-高數(shù)C復(fù)習(xí)題.doc

2008-2009學(xué)年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)C復(fù)習(xí)題一、填空題1設(shè)，則；2的定義域是；3；4設(shè)，則；5，則；6，則；7，則；8，則；9，其中；10，則；11交換積分次序：；12設(shè)，且，則化為極坐標(biāo)下的二次積分為：；13若級(jí)數(shù)收斂，則滿足；14若，則級(jí)數(shù)的斂散性是 ；15若級(jí)數(shù)（為常數(shù)）收斂，則；16級(jí)數(shù)的和為；17級(jí)數(shù)的收斂性是；18級(jí)數(shù)的收斂性是；19若級(jí)數(shù)在處發(fā)散，則此級(jí)數(shù)在處的斂散性是；20級(jí)數(shù)的收斂性是；21級(jí)數(shù)的和函數(shù)為；22設(shè)一階非齊次線性微分方程有兩個(gè)線性無關(guān)的解。若也是該方程的解，則；23已知曲線過點(diǎn)且曲線任一點(diǎn)處切線的斜率為，則此曲線方程為；24微分方程的通解；25若，（可導(dǎo)），則。二、選擇題1，則（ ）A）； B）； C）； D）2二元函數(shù)在點(diǎn)處滿足關(guān)系（ ）A）可微（全微分存在）可導(dǎo)（兩偏導(dǎo)數(shù)存在）連續(xù)；B）可微可導(dǎo)連續(xù)；C）可微可導(dǎo)，可微連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)；D）可導(dǎo)連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微。3二元函數(shù)在點(diǎn)處（ ）A）極限存在； B）連續(xù)； C）可微； D）兩偏導(dǎo)數(shù)都存在。4若二次函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)有二階偏導(dǎo)數(shù)，則（ ）A）在D內(nèi)可微； B）一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)； C）； D）以上三個(gè)結(jié)論都不對(duì)。5設(shè)在處全改變量，若函數(shù)在點(diǎn)處可微，則在處 （ ）A） B）C） D）6若為的駐點(diǎn)，在的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則必為的（ ）A）零點(diǎn)； B）極值點(diǎn)； C）極大值點(diǎn)； D）極小值點(diǎn)。7設(shè)，則（ ）A）； B）； C）； D）。8積分區(qū)域D由曲線與圍成，則等于（ ）A）； B）；C）； D）。9設(shè)，其中 ，則（ ）A） B） C） D）10，則（ ）A）2； B）； C）； D）011（ ）A）； B）；C）； D）12設(shè)連續(xù)，其中由所圍成，則（ ）A）； B）； C）； D）13設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，則（ ）A）0； B）； C）； D）114設(shè)由直線及所圍成，則的大小關(guān)系是（ ）A）； B）； C）； D）。15下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是（ ），發(fā)散的是（ ）A）； B）； C）； D）16（ ）A） B） C） D）17的收斂域?yàn)?（ ）A） B） C） D）18設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)中必收斂的是（ ）A） B） C） D）19若冪函數(shù)的收斂半徑為2，則級(jí)數(shù)是（ ）A）條件收斂； B）絕對(duì)收斂； C）發(fā)散； D）收斂性不能確定。20設(shè)，則下列級(jí)數(shù)中一定收斂的是（ ）A）； B）； C）； D）21將展開成的冪級(jí)數(shù)后，其收斂區(qū)間為（ ）A）； B）； C）； D）22函數(shù)（為常數(shù)）對(duì)微分方程而言（ ）A）是通解； B）是特解； C）是解但既非通解也非特解； D）不是解23微分方程是（ ）A）可分離變量方程； B）一階齊次； C）一階線性； D）全微分方程24下列方程中是一階線性方程的是（ ）A）； B）； C）； D）25微分方程的通解是（ ）A）；B）；C）；D）。三、多元函數(shù)微分學(xué)1，求2，求3，求4，而，求5，求6函數(shù)由方程確定，求7，可微，求8函數(shù)由方程確定，可微，求9，可微，證明：。10求函數(shù)的極值。11已知三個(gè)數(shù)之和為54，求此三個(gè)數(shù)乘積的最大值。四、二重積分1計(jì)算，其中D由直線及曲線圍成。9/42計(jì)算，其中D由曲線及直線圍成。903計(jì)算4計(jì)算，其中。5計(jì)算，其中。6求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面所圍成空間立體的體積。87證明：。五、級(jí)數(shù)1判定下列級(jí)數(shù)的收斂性1）； 2）；3）； 4）2判定下列級(jí)數(shù)的收斂性，若收斂指明是絕對(duì)收斂或條件收斂？1）； 2）；3）3求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域。1）； 2）；3）4求下列冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)1）； 2），并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。3）； 4）5按要求將函數(shù)展開成冪級(jí)1）將展開成的冪級(jí)數(shù)。2）將展開成的冪級(jí)數(shù)。3）將在點(diǎn)處展開。4）將展開成的冪級(jí)數(shù)。5）將展開成的冪級(jí)數(shù)。六、微分方