數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)練習(xí)題2011.doc

第一次練習(xí)題1 求 的所有根。（先畫圖后求解）2 求下列方程的根。1) 2） 3） 3 求解下列各題： 1） 2） 3）4） 5） 4 求矩陣 的逆矩陣 及特征值和特征向量。5 已知分別在下列條件下畫出的圖形：、6 畫 （1） (2) （3） 的圖（第6題只要寫出程序）.7繪制曲線，其中。（注意：處需要特別處理。）8作出函數(shù)的圖形；求出方程在的所有根；令為從0向左依次排列的方程的根，輸出 ，并指出9. 把展開到2，4，6項(xiàng)，并作出的和各展開式的圖形；并指出用展開式逼近的情形。10. 請(qǐng)分別寫出用for 和while 循環(huán)語(yǔ)句計(jì)算的程序。此外，還請(qǐng)寫出一種避免循環(huán)的計(jì)算程序。11. 對(duì)于，求。（提示：理論結(jié)果為）第二次練習(xí)題1、 設(shè)，數(shù)列是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到6位有效數(shù)字。用兩種方法2、設(shè) 是否收斂？若收斂，其值為多少？精確到17位有效數(shù)字。注：學(xué)號(hào)為單號(hào)的取，學(xué)號(hào)為雙號(hào)的取3、問 題24、編程找出 的所有勾股數(shù)，并問：能否利用通項(xiàng)表示 ?5、編程找出不定方程 的所有正整數(shù)解。（學(xué)號(hào)為單號(hào)的做）我覺得可以考慮D=3的PELL方程的解5、設(shè) ， 編程計(jì)算 （學(xué)號(hào)為雙號(hào)的做）a第三次練習(xí)題書上習(xí)題：(實(shí)驗(yàn)四)1，2，4，7（1），8，12（改為：對(duì)例2，取 觀察圖形有什么變化），13。實(shí)驗(yàn)四的Ex8，討論為3.5至3.6之間步長(zhǎng)為0.02的一切常數(shù)時(shí)的收斂性質(zhì)。（我認(rèn)為這樣修改可以讓學(xué)生在一個(gè)包含兩層循環(huán)的程序中完成）第四次練習(xí)題書上習(xí)題：(實(shí)驗(yàn)九)2，3，4，9，10，12，14，（20，21）綜合題一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后的體會(huì)；二、在下列各題中選做一題（如：學(xué)號(hào)14，在1，2題中選一；學(xué)號(hào)58，在3，4題中選一；學(xué)號(hào)912，在5，6題中選一；學(xué)號(hào)1316，在7，8題中選一；學(xué)號(hào)1720，在9，10題中選一；學(xué)號(hào)2124，在11，12題中選一；學(xué)號(hào)2526，在13，14題中選一；學(xué)號(hào)2730，在15，16題中選一；學(xué)號(hào)3134，在1，2題中選一；學(xué)號(hào)3538，在3，4題中選一）. 實(shí)驗(yàn)1、考慮利用多種方法方法計(jì)算: 1).圓周率的值; 2)自然對(duì)數(shù)的底e. 計(jì)算精度達(dá)到10-17.（至少兩種方法）實(shí)驗(yàn)2、梯子長(zhǎng)度問題一、 問題 一幢樓房的后面是一個(gè)很大的花園。在花園中僅靠著樓房有一個(gè)溫室，溫室伸入花園寬2m，高3m，溫室正上方是樓房的窗臺(tái)。清潔工打掃窗臺(tái)周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ?，所以梯子不能太短?，F(xiàn)清潔工只有一架7m長(zhǎng)的梯子，你認(rèn)為它能達(dá)到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長(zhǎng)度為多少？二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆涨笠辉瘮?shù)極值的駐點(diǎn)法，并會(huì)用它解決一些實(shí)際問題；實(shí)驗(yàn)要求1 設(shè)溫室寬為a，高為b，梯子傾斜的角度為x，當(dāng)梯子與溫室頂端恰好接觸時(shí)，梯子的長(zhǎng)度L只與x有關(guān)，是寫出函數(shù)L(x)及定義域。2 將a、b賦值，畫出L(x)的圖形，注意自變量x的范圍選取。3 利用極值定義并結(jié)合極值的判定條件求極小值。4 用駐點(diǎn)法求極小值。5 直接用Matlab中的函數(shù)求極小值。與上面兩個(gè)結(jié)果比較。6 任意改變a、b的取值，重新運(yùn)行程序，即可得相應(yīng)結(jié)果。7 取a=1.8，在只用6.5m長(zhǎng)梯子的情況下，溫室最多能修建多高？實(shí)驗(yàn)3 工資問題2. 問題現(xiàn)有一個(gè)木工，一個(gè)電工和一個(gè)油漆工，三人相互同意彼此裝修他們自己的房子。在裝修之前，他們達(dá)成了如下協(xié)議：（1） 每人總共工作10天（包括給自己家干活在內(nèi)）；（2） 每人的日工資根據(jù)一般的市價(jià)在60-80元之間；（3） 每人的日工資數(shù)應(yīng)使得每人的總收入與總支出相等。下表是他們協(xié)商后制定出的工作天數(shù)的分配方案，如何計(jì)算出他們每人應(yīng)得的工資？工種天數(shù)木工電工油漆工在木工家的工作天數(shù)216在電工家的工作天數(shù)451在油漆工家的工作天數(shù)443實(shí)驗(yàn) 4 擬合問題在一物理實(shí)驗(yàn)中，我們得到下列一些數(shù)據(jù)， 輸入 輸出 -3.1416 -34.0000 -2.9845 -33.1121 -2.8274 -31.4089 -2.6704 -28.9323 -2.5133 -25.7432 -2.3562 -21.9203 -2.1991 -17.5576 -2.0420 -12.7627 -1.8850 -7.6534 -1.7279 -2.3557 -1.5708 3.0000 -1.4137 8.2818 -1.2566 13.3597 -1.0996 18.1087 -0.9425 22.4117 -0.7854 26.1630 -0.6283 29.2699 -0.4712 31.6562 -0.3142 33.2630 -0.1571 34.0507 0 34.0000 0.1571 33.1121 0.3142 31.4089 0.4712 28.9323 0.6283 25.7432 0.7854 21.9203 0.9425 17.5576 1.0996 12.7627 1.2566 7.6534 1.4137 2.3557 1.5708 -3.0000 1.7279 -8.2818 1.8850 -13.3597 2.0420 -18.1087 2.1991 -22.4117 2.3562 -26.1630 2.5133 -29.2699 2.6704 -31.6562 2.8274 -33.2630 2.9845 -34.0507 3.1416 -34.0000已知該系統(tǒng)輸入與輸出之間存在6階多項(xiàng)式的關(guān)系，用多項(xiàng)式擬合的方法求解出輸入輸出之間的關(guān)系。如果關(guān)系式與x軸（即輸入）有兩個(gè)交點(diǎn)，用工程的方法求出它們與x軸圍成的面積，(即用定積分的定義，用小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積)，并與用matlab 中的命令求得結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)5. 生日問題在100個(gè)人的團(tuán)體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天式等可能的，那么隨機(jī)找n個(gè)人（不超過365人）。求這n個(gè)人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個(gè)人中至少有兩人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的概率是多少？實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠糜?jì)算機(jī)求解概率計(jì)算問題。用多項(xiàng)式擬合方法確定求概率的近似計(jì)算公式，了解隨機(jī)現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求（1） 求出n個(gè)人中至少有兩人生日相同的概率P(n)的計(jì)算公式。（2） 根據(jù)P(n)的計(jì)算公式，用計(jì)算機(jī)分別計(jì)算出當(dāng)團(tuán)體人數(shù)取n=1,2,.100時(shí)概率值：P(1),P(2),P(n)。繪制圖形，描述概率值隨團(tuán)體人數(shù)變化的規(guī)律。（3） 特殊概率值的計(jì)算。在有30個(gè)學(xué)生的班上，至少有兩個(gè)同學(xué)生日相同的概率是多少？50個(gè)人的團(tuán)體中，至少有兩個(gè)同學(xué)生日相同的概率又是多少？在70個(gè)人的團(tuán)體中，情況又如何？（4） 用5次多項(xiàng)式擬合方法尋找一個(gè)近似計(jì)算概率的公式。實(shí)驗(yàn)6、動(dòng)物繁殖問題某農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的某種動(dòng)物所能達(dá)到的最大年齡為15歲，將其分成三個(gè)年齡組：第一組，05歲；第二組，610歲；第三組，1115歲。動(dòng)物從第二年齡組起開始繁殖后代，經(jīng)過長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，第二年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖4個(gè)后代，第三年齡組在其年齡段平均繁殖3個(gè)后代。第一年齡組和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別為1/2，1/4。假設(shè)農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有三個(gè)年齡段的動(dòng)物各1000頭，問15年后農(nóng)場(chǎng)三個(gè)年齡段的動(dòng)物各有多頭？一般地，5n年后農(nóng)場(chǎng)三個(gè)年齡段的動(dòng)物各有多頭？要求：1. 建立動(dòng)物各年齡段數(shù)量的預(yù)測(cè)模型；2. 利用所建模型，用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算15年后各年齡段的動(dòng)物數(shù)量。設(shè)表示第k個(gè)時(shí)間周期第i組年齡段動(dòng)物的數(shù)量（k=1，2，3；i=1，2，3）。實(shí)驗(yàn)7. 魚雷擊艦問題 一、問題 一敵艦在某海域內(nèi)沿正北方航行時(shí)，我方戰(zhàn)艦恰好位于敵艦的正西方1n mile 處。我艦向敵艦發(fā)射制導(dǎo)魚雷，敵艦速度為0.42n mile/min，魚雷速度為敵艦速度的2倍。試問敵艦航行多遠(yuǎn)時(shí)將被擊中？二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī)模擬方法解決實(shí)際問題。 實(shí)驗(yàn)8追逐問題假設(shè)在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處各站一人。在某一時(shí)刻，四人同時(shí)以勻速v沿順時(shí)針方向追逐下一個(gè)人，并且在任意時(shí)刻他們始終保持追逐的方向?qū)崒?duì)準(zhǔn)追逐目標(biāo)，例如，A追逐B(yǎng)，任意時(shí)刻A始終向著B追?？梢宰C明四人的運(yùn)動(dòng)軌跡按螺旋曲線狀會(huì)合與中心O。用計(jì)算機(jī)模擬每個(gè)人的行進(jìn)軌跡，并圖示整個(gè)會(huì)合過程。實(shí)驗(yàn)9、慢跑者與狗一個(gè)慢跑者在平面上沿橢圓以恒定的速率v=1跑步,設(shè)橢圓方程為: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻擊他. 這只狗從原點(diǎn)出發(fā),以恒定速率w跑向慢跑者,狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指向慢跑者.分別模擬出w=20,w=5時(shí)狗的運(yùn)動(dòng)軌跡.實(shí)驗(yàn)10、鴨子過河（高等數(shù)學(xué)下冊(cè)P273例3）設(shè)河邊點(diǎn)O的正對(duì)岸為點(diǎn)A，河寬OAh,兩岸為平行直線，水流速度為a,有一鴨子從點(diǎn)A移向點(diǎn)O，設(shè)鴨子（在靜水中）的速度為b(ba),且鴨子游動(dòng)方向始終朝著點(diǎn)O，模擬鴨子游過的跡線。實(shí)驗(yàn)11、庫(kù)存與訂貨策略某自行車商店的倉(cāng)庫(kù)管理人員采取一種簡(jiǎn)單的訂貨策略，當(dāng)庫(kù)存降低到p輛時(shí)，就向廠家訂貨，每次訂貨q輛。試比較如下幾種庫(kù)存策略，選擇一種策略以使所花費(fèi)用最少。方案編號(hào)重新訂貨點(diǎn)p重新訂貨量q11251502125250315025041752505175300問題的已知條件如下：1） 發(fā)出訂貨到收到貨物需要3天。2） 每輛自行車保管費(fèi)為0.75元/天，每輛自行車的缺貨損失為1.80元/天，每次的訂貨費(fèi)為75元。3） 每天自行車的需求量為0到99的均勻可能的值4） 原始庫(kù)存為115輛，并假設(shè)第一天沒有發(fā)出訂貨。本問題可以用計(jì)算機(jī)模擬發(fā)貨和定貨的隨機(jī)過程。用隨機(jī)數(shù)來表現(xiàn)每天自行車的需求量。輸入的參數(shù)bookpoint表示要定貨的點(diǎn)，bookmun表示那次要定貨的數(shù)量，day表示要模擬的天數(shù)。返回所用的花費(fèi)。程序從第二天開始進(jìn)行模擬，先檢驗(yàn)三天前是否訂貨，如果沒有定貨就看是否到達(dá)定貨點(diǎn)，到了后就可以定貨了，按照預(yù)定的方案進(jìn)行定貨。 實(shí)驗(yàn)12 企業(yè)生產(chǎn)的庫(kù)存系統(tǒng)1、 問題提出在銷售部門、工廠等領(lǐng)域中都存在庫(kù)存問題，庫(kù)存太多造成浪費(fèi)以及資金積壓，庫(kù)存少了不能滿足需求也造成損失，部門的工作人員需要決定何時(shí)進(jìn)貨，進(jìn)多少，使得所花費(fèi)的平均費(fèi)用最少，而收益最大，這就是庫(kù)存問題。某企業(yè)生產(chǎn)易變質(zhì)的產(chǎn)品。當(dāng)天生產(chǎn)的產(chǎn)品必須當(dāng)天售出，否則就會(huì)變質(zhì)。該產(chǎn)品的單位成本為2.5元，單位產(chǎn)品售價(jià)為5元。企業(yè)為避免存貨過多而造成損失，你從以下兩種庫(kù)存方案中選擇一個(gè)較優(yōu)的方案。方案甲：按前一天的銷售量作為當(dāng)天的貨存量。方案乙：按前二天的平均銷售量作為當(dāng)天的貨存量。假定市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的每天需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，但從以往的統(tǒng)計(jì)分析得知它服從正態(tài)分布N(135,22.4).2、 建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算機(jī)模擬的基本思路：第一、 需要獲得市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的需要量的數(shù)據(jù)；第二、 計(jì)算出按照兩種不同方案經(jīng)T天后企業(yè)的利潤(rùn)值；第三、 比較大小，從中選出一個(gè)較優(yōu)的方案。為了增加可讀性和方便的使用Matlab語(yǔ)言編程，各變量的符號(hào)解釋如下：D - 每天的需求量；Q1 - 方案甲當(dāng)天的貨存量；Q2 -方案乙當(dāng)天的貨存量；S1 - 方案甲前一天的銷售量；S21 - 方案乙前一天的銷售量；S22 - 方案乙前二天的銷售量；S3 -方案甲當(dāng)天的實(shí)際銷售量；S4 -方案乙當(dāng)天的實(shí)際銷售量；L1 - 方案甲當(dāng)天的利潤(rùn)；L2 -方案乙當(dāng)天的利潤(rùn)；TL1 -方案甲累計(jì)總利潤(rùn)TL2 -方案乙累計(jì)總利潤(rùn)；T - 預(yù)定模擬天數(shù)。建立數(shù)學(xué)模擬框圖3、 求解4、 編制Matlab程序：13. 怎樣安全渡河問題3名商人各帶1名隨從乘船渡河，一只小船只能容納2人，由他們自己劃行，隨從們密約，在河的任一岸，一旦隨從人數(shù)比商人多，就殺商人，此密約被商人知道，若如何乘船渡河的大權(quán)掌握在商人們手中，商人們?cè)鯓影才琶看纬舜桨?，才能安全渡河呢?4投資效益問題一個(gè)投資公司有22億資金可用來投資，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目所需資金和預(yù)計(jì)收益如下表：項(xiàng)目123456所需資金（億）526468預(yù)計(jì)收益（億）0.50.40.60.50.91問：選擇哪幾個(gè)項(xiàng)目投資，可使投資收益最大？要求：1. 建立數(shù)學(xué)模型。 2. 提出一般的求解方法。（窮舉法不得分） 15食 譜 問 題某公司飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物以供出售。已知這些動(dòng)物的生長(zhǎng)對(duì)飼料中三種營(yíng)養(yǎng)成分：蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)、維生素特別敏感，每個(gè)動(dòng)物每天至少需要蛋白質(zhì)70g，礦物質(zhì)3g，維生素10g，該公司能買到5種不同的飼料，每種飼料1kg所含營(yíng)養(yǎng)成分如表1所示，每種飼料1kg的成本如表2所示。求既能滿足動(dòng)物生長(zhǎng)需要，又使總成本最低的飼料配方。表1 五種飼料單位重量（1kg）所含營(yíng)養(yǎng)成分飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（g）維生素（g）A1030010005A2200005010A3100002002A4060020020A5180005008表2 五種飼料單位重量（1kg）成本飼料A1A2A3A4A5成本（元）020704030516、規(guī) 劃 問 題三個(gè)工廠（）生產(chǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)四個(gè)用戶、的需要，已知各工廠的產(chǎn)量、用戶需要量及單位產(chǎn)品從各工廠到各用戶的運(yùn)費(fèi)如下表所示工廠產(chǎn)量526730035462004523400用戶需要量200100450250欲制定一個(gè)合理的調(diào)運(yùn)方案，要依次滿足如下的目標(biāo)，試建立數(shù)學(xué)模型并求解。目標(biāo)一：用戶為重要部門，需要量應(yīng)盡量滿足；目標(biāo)二：每個(gè)用戶的滿足率不低于80%；目標(biāo)三：因道路限制，從到的路線應(yīng)少分配運(yùn)輸任務(wù)；目標(biāo)四：總運(yùn)費(fèi)盡量不超過3000元。17搶渡長(zhǎng)江“渡江”是武漢城市的一張名片。1934年9月9日，武漢警備旅官兵與體育界人士聯(lián)手，在武漢第一次舉辦橫渡長(zhǎng)江游泳競(jìng)賽活動(dòng)，起點(diǎn)為武昌漢陽(yáng)門碼頭，終點(diǎn)設(shè)在漢口三北碼頭，全程約5000米。有44人參加橫渡，40人達(dá)到終點(diǎn)，張學(xué)良將軍特意向冠軍獲得者贈(zèng)送了一塊銀盾，上書“力挽狂瀾”。2001年，“武漢搶渡長(zhǎng)江挑戰(zhàn)賽”重現(xiàn)江城。2002年，正式命名為“武漢國(guó)際搶渡長(zhǎng)江挑戰(zhàn)賽”，于每年的5月1日進(jìn)行。由于水情、水性的不可預(yù)測(cè)性，這種競(jìng)賽更富有挑戰(zhàn)性和觀賞性。2002年5月1日，搶渡的起點(diǎn)設(shè)在武昌漢陽(yáng)門碼頭，終點(diǎn)設(shè)在漢陽(yáng)南岸咀，江面寬約1160米。據(jù)報(bào)載，當(dāng)日的平均水溫16.8, 江水的平均流速為1.89米/秒。參賽的國(guó)內(nèi)外選手共186人（其中專業(yè)人員將近一半），僅34人到達(dá)終點(diǎn)，第一名的成績(jī)?yōu)?4分8秒。除了氣象條件外，大部分選手由于路線選擇錯(cuò)誤，被滾滾的江水沖到下游，而未能準(zhǔn)確到達(dá)終點(diǎn)。假設(shè)在競(jìng)渡區(qū)域兩岸為平行直線, 它們之間的垂直距離為 1160 米, 從武昌漢陽(yáng)門的正對(duì)岸到漢陽(yáng)南岸咀的距離為 1000米，見示意圖。1160m1000m長(zhǎng)江水流方向終點(diǎn): 漢陽(yáng)南岸咀起點(diǎn): 武昌漢陽(yáng)門請(qǐng)你們通過數(shù)學(xué)建模來分析上述情況, 并回答以下問題: