上海市七寶中學2012年高三五月考試數(shù)學試題(文).doc

2012年上海市七寶中學高三五月考試數(shù)學試題(文卷)2012.5.21一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，共56分)：1. 已知，是第三象限角，則 .2. 已知，若“”是“”成立的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是 .3. 函數(shù)的圖像恒過定點，則點坐標為 .4. 已知虛數(shù)是方程的根，則 .5. 若的重心坐標為，則線段的中點坐標為 .6. 函數(shù)的值域是 .7. 等差數(shù)列共有項，其中前四項的和是，末四項的和是，則這個等差數(shù)列的各項和是 .8. 已知矩陣和，若，且，則實數(shù)的值是 .9. 不等式所圍成的區(qū)域的面積是 10. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第1組抽出的號碼為，則第16組中用抽簽的方法確定的號碼是 .ABC11. 當為正奇數(shù)時，除以9的余數(shù)是 .12. 如圖，某地有南北方向的街道5條，東西方向的街道6條，一郵遞員從該地東北角的郵局出發(fā)，送信到西南角的地，且途經(jīng)地，要求所走的路程最短，共有 種不同的走法(用數(shù)字作答)13. 在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第項：由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結(jié)果是 14. 設(shè)非空集合滿足：當時，有. 給出如下三個命題：若，則；若，則；若，則；若，則或.其中正確命題的是 .二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)：15. 一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形，則這個三角形一定是 ( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能16. 如果用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，則、中至少有一個是偶數(shù)”那么下列假設(shè)中正確的是 ( )A假設(shè)、都是偶數(shù) B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、中至多有一個是偶數(shù) D假設(shè) 、中至多有兩個是偶數(shù)17. 已知數(shù)列是首項為的等差數(shù)列，若該數(shù)列從第項開始為負，則公差的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 18. 函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間的充要條件是 ( )A. B. C. D. 三、解答題(本大題共5小題，共74分)：19. (本題滿分12分)已知，且，求實數(shù)的值.20. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如果函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”.已知(是常數(shù)，).(1)若是偶函數(shù)，求的值；(2)當時，在上是否是“弱增函數(shù)”，請說明理由.A1A2A3OCB21. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如圖，一吊燈的底是直徑為米的圓形，圓心為，通過細繩懸掛在天花板上，底面呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離(即)為米，在圓周上設(shè)置三個等分點，點為上一點(不包含端點)，同時點與點均用細繩相連接，且細繩的長度相等.設(shè)，細繩的總長為米.(1)將表示成的函數(shù)，并指出定義域；(2)請你設(shè)計：當離多遠時，細繩總長與角余弦值的積為.22. (本題滿分16分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分)BOxACy已知是橢圓上的三點，其中的坐標為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的方程；(2)當直線的斜率為時，求面積；(3)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且線段的中垂線過橢圓與軸負半軸的交點，求實數(shù)的值開始輸出x，yn2012否 結(jié)束是 23. (本題滿分18分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分)已知數(shù)列中的項依次由如圖所示的程序框圖輸出的的值確定.(1)分別寫出數(shù)列的遞推公式；(2)寫出，猜想的一個通項公式，并加以證明；(3)設(shè)，是否存在，使得對任意都有，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由o2012年上海市七寶中學高三五月考試數(shù)學試題(文答)2012.5.21一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，共56分)：24. 已知，是第三象限角，則 .25. 已知，若“”是“”成立的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是 .26. 函數(shù)的圖像恒過定點，則點坐標為.27. 已知虛數(shù)是方程的根，則 .28. 若的重心坐標為，則線段的中點坐標為 .29. 函數(shù)的值域是 .30. 等差數(shù)列共有項，其中前四項的和是，末四項的和是，則這個等差數(shù)列的各項和是 .31. 已知矩陣和，若，且，則實數(shù)的值是 .432. 不等式所圍成的區(qū)域的面積是 233. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第1組抽出的號碼為，則第16組中用抽簽的方法確定的號碼是 .126ABC34. 當為正奇數(shù)時，除以9的余數(shù)是 .35. 如圖，某地有南北方向的街道5條，東西方向的街道6條，一郵遞員從該地東北角的郵局出發(fā)，送信到西南角的地，且途經(jīng)地，要求所走的路程最短，共有 種不同的走法(用數(shù)字作答)6036. 在計算“”時，某同學學到了如下一種方法： 先改寫第項：由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結(jié)果是 37. 設(shè)非空集合滿足：當時，有. 給出如下三個命題：若，則；若，則；若，則；若，則或.其中正確命題的是.二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)：38. 一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形，則這個三角形一定是 (C )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能39. 如果用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，則、中至少有一個是偶數(shù)”那么下列假設(shè)中正確的是 ( B )A假設(shè)、都是偶數(shù) B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、中至多有一個是偶數(shù) D假設(shè) 、中至多有兩個是偶數(shù)40. 已知數(shù)列是首項為的等差數(shù)列，若該數(shù)列從第項開始為負，則公差的取值范圍是 ( C )A. B. C. D. 41. 函數(shù)有四個單調(diào)區(qū)間的充要條件是 ( B )A. B. C. D. 三、解答題(本大題共5小題，共74分)：42. (本題滿分12分)已知，且，求實數(shù)的值.解：依題意.，即方程的解是于是，43. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如果函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，則稱在上是“弱增函數(shù)”.已知(是常數(shù)，).(1)若是偶函數(shù)，求的值；(2)當時，在上是否是“弱增函數(shù)”，請說明理由.解：(1)若是偶函數(shù)，則，即對任意恒成立，若是偶函數(shù)，則；(2)當時，的對稱軸是在上是增函數(shù)考察函數(shù)，設(shè)，則，即在上單調(diào)遞減.時，在上是“弱增函數(shù)”；A1A2A3OCB44. (本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分)如圖，一吊燈的底是直徑為米的圓形，圓心為，通過細繩懸掛在天花板上，底面呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離(即)為米，在圓周上設(shè)置三個等分點，點為上一點(不包含端點)，同時點與點均用細繩相連接，且細繩的長度相等.設(shè)，細繩的總長為米.(1)將表示成的函數(shù)，并指出定義域；(2)請你設(shè)計：當離多遠時，細繩總長與角余弦值的積為.解：(1)，于是(2)由(1)知，由知，于是，即當時，細繩總長與角余弦值的積為.45. (本題滿分16分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分)PDyQxoHyCAxOBMyCAxOBM已知是橢圓上的三點，其中的坐標為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的方程；(2)當直線的斜率為時，求面積；(3)設(shè)直線與橢圓交于兩點，且線段的中垂線過橢圓與軸負半軸的交點，求實數(shù)的值解：(1)依題意，橢圓的方程為；(2)由，得，作軸于，則是的中點，；(3)如圖，由得，依題意，設(shè)，線段的中點，則，由，得，開始輸出x，yn2012否 結(jié)束是 46. (本題滿分18分.第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題8分)已知數(shù)列中的項依次由如圖所示的程序框圖輸出的的值確定.(1)分別寫出數(shù)列的遞推公式；(2)寫出