生活中的“一次模型”教學(xué)設(shè)計.doc

綜合與實踐生活中的“一次模型”一、學(xué)生起點分析到目前為止，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)，積累了一定的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗，也發(fā)現(xiàn)了它們彼此之間的聯(lián)系，初步感受到這三個基本數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用。但是，由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。二、教學(xué)任務(wù)分析本課題是以探索一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用為主題的實踐活動，一方面可以使學(xué)生體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的概括能力、數(shù)學(xué)研究能力；另一方面通過調(diào)查活動使學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，做到在學(xué)數(shù)學(xué)的同時自覺的用數(shù)學(xué)。相比前面的課題學(xué)習(xí)而言，本課是自主活動類型的課題學(xué)習(xí),以一種新的形式呈現(xiàn)，任務(wù)的給出比較寬泛，沒有給定的背景，沒有具體的安排，只是給出了一個原始的問題，規(guī)定了一個大的方向：要求將一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)集中融入一個問題情境，至于說具體研究哪些問題、如何研究等完全由學(xué)生自主選擇，因而，保證了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、選擇性和學(xué)習(xí)結(jié)論的開放性，給學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的機會，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，嘗試提出問題，并加以解決的全過程，體會模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識，提高實踐能力，了解數(shù)學(xué)的價值。綜合運用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的相關(guān)知識解決問題，體會三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。三、教學(xué)過程分析在教學(xué)過程中安排兩課時。第一課時引領(lǐng)學(xué)生回顧總結(jié)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)解決的一些實際問題，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生依據(jù)不同的學(xué)習(xí)背景選擇問題情境，小組討論確定研究主題，擬定解決問題的方案，研究分析需要獲取的有效數(shù)據(jù)。具體教學(xué)過程如下： 分為以下四個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧，建立聯(lián)系；第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題；第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案；第四環(huán)節(jié)：交流評價，完善方案。第二課時交流評價。分為兩個階段：第一階段以小組為單位進(jìn)行交流展示。重點展示研究調(diào)查過程和結(jié)果概述；第二階段小組互評，選出優(yōu)秀課題和優(yōu)秀調(diào)查報告。從交代問題情境、數(shù)據(jù)的來源、建立何等模型、求解過程、相關(guān)解釋及應(yīng)用幾個方面對調(diào)查報告進(jìn)行評價。設(shè)計意圖：考慮到這樣形式的課題學(xué)生還是第一次做，所以，在正文中明確的提出兩點要求，作為“扶手”：一是對學(xué)生擬定方案環(huán)節(jié)做了方向的指導(dǎo)；二是對匯報交流的報告做了必要的內(nèi)容要求。這樣可以讓學(xué)生在做課題時，目的性更明確，不至于“走偏”。 通過第二課時的小組匯報，教師、同伴的交流與評價，學(xué)生反思自己的調(diào)查過程與研究結(jié)果并進(jìn)一步修正與完善，提交課題活動感想。第一課時教學(xué)過程展示：第一環(huán)節(jié)：知識回顧，建立聯(lián)系1.舉例說明一元一次方程（組）、一次函數(shù)、一元一次不等式（組）之間有什么樣的關(guān)系？2.舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數(shù)或一元一次不等式（組）相關(guān)知識解決的實際問題。設(shè)計意圖：在問題的求解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生切身體會并探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)建立數(shù)學(xué)模型并求解實際問題奠定基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題在學(xué)生提出的實際問題基礎(chǔ)之上，匯總出幾個有價值的研究材料供學(xué)生選擇。材料1探索出租車如何計價1.日間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；2.夜間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；3.當(dāng)遇到紅燈或堵車時的計價情況等。材料2探索商場促銷現(xiàn)象節(jié)假日商場經(jīng)常打出打折的牌子,在各種以打折名義進(jìn)行的促銷活動中，如何選擇最實惠的商品是大多數(shù)人常常面臨的問題。調(diào)查學(xué)校或居住小區(qū)附近某一商場的促銷方式，列出相應(yīng)的方程、函數(shù)或不等關(guān)系并作出分析，用你得到的結(jié)論，指導(dǎo)周圍的人理性消費。材料3關(guān)于集資活動的調(diào)查1.學(xué)校的社團常常需要籌措資金，如果你是某個組織中的成員，請列出一張清單，寫出你所需要的資金項目。2.在1的基礎(chǔ)上，計劃一下資金增長的方式，當(dāng)你完成你的計劃時，同時考慮一下為了增長資金是否還需要一些必要的開銷，用方程、不等式和函數(shù)表示你的計劃及盈利情況。3.將你籌措資金的情況展示給大家，做一個報告敘述你的觀點，并與同伴交流，報告中要用到2中的方程、不等式和函數(shù)。材料4：關(guān)于教育開銷的調(diào)查1.計算一下自己從現(xiàn)在起到參加工作，總共需要多少教育資金。2.考慮你如何支付這些費用，幫家長寫一個儲蓄計劃。3.用不等式來表示你從各種渠道所能儲蓄的錢的最低數(shù)量。4.將你的調(diào)查與同學(xué)交流一下，讓大家看看你的調(diào)查是否可行？如果可能請他們提供改進(jìn)的建議。材料5：伴著人類電子行業(yè)的迅速發(fā)展，手機的用途越來越廣，越來越被我們青睞，因此話費問題也經(jīng)常會被納入家庭經(jīng)濟核算.如今的話費收取種類眾多，如何選取最適合自己的一套方案也被人們所重視.我們就對話費的選取這方面進(jìn)行研究與調(diào)查. 首先提供一張王先生10月份話費清單：移動公司出來兩種話費計費方式：月租本地主叫限定時長/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一201200.20免費方式二502000.10免費請根據(jù)所學(xué)一元一次方程、一元一次不等式或一次函數(shù)等知識，構(gòu)造相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，結(jié)合實際情況幫助王先生選擇一種較合適的話費方案.設(shè)計意圖：由于學(xué)生習(xí)慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，因此不能按照課題的要求理出解題方案。這時，需要教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，給予恰到好處的幫助，在數(shù)學(xué)模型的建立，方程、不等式、函數(shù)關(guān)系的構(gòu)造等方面，可以讓不同認(rèn)知水平及能力層次的學(xué)生都經(jīng)歷“問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的研究過程。在深度上，不同認(rèn)識層次的學(xué)生可以選擇不同的問題情境，又可以不同程度地融合數(shù)學(xué)知識，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案1.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己的情況選擇合適的研究內(nèi)容組成研究小組。組內(nèi)人員進(jìn)行明確分工。2.組內(nèi)討論，形成完整的調(diào)查研究方案。第四環(huán)節(jié)：交流評價，完善方案1.分小組在班上交流調(diào)查方案，并對每個方案進(jìn)行評價提出修改建議。2.組內(nèi)完善方案。利用可與時間進(jìn)行實地調(diào)查，完成調(diào)查報告。設(shè)計意圖：學(xué)生通過經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是做習(xí)題，而且要學(xué)會用數(shù)學(xué)的視角分析現(xiàn)實問題，揭示并理解現(xiàn)實問題。必要時，教師可以提供一些背景，提出研究方向，給出一些具體的問題等。評價建議1.本課題評價的重心在于讓學(xué)生真實體驗數(shù)學(xué)問題研究和解決的全過程。2.關(guān)注學(xué)生自主參與，培養(yǎng)合作能力和反思意識。3.關(guān)注學(xué)生模型思想的建立，即能從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出