2003年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

菁優(yōu)網(wǎng)Http:/ 2003年長(zhǎng)沙中考試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1、（2003長(zhǎng)沙）12的相反數(shù)是12考點(diǎn)：相反數(shù)。分析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義，12的相反數(shù)是12點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02、（2003長(zhǎng)沙）因式分解：ab2a=a（b+1）（b1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：首先提取公因式a，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式解答：解：ab2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進(jìn)行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止3、（2003長(zhǎng)沙）為期一周的中國(guó)湖南第四屆（國(guó)際）農(nóng)博會(huì)于2002年12月在長(zhǎng)沙舉行，本屆農(nóng)博會(huì)成交總額達(dá)到611 000萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.11105萬元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪解答：解：根據(jù)題意此題n0，n=5，611 000萬元=6.11105萬元故答案為6.11105萬元點(diǎn)評(píng)：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）4、（2003長(zhǎng)沙）如圖，OA是O的半徑，弦CDOA于點(diǎn)P，已知OC=5，OP=3，則弦CD=8考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。分析：根據(jù)勾股定理和垂徑定理可得解答：解：根據(jù)勾股定理得CP=4，再根據(jù)垂徑定理得CD=2CP=8點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理5、（2004郴州）如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上確定一點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為15m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為30m考點(diǎn)：三角形中位線定理。專題：應(yīng)用題。分析：三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長(zhǎng)的2倍解答：解：D，E分別為AC、BC中點(diǎn)，ED是ABC的中位線，DE=15m，AB=2DE=215=30m故答案為30點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角形中位線定理解決實(shí)際問題，即三角形的中位線等于第三邊的一半6、（2006海淀區(qū)）如圖，已知ABCD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，1=70，則2的度數(shù)是110度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析：要求2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其鄰補(bǔ)角的度數(shù)解答：解：ABCD，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義7、（2003長(zhǎng)沙）關(guān)于x的方程x24x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為4考點(diǎn)：根的判別式。分析：若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b24ac=0，建立關(guān)于k的方程，求出k的取值解答：解：方程x24x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（4）24k=0，即4k=16，k=4故本題答案為：4點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根8、（2003長(zhǎng)沙）如圖，若AC、BD、EF兩兩互相平分于點(diǎn)O，請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形（DOFBOE等寫一對(duì)即可）考點(diǎn)：全等三角形的判定。專題：開放型。分析：由BD、EF兩兩互相平分于點(diǎn)O，圖形條件，DOF=BOE，可以判斷DOFBOE；利用SAS，還可以判定其它全等三角形解答：解：BD、EF兩兩互相平分于點(diǎn)O，OD=OB，OF=OE，DOF=BOE，DOFBOE（SAS）故填DOFBOE點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；利用圖形中的對(duì)頂角是正確解答本題的關(guān)鍵9、（2003長(zhǎng)沙）如圖，已知線段AB，在圖中作線段AB的垂直平分線CD（不寫作法，保留作圖痕跡）考點(diǎn)：作圖基本作圖。分析：可用作圓的方法作出線段AB的垂直平分線解答：解：作法：分別以A，B為圓心，大于12AB為半徑作圓，兩圓的交點(diǎn)分別為C，D連接CC，CD即為線段AB的垂直平分線，連接BC，AC，AD，BD，AD=BD=R，AC=BC=R，故C，D均在線段BC的垂直平分線上，CD即為AB的垂直平分線點(diǎn)評(píng)：本題是利用線段垂直平分線的性質(zhì)作圖，比較簡(jiǎn)便，是我們常用的方法10、（2003長(zhǎng)沙）如圖，請(qǐng)根據(jù)小文在鏡中的像寫出他的運(yùn)動(dòng)衣上的實(shí)際號(hào)碼：108考點(diǎn)：鏡面對(duì)稱。分析：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱解答：解：關(guān)于鏡面對(duì)稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對(duì)稱，所以801關(guān)于某條直線對(duì)稱的數(shù)字依次為：108故填108點(diǎn)評(píng)：本題考查了鏡面對(duì)稱問題；應(yīng)用鏡子中看到的順序應(yīng)和實(shí)際的順序正好相反是正確解答本題的關(guān)鍵二、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11、（2004常州）在下列實(shí)數(shù)中，屬無理數(shù)的是（）A、12B、0C、3D、3.14考點(diǎn)：無理數(shù)。分析：由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)解答：解：A、12是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、3.14是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無理數(shù)的定義其中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把3.14當(dāng)成，當(dāng)成無理數(shù)，這是一個(gè)有限小數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)12、（2003長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A、3a+2b=5abB、（a1）2=a22a+1C、a6a3=a2D、（a3）2=a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式。分析：根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解解答：解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a1）2=a22a+1，正確；C、應(yīng)為a6a3=a63=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為（a3）2=a32=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的冪的除法，完全平方公式，冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、（2003長(zhǎng)沙）a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A、a0，b0B、a0，b0C、ab0D、以上均不對(duì)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；數(shù)軸；有理數(shù)大小比較。專題：計(jì)算題。分析：從點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以看出：b是負(fù)數(shù)，a是正數(shù)，且b的絕對(duì)值較大；據(jù)此可判定哪個(gè)選項(xiàng)正確解答：解：由數(shù)軸可以看出：b是負(fù)數(shù)，a是正數(shù)，a0，b0，ab0故選A點(diǎn)評(píng)：了解數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置正確判斷數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值的大小14、（2003長(zhǎng)沙）如圖，ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長(zhǎng)為（）A、1B、1.5C、2D、2.5考點(diǎn)：平行線分線段成比例。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)平行得到三角形相似，再進(jìn)一步根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行求解解答：解：根據(jù)題意，DEBCADEABCADAB=DEBCDE=1，BC=3，AB=6AD=2故選C點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定及相似三確形的對(duì)應(yīng)邊成比例的運(yùn)用15、（2003長(zhǎng)沙）不等式組&2x+40&x10的解集為（）A、x1或x2B、x1C、2x1D、x2考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：首先把兩個(gè)不等式的解集分別求出來，再求出這些解集的公共部分即可解答：解：解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式組的解集是：2x1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組的解法，比較簡(jiǎn)單16、（2003長(zhǎng)沙）一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（）A、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差B、方差和標(biāo)準(zhǔn)差C、眾數(shù)和方差D、平均數(shù)和方差考點(diǎn)：計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差。分析：根據(jù)科學(xué)記算器的功能回答解答：解：根據(jù)計(jì)算器的功能可得答案為A故本題選A點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算17、（2003長(zhǎng)沙）如圖，BD是O的直徑，弦AC與BD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論一定成立的是（）A、ABD=ACDB、ABD=AODC、AOD=AEDD、ABD=BDC考點(diǎn)：圓周角定理。分析：根據(jù)圓周角定理和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，采用排除法逐條分析判斷解答：解：BD是O的直徑，弦AC與BD相交于點(diǎn)E，ABD=ACD=12AOD，故A正確，B錯(cuò)誤；AOD+OAE=AED，故C錯(cuò)誤；AB與CD不一定平行，故D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半直徑所對(duì)的圓周角為直角以及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系18、（2003長(zhǎng)沙）下列形狀的地磚中，不能把地面作既無縫隙又不重疊覆蓋的地磚是（）A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、長(zhǎng)方形考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)密鋪的條件可知，正三角形，正方形，矩形的每個(gè)內(nèi)角都能整除360度，所以都能密鋪；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能密鋪解答：解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60，能整除360，能密鋪；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90，4個(gè)能密鋪；C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是1803605=108，不能整除360，不能密鋪；D、長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角是90，4個(gè)能密鋪故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除36019、（2003長(zhǎng)沙）下列命題中，不正確的是（）A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B、直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半C、等腰三角形同一底上的兩個(gè)底角相等D、有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形考點(diǎn)：命題與定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案解答：解：A、正確，符合菱形的定義；B、錯(cuò)誤，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；C、正確，符合等腰三角形的性質(zhì)；D、正確，是等邊三角形的判定定理故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即等邊三角形和菱形的判定要熟練掌握這些性質(zhì)和判定定理20、（2003長(zhǎng)沙）下圖為小李家住房的結(jié)構(gòu)，小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算，他至少應(yīng)買木地板（）A、12xym2B、10xym2C、8xym2D、6xym2考點(diǎn)：整式的加減。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)圖中各邊長(zhǎng)的關(guān)系可知：客廳的長(zhǎng)和寬分別為：4y，2x；臥室的長(zhǎng)為2y，寬為4x2x=2x再分別計(jì)算客廳和臥室的面積，然后再求它們面積的和解答：解：由題意知，臥室面積為2x2y=4xy，客廳面積2x4y=8xy，4xy+8xy=12xym2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式乘法在實(shí)際生活中的應(yīng)用注意先分別計(jì)算客廳和臥室的面積，然后再求它們面積的和三、解答題（共7小題，滿分50分）21、（2003長(zhǎng)沙）計(jì)算：3+（12）133考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分母有理化。分析：本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=3+2333=3+23=2點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算22、（2005海南）解方程：2x+2+2x1=1考點(diǎn)：解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：本題的最簡(jiǎn)公分母是（x+2）（x1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解解答：解：方程兩邊都乘（x+2）（x1），得：2（x1）+2（x+2）=（x+2）（x1），x23x4=0，解得：x1=4，x2=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=4，x2=1時(shí)，（x+2）（x1）0，原方程的根是x1=4，x2=1點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根（3）分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也應(yīng)乘最簡(jiǎn)公分母23、（2003長(zhǎng)沙）為了了解初三學(xué)生身體發(fā)育情況，某中學(xué)對(duì)初三女學(xué)生的身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后，列出了頻率分布表如下：（1）表中m和n所表示的數(shù)分別是多少m：20n：0.16（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表。專題：圖表型。分析：（1）由各組的頻率之和等于1可得：n=1其它各組的頻率；再由各組的頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)知：m=總?cè)藬?shù)其它各組的頻數(shù)；（2）第二組的頻率為0.08，第三組的頻率為0.40，則第三組頻率是第二組的0.400.08=5倍，即第三組小長(zhǎng)方形的高是第二組小長(zhǎng)方形的高的5倍；第五組的頻率為0.16，第六組的頻率為0.04，則第五組頻率是第六組的0.160.04=4倍，則第五組小長(zhǎng)方形的高是第六組小長(zhǎng)方形的高的4倍；據(jù)此可以繪制直方圖解答：解：（1）m=50141582=20，n=10.020.080.400.300.04=0.16；（2）圖如下：點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率及頻數(shù)的計(jì)算，以及動(dòng)手繪制直方圖的能力記住公式：頻率=頻數(shù)總?cè)藬?shù)是解決本題的關(guān)鍵24、（2003長(zhǎng)沙）下圖表示長(zhǎng)沙市2003年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)觀察此圖回答下列問題：（1）這天的最高氣溫是37度；（2）這天共有9個(gè)小時(shí)的氣溫在31度以上；（3）這天在315（時(shí)間）范圍內(nèi)溫度在上升；（4）請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約是多少度？答：25考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。專題：圖表型。分析：（1）（2）（3）（4）認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)時(shí)間與溫度的關(guān)系解答解答：解：（1）由圖可知這天的最高氣溫15時(shí)時(shí)是37度；（2）氣溫在31度以上的是從12時(shí)道1時(shí)，21=12=9個(gè)小時(shí)；（3）由圖可知這天在315（時(shí)間）范圍內(nèi)溫度在上升3；（4）次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約是25點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查了同學(xué)們讀圖的能力及對(duì)數(shù)值進(jìn)行估算的能力25、（2003長(zhǎng)沙）“五一”期間，某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價(jià)的70%銷售）和九折（按售價(jià)的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元問：這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。分析：用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系設(shè)甲、乙兩種商品的原銷售價(jià)格分別為x、y元，根據(jù)兩種商品原價(jià)為500元，可得方程（1）x+y=500，又根據(jù)兩種商品打折后的總價(jià)為386元，又可得方程（2）0.7x+0.9y=386，由（1）（2）組成方程組，即可得到答案解答：解：設(shè)甲、乙兩種商品的原銷售價(jià)格分別為x、y元，依題意得&x+y=500&0.7x+0.9y=386（5分）解得&x=320&y=180（7分）答：甲、乙兩種商品的原銷售價(jià)分別為320元、180元（8分）點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組26、（2003長(zhǎng)沙）如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BECD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFE=C（1）求證：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的長(zhǎng)；（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)題意可求得：AFB=D，BAF=AED，由如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可證得ABFEAD；（2）由直角三角形的性質(zhì)，即可求得；（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得解答：證明：（1）ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD解：（2）AB=4，BAE=30，AE=833（3）ABFEAD，ABAE=BFAD，4833=BF3BF=323點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等27、（2003長(zhǎng)沙）設(shè)拋物線C的解析式為：y=x22kx+（3+k）k，k為實(shí)數(shù)（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程（用k表示）；（2）任意給定k的三個(gè)不同實(shí)數(shù)值，請(qǐng)寫出三個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說明當(dāng)k變化時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；（3）在第一象限有任意兩圓O1、O2相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OAOB），試問：OAOB是否為一定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；（4）已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長(zhǎng)都為6，求這條直線的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的公式即可得出本題的結(jié)論（2）根據(jù)（1）得出的頂點(diǎn)坐標(biāo)（k，3k），可得出無論k取什么值，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的比例關(guān)系是不變的，因此拋物線的頂點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，且斜率為3（3）不難得出OA：OB正好是兩圓的半徑比，因此可通過求兩圓半徑的比例關(guān)系來求OA，OB的比例關(guān)系，如圖，過O1作O2B的垂線，那么O2H就是兩圓的半徑差，O1O2是兩圓的半徑和，可根據(jù)O2O1H的度數(shù)求出兩圓的半徑的比例關(guān)系，即可得出OA，OB的比例關(guān)系（4）由于直線L1截的線段都相等，因此它必與（2）中求出的正比例的解析式平行，即斜率相等，要求直線L1的解析式，需知道拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即b的值為了簡(jiǎn)便，可設(shè)直線L1與拋物線y=x2相交（原拋物線中k=0），可聯(lián)立兩函數(shù)式，可得出一個(gè)一元二次方程，方程的解即為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，用b表示出兩橫坐標(biāo)的和與積，進(jìn)而可表示出兩點(diǎn)的水平距離然后根據(jù)直線與x軸的夾角的度數(shù)和兩點(diǎn)的距離（已知了距離為6），可求出b的值，即可確定出直線L1的解析式解答：解：（1）對(duì)稱軸方程x=b2a=k，4acb24a=4（3+k）k4=3k，頂點(diǎn)（k，3k），對(duì)