分式方程(二)教學設計說明.doc

分式方程（二）教學設計說明重慶南開中學 梁大胤一、教材中的地位和作用：分式方程是本單元的最后一個內(nèi)容，與前一部分分式的概念及運算相對獨立。分式方程作為學生初中階段所接觸的第二種一元方程，在這里它有著非常特殊的作用，無論從形式還是從解法上看它與整式方程都有著本質(zhì)的區(qū)別，也為學生提供了一個類比的機會方程形式上及解法上均需要與整式方程進行類比。分式方程的主要特點分母中有未知數(shù)，這導致分式方程的求解過程使用了非同解變形，有可能出現(xiàn)增根，這對學生的思維提出了更高的要求，也對學生解決問題的能力提出了更高的要求。分式方程在教材中的地位不僅是介紹一類方程及其解法，更是培養(yǎng)學生化歸能力、邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力的良好素材。分式方程共分3個課時。第1課時是能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。本課是第2課時。第3課時是經(jīng)歷“實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的應用意識。二、教學目標定位本節(jié)課主要探究分式方程的解法。依據(jù)課程標準的要求和學生的實際情況，我制定了如下教學目標： （一）知識目標：1. 掌握解分式方程的基本步驟；2. 會利用等式的基本性質(zhì)解分式方程；3. 了解增根產(chǎn)生的原因。（二）能力目標：1. 類比一元一次方程的解法解分式方程；2. 在探究增根產(chǎn)生的原因的過程中培養(yǎng)學生的邏輯分析能力；3. 在歸納解分式方程步驟的過程中培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。（三）數(shù)學思想與數(shù)學經(jīng)驗積累1. 在探索分式方程解法的過程中，學習化歸思想；2. 在活動與交流中積累經(jīng)驗，體驗各種方法的優(yōu)劣。三、教學問題診斷 本課是在學生學習了一元一次方程及解法，以及分式的運算后進行的。一元一次方程是目前學生遇到過的唯一一種一元方程，已于七年級上學習過，目前對一元一次方程的解法已經(jīng)比較熟悉；分式的運算是學生最近學習的內(nèi)容，學生最為熟悉。結(jié)合本課內(nèi)容特點，學生在學習過程中可能會存在以下困難：（1）一元一次方程的相關知識，由于儲存知識過長，部分學生可能遺忘；（2）分式的運算是學生目前最為熟悉的知識，這可能直接導致學生在解分式方程的過程中，首先進行較為復雜的分式加減運算，然后再去分母；（3）增根是學生首次遇到的概念，加上增根產(chǎn)生的原因大多同學不易理解，可能導致學生在增根概念上作過多糾纏，影響了本課主要內(nèi)容的討論；（4）可能產(chǎn)生的增根導致分式方程的解法與一元一次方程的解法有著較大的區(qū)別必須進行檢驗，受一元一次方程解答一般無需書寫檢驗的影響，大多同學難以在短時間內(nèi)養(yǎng)成書寫檢驗的習慣。四、本節(jié)課教法特點及預期效果分析教學過程是師生共同參與的過程，教師引導學生思考,充分調(diào)動學生的積極性、主動性，學生通過思考、交流與討論將教材知識內(nèi)化。教師恰當點撥以滲透數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學思維能力，不把課堂教學簡單界定為學生記憶知識點，訓練基本技能，而是更看作學生培養(yǎng)思維能力，積累數(shù)學經(jīng)驗，體驗數(shù)學思考過程的機會。根據(jù)這樣的原則并結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點及教學目標，在教學中力求體現(xiàn)以教師為主導、以學生為主體，引導學生動手嘗試、自主探索與合作交流的教學理念。一個問題的解決需要不斷的嘗試，需要在現(xiàn)有知識的基礎上進行綜合與創(chuàng)新。而數(shù)學學習本質(zhì)上是一個不斷解決新問題，不斷尋求新方法的過程。因而在教學中，需要恰當拋出新問題，以激發(fā)學生的求知欲，如本課中如何求解分式方程。在教學中給予學生充分的嘗試機會，而不是直接灌輸加學生簡單模仿，但也不能放任自流，教師作為教學的主導者應適時進行點撥與指導。因此本課中，解分式方程的基本步驟去分母化為整式方程的過程中，給予學生充分的嘗試機會，亦有基本思路的點撥化歸思想。無論是學生通過同乘以最簡公分母直接把分式方程化為較熟悉的整式方程，還是學生運用分式的運算先將分式方程通分，然后再約分，或者去分母，還是學生先移項，讓方程的一端為0，另一端通分后通過“分子為0且分母不為0時分式的值為 0”求解，都是把新問題轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識來解，這就是化歸思想。解分式方程一個必須的步驟是檢驗。為何一定要檢驗，學生只有認識它的必要性才能在解答過程中自覺檢驗。教學中設計的一些看似矛盾的結(jié)果，就是為了讓學生產(chǎn)生思維沖突，通過尋找增根產(chǎn)生的原因，以加深對檢驗必要性的理解。由于學生知識儲備的差異性，必然導致學生解分式方程時解答過程的差異，如何讓學生感受去分母是一種較為簡潔的化分式方程為整式方程的方法，教學中需要學生去交流、去體驗、去比較。但由于分式的加減學生過于熟悉，只能逐步讓學生理解直接乘最簡公分母以達到去分母目標的優(yōu)越性。當然，對于第一步?jīng)]有去分母的解法也不輕易否定。分式方程的解法是本節(jié)課的重點，課堂中不僅要求學生對解法步驟合理性有一定的了解，更要求學生能在課堂上根據(jù)基本步驟解題，訓練基本技能。交流與討論是本課的一個重要環(huán)節(jié)，它有利于學生相互之間實現(xiàn)知識的共贏，在與他人交流的同時學習了他人好的方法、加深了自己對知識的理解。但由于學生能力水平以及知識儲備的差異，討論中必然有些小組會無從下手、找不到方向，此時教師通過一些恰當?shù)脑O問進行積極的引導，這樣學生的討論將更有針對性。同時指導針對的是討論小組，這也讓“因材施教”理念在當今大班教學中得以實施。教學效果反饋是一個必要的環(huán)節(jié)。為了全面掌握學生的學習情況，在課后作業(yè)的布置上，我采取了分層布置，重視基礎兼顧能力的方針。作業(yè)1是基本