高考統(tǒng)計命題分析.doc

高考統(tǒng)計命題分析【摘要】本文通過簡述普通高中教材中的統(tǒng)計知識點,評析教學大綱與課程標準之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過例舉近五年來高考北京卷、上海卷、天津卷、重慶卷以及國家卷中有關(guān)統(tǒng)計方面的命題,剖析統(tǒng)計命題的知識點，由此來分析統(tǒng)計命題的特點與發(fā)展方向，并結(jié)合新課標淺談如何高效地進行統(tǒng)計高考復習.【關(guān)鍵詞】抽樣；統(tǒng)計；命題；高考；建議引言11 高中教學中的統(tǒng)計12 高考有關(guān)統(tǒng)計問題的分析與評價32.1 考查直方圖32.2考查分層抽樣的相關(guān)知識42.3 考查抽樣方法與獨立性檢驗52.4 考查抽樣方法與總體分布62.5 考查概率與其它知識的綜合問題73 近年來命題特點83.1 考查基本概念和基本公式83.2 貼近生活，考查應(yīng)用83.3 統(tǒng)計問題出現(xiàn)了綜合化94 高效教學的幾點建議94.1 關(guān)注基本概念和基本公式的教學9參考文獻10附錄：11引言隨著信息數(shù)字化時代的到來，數(shù)學越來越成為人們分析事物的一種有效工具，一些數(shù)學知識比原來顯得更加重要了，高中對統(tǒng)計的學習是在原有基礎(chǔ)上又有一定的加深及拓展，主要有隨機抽樣和樣本估計整體收集、整理和分析數(shù)據(jù)，進行交流，作出決策等統(tǒng)計知識，是學生進一步學習和適應(yīng)未來生活不可缺少的基礎(chǔ)知識和基本技能，是每個現(xiàn)代公民必備的基本素質(zhì).在近年來高考中.因此，統(tǒng)計問題在高考中的地位已經(jīng)不容忽視，成為備考的熱點之一. 1 高中教學中的統(tǒng)計普通高中數(shù)學課程標準在打破單純地強調(diào)學科自身的系統(tǒng)性、邏輯性的局限，本著循序漸進、螺旋上升的理念將統(tǒng)計分成兩個部分：高中必修課程數(shù)學必修3 第2 章統(tǒng)計和選修系列1-2統(tǒng)計案例或2-3統(tǒng)計與概率.通過人教A 版數(shù)學必修3與舊人教版數(shù)學第三冊（選修、）課程內(nèi)容【1】、課時安排對比（上表），可以明確統(tǒng)計在高中數(shù)學中的地位得到提升.教學大綱課程標準選修1 （文科）統(tǒng)計約9課時抽樣方法 約3課時總體分布的估計 約2課時總體期望值和方差的估計 約2課時實習作業(yè) 約1課時小結(jié) 約1課時選修2（理科） 統(tǒng)計約10課時抽樣方法 約3課時總體分布的估計 約1課時正態(tài)分布 約2課時線性回歸 約2課時實習作業(yè) 約1課時小結(jié) 約1課時必修3第二章 統(tǒng)計約16課時隨機抽樣 約5課時用樣本估計總體 約5課時變量間的相關(guān)關(guān)系 約4課時實習作業(yè) 約1課時小結(jié) 約1課時由大綱的選修到課程標準的必修，由先概率后統(tǒng)計到先統(tǒng)計后概率，大綱將統(tǒng)計放在高中數(shù)學必修內(nèi)容（高二下學期）概率學習之后高三選修部分學習，還將內(nèi)容分成文科、理科，對文理學生提出不同要求.課標對于統(tǒng)計思想及其應(yīng)用有所加強，在課時安排上由9至10節(jié)增加到16節(jié).在后面的選修系列中還沒設(shè)立統(tǒng)計課程：選修系列1-2設(shè)立統(tǒng)計案例（約14課時），選修系列2-3設(shè)立概率與統(tǒng)計（約22課時）；課程標準統(tǒng)計部分共約30課時，大大提高了統(tǒng)計在高中數(shù)學中的地位.下面我們看看具體高中教學中所教學的統(tǒng)計知識： 1.1隨機抽樣能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題.結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性.在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù).1.2用樣本估計總體通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點.通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差.能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋.在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.1.3變量的相關(guān)性通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.2 高考有關(guān)統(tǒng)計問題的分析與評價新課程標準高考中對統(tǒng)計的考查集中在抽樣方法（以分層抽樣為主）、統(tǒng)計圖表（頻率分布直方圖、莖葉圖）、用樣本估計總體和線性回歸等主要知識點上，與傳統(tǒng)高考中對統(tǒng)計輕描淡寫的考查相比，無論題型還是分值都有了較大地變化.例如，通過直方圖和算法框圖綜合、莖葉圖等加大對讀圖（表）、識圖（表）能力的考查；主要考查平均數(shù)、線性回歸方程等統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，以及“最小二乘法”知識的掌握和運用，側(cè)重方法，控制計算量，體現(xiàn)統(tǒng)計思想方法、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識.2.1 考查直方圖(2010年北京理，第11題)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知a .若要從身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140 ，150內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應(yīng)為 .【答案】0.030， 3分析：本題以統(tǒng)計學生身高為背景隨機抽查某學校的100名同學，該題目背景與學生的日常生活貼近，具有親近感.解決本題的關(guān)鍵在于理解直方圖及其特點，在實際問題中，能夠靈活利用樣本與總體的關(guān)系. 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動次數(shù)解析：由所有小矩形面積為1不難得到，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:2:1，由分層抽樣的原理不難得到140-150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人.小結(jié)：本題考查的是學生對直方圖的理解以及利用樣本與總體的關(guān)系來解決實際問題的能力.（2007年北京卷理，第18題）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示（I）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率（III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望分析：本題以統(tǒng)計學生在春節(jié)期間參加公益活動的次數(shù)為背景，考察直方圖的相關(guān)知識.解析：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為10、50和40（I）該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為（II）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為（III）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件易知；的分布列：012的數(shù)學期望：小結(jié)：本題考察的是學生對直方圖的理解以及對期望、方差的理解與計算.2.2考查分層抽樣的相關(guān)知識(2010年重慶文，第5題)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（A）7 （B）15 （C）25 （D）35解析：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為【答案】B(2010年天津卷文，第18題) 為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個工廠（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率.分析：本題是以調(diào)查工廠為背景進行抽樣檢查，是典型的分層抽樣，學生需要掌握分層抽樣的相關(guān)概念及定義.解析：（1）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.（2） 設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種,所以所求的概率為小結(jié)：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.2.3 考查抽樣方法與獨立性檢驗(2010年全國新文，第19題)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要4030不需要160270（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：分析：解決第一個問題關(guān)鍵在于理解利用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，第二個問題則是利用所給的公式進行運算即可，前兩個問題都較為容易.第三個問題叫有思考量，需要學生對各種抽樣能理解透徹.解析：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為. (2) 由于所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). （3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好. 2.4 考查抽樣方法與總體分布本部分主要考查應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力,其難度大致與教材持平,已經(jīng)形成新熱點,學習時應(yīng)引起重視.（2007全國卷1理，第18題）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望分析：本題是以商品銷售為背景，與日常生活息息相關(guān)，使學生不易陌生.處理本題的第一個問題利用轉(zhuǎn)化思想可以較解決.解析：（）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為200元，250元，300元，的分布列為（元） 小結(jié)：應(yīng)熟悉“至少有一個發(fā)生”、“至多有個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生”等語句的真實含義,如果從正面直接求解上面的高考題,計算比較繁瑣. 若注意運用集合的觀點（補集的思想） ,利用事物的內(nèi)在聯(lián)系,促成復雜事件的概率問題向簡單事件的概率問題的轉(zhuǎn)化, 這樣解答題目就容易得到答案.2.5 考查概率與其它知識的綜合問題隨著課改的進一步實施, 統(tǒng)計問題出現(xiàn)了綜合化的新趨勢, 求解概率統(tǒng)計綜合問題應(yīng)特別注意將所求問題轉(zhuǎn)化為純統(tǒng)計問題求解.(2010年上海卷文，第21題) 有時可用函數(shù) 描述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān).（1）證明：當x 7時，掌握程度的增長量f（x+1）- f(x)總是下降； （2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學科.分析：本題是概率與函數(shù)的交匯問題, 題目新穎獨特.解析：證明（1）當時，而當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當時，掌握程度的增長量總是下降(2)有題意可知 整理得解得小結(jié):本小題是概率與函數(shù)交匯的題,解決此題的關(guān)鍵是建立兩者之間的聯(lián)系,突破連接點就能將問題迎刃而解.3 近年來命題特點3.1 考查基本概念和基本公式 統(tǒng)計命題主要考查基本概念和基本公式，每年試題的題量大致為1至2道(一道為選擇題或者填空題，一道為解答題)，試題的難度為中等或中等偏易.大多數(shù)試題源于教材，特別是客觀題都是從課本上的練習題或習題改編的，既使是綜合題，也是由教材例、習題通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展.下面是近五年來高考北京卷、上海卷、天津卷、重慶卷以及國家卷中有關(guān)統(tǒng)計方面的命題在各個年份所考查的分值、題型與內(nèi)容.容易看出分值大體成增長趨勢，統(tǒng)計命題的內(nèi)容主要由抽樣方法與樣本估計總體為主.在此基礎(chǔ)上重視對分類與整合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想進行考查，今后的高考將會繼續(xù)延續(xù)這樣的特點，加強試題的綜合性，考查綜合能力.在今后幾年的高考中，對概率統(tǒng)計的考查一定還會繼續(xù)堅持“注重基礎(chǔ)，加強綜合，突出能力” 的原則，繼續(xù)凸顯“穩(wěn)中求變，變中求新，新而不難” 的特色.年份分值題型考查內(nèi)容20065選擇題抽樣方法，直方圖8填空題抽樣方法解答題2007選擇題填空題25解答題直方圖，數(shù)學期望20085選擇題抽樣方法4填空題抽樣方法解答題2009選擇題8填空題標準差，抽樣方法24解答題抽樣方法20105選擇題抽樣方法8填空題直方圖12解答題樣本估計總體3.2 貼近生活，考查應(yīng)用 每年的統(tǒng)計試題，幾乎都是以應(yīng)用題的面目出現(xiàn)的，把問題加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題.如2000年第17題是典型的古典概率應(yīng)用問題，賦予“普法教育”以新的背景；2001年第18題以“控制系統(tǒng)”為背景，將基礎(chǔ)知識進行了重組，并讓學生橫向聯(lián)系，與物理中的串、并聯(lián)知識相結(jié)合；2002年第19題以“網(wǎng)絡(luò)概率”為問題情境，賦予了時代氣息；2003年第20題及2004年第18題均以“球賽”為素材 ，2005年、2006年、2007年分別以“產(chǎn)品加工”、“醫(yī)療”、“經(jīng)商”為素材，讓考生感到實在、親切.這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學試卷新的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際，這一切都說明了概率統(tǒng)計與生活息息相關(guān)，是生活數(shù)學的最為貼切的典型.33 統(tǒng)計問題出現(xiàn)了綜合化 概率統(tǒng)計逐步成為高考命題的重點，它通常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，前幾年高考往往將其作為基礎(chǔ)題，一般不涉及橫向交匯.但從近三年有些省的高考題來看，概率統(tǒng)計問題已和傳統(tǒng)知識交匯融合，貫通一體，形成了前景新穎、聯(lián)系廣泛、結(jié)構(gòu)精巧的綜合題，用以考查學生分析和解決問題的能力，下面以廣東最近幾年來的考題進行分析，觀其與其它知識點的交匯情況4 高效教學的幾點建議4.1 關(guān)注基本概念和基本公式的教學 眾所周知，“概念多”為中學統(tǒng)計課的一個特點.由于一些學校仍然盛行“注入式”教學，強調(diào)細枝末節(jié)，概念教學一帶而過，講解例題就是歸納題型，然后就讓學生進行大運動量的機械重復訓練，強調(diào)題型訓練，注重解題技巧而不重視核心數(shù)學思想方法.因此高考復習過程中，對統(tǒng)計概念的復習既要規(guī)范嚴謹，又要形象生動，還要善于用最通俗的語言去揭示.例如用樣本估計總體的方法，主要有列頻率分布表、畫頻率直方圖、頻率折線圖、莖葉圖等，可以在比較中復習，才能抓住各個概念的異同；而對眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差等統(tǒng)計概念，要弄清數(shù)字特征所代表的意義，以及運用不同數(shù)字特征時的特點；變量間的相關(guān)關(guān)系，要注意借助圖形，加強學生的直觀理解.同時，還可以將莖葉圖、頻率分布直方圖與正態(tài)分布圖多個概念結(jié)合起來，在綜合運用中提高概念的認識，從而培養(yǎng)解決問題的能力.4.2 注重解決問題的能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng) 近幾年概率統(tǒng)計試題均考查了運用概率知識解決實際問題的能力，這就要求教師注意從課本內(nèi)容中提煉出具有社會價值的數(shù)學應(yīng)用背景，啟發(fā)引導學生經(jīng)常關(guān)注生活背景、社會現(xiàn)實、經(jīng)濟建設(shè)、科技發(fā)展等各個方面.在解決概率與統(tǒng)計問題時，要注意理解變量的多樣性，深化函數(shù)的思想方法在實際中的應(yīng)用，充分注意一些概念的實際意義，理解概率中處理問題的基本方法，如問題所涉及到的事件有什么特點，事物之間有什么關(guān)系，事件以什么形式發(fā)生(同時發(fā)生、至少有一個發(fā)生、恰至少有一個發(fā)生，等等)，掌握概率知識的實際應(yīng)用.盡管統(tǒng)計內(nèi)容是初中相關(guān)內(nèi)容的繼續(xù)和深入，知識相對比較簡單.而統(tǒng)計方法看起來不難，但理解起來還是有困難的.對于統(tǒng)計方法的復習，必須通過大量的具體案例來幫助學生提高解決問題的能力.同時，一個統(tǒng)計問題解決的過程，是需要我們通過收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取有效信息，并利用這些信息說明問題的一個完整過程.因此在復習中，必須注重應(yīng)用能力的培養(yǎng)：讓學生經(jīng)歷幾次統(tǒng)計解決問題的全過程；在復習中可以讓學生自己從各種媒體上搜集一些統(tǒng)計案例，用所學的統(tǒng)計知識進行分析，與同學交流.當然，在“統(tǒng)計案例”的選擇上要注意避免脫離學生生活環(huán)境，常識太多，引入背景過長，數(shù)據(jù)過多，非數(shù)學的內(nèi)容過多，否則會分散學生的注意力，影響對數(shù)學本質(zhì)的把握.4.3 提升高度，全面復習如今統(tǒng)計試題已經(jīng)出現(xiàn)多方面的橫向交匯，要挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升對知識掌握的高度，不要單一盲目的進行復習，要將知識與知識間的內(nèi)在聯(lián)系挖掘出來.在復習中應(yīng)加強在不同背景下的訓練，培養(yǎng)從已知條件中捕捉全面的信息，把文字語言正確轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的能力.在復習中還要關(guān)注生活背景、社會現(xiàn)實、科技發(fā)展等個方面，從中提煉有數(shù)學價值的模型和背景，提高分析問題和解決問題的能力、實踐能力與應(yīng)用意識.在高中階段隨著統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容、課時的增加，加大對它的考查已成為必然.凡是課程標準和考試大綱要求的內(nèi)容，都可能成為以能力立意命題的載體，試題不難，但出人意料，如2010年上海文科卷第21題就應(yīng)用了統(tǒng)計與函數(shù)的交匯，在教學過程中可以適當?shù)囊龑W生解決一些統(tǒng)計與其他知識的交匯，如統(tǒng)計與方程的交匯、統(tǒng)計與不等式的交匯、統(tǒng)計與數(shù)列的交匯，統(tǒng)計與幾何的交匯，等等.所以高考復習中要全面復習，提升對知識掌握的高度.4.4 注重思想方法 統(tǒng)計課程的核心目標是引導學生體會統(tǒng)計思想的特點和作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.復習中注重數(shù)學史的作用，如舉“孟德爾通過做豌豆雜交實驗發(fā)現(xiàn)了遺傳學定律”讓學生體會統(tǒng)計思想的作用.在選修1 和選修2 復習中，引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，了解幾種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應(yīng)用，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤，估計結(jié)果的隨機性），體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性.而對于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學生單純記憶和機械套用公式.當然，教師還必須深入研究普通高中數(shù)學課程標準全國新課程標準高考數(shù)學考試大綱福建省普通高中新課程教學要求，體會課標、考綱和教學要求之間的關(guān)系，比較三者的異同，準確把握知識要求，才能順利完成高考復習.參考文獻【1】 人民教育出版社.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修3【M】.北京：人民教育出版社，2007.【2】 天利全國高考命題研究組.最新五年（2006-2010）高考真題匯編.數(shù)學（理）【M】.拉薩：西藏人民出版社，2011.【3】 天利全國高考命題研究組.最新五年（2006-2010）高考真題匯編.數(shù)學（文）【M】.拉薩：西藏人民出版社，2011.【4】 戴朝壽.數(shù)理統(tǒng)計簡明教程【M】.北京：高等教育出版社，2009.【5】 王衛(wèi)華.2008年概率與統(tǒng)計試題分析【J】.數(shù)學教學研究，2009，28（1）：【6】 趙麗棉.近幾年高考統(tǒng)計試題特點【J】.河池學院學報，2008，28（2）：【7】 鄭峰.統(tǒng)計在高中數(shù)學中的地位及高考復習策略【J】.福建教育學院學報，2008，12：The university entrance exam statistical proposition analysisMathematics and Computer Science, Mathematics and Applied Mathematics105012007133 chenling Instructor chenqinghua 【Abstract】This paper briefly ordinary high school textbook knowledge of statistics and comments teaching syllabus and curriculum standard the relationship and difference between subsoil. Through nearly five years the university entrance exam Beijing roll, Shanghai volumes, tianjin volumes, chongqing volumes and national coils in relevant statistical aspects of proposition, analyze the knowledge of statistical proposition, thus to analysis the characteristics and the development direction of the proposition, combining discuss how to efficiently curriculum statistical college entrance examination reviews.【Keywords】sample：statistics：proposition：College entrance examination：suggest附錄：(2006年全國卷2理，第16題）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）.為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（2 500，3 000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人.【答案】 25(2006年重慶卷文，第7題）某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是 （A）2（B）3（C）5（D）13【答案】C(2006年重慶卷理，第6題）為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在56.5,64.5的學生人數(shù)是(A)20 (B)30 (C)40 （D）50【答案】C（2007全國卷1理，第18題）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤（）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望【答案】（18）解：（）由表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元） 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動次數(shù)（2007年北京卷理，第18題）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示（I）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率（III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望【答案】解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為10、50和40（I）該合唱團學生參加活動的人均次數(shù)為（II）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為（III）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件易知；的分布列：012的數(shù)學期望：（2007全國卷1文，第13題）從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g之間的概率約為_【答案】（2007天津卷文，第11題）從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 【答案】（2008年重慶卷文，第5題）某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查.這種抽樣方法是(A)簡單隨機抽樣法(B)抽簽法(C)隨機數(shù)表法 (D)分層抽樣法【答案】 D （2008年天津卷文，第11題）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人【答案】10(2010年重慶卷文，第14題) 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）： 125 124 121 123 127 則該樣本的標準差=_（克）（用數(shù)字作答）【答案】2(2010年天津卷文，第18題) 為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個工廠（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率【答案】(1) 2，3，2(2) （1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.（2）設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為(2010年上海卷文，第21題) 有時可用函數(shù) 描述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān).（1）證明：當x 7時，掌握程度的增長量