周期法理論依據(jù)：若對(duì)于任意的，都有且

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