解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)及反思.doc

解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 教學(xué)內(nèi)容分析： 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”“勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究如何利用所學(xué)知識(shí)解直角三角形。通過(guò)直角三角形中邊角之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué) 生將進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等。將為一般性地學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。對(duì)部分學(xué)生來(lái) 說(shuō)，有一定的難度。教學(xué)目標(biāo)：1、 知識(shí)技能：使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)選用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探求直角三角形邊角關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，感受理論來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐的唯物主義思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系。從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難。通過(guò)獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)課時(shí)： 一課時(shí)教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系。難點(diǎn)：從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1： 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)大臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，樹(shù)干折斷處距地面3米，且樹(shù)干與地面的夾角是30，大樹(shù)折斷之前高多少米？問(wèn)題2：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足50 75（如圖），現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6米的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 ）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4米時(shí)，梯子與地面所稱的角等于多少（精確到1）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？二、知識(shí)回顧：如圖，已知：在中，C=90，你能說(shuō)出這個(gè)圖形有哪些性質(zhì)嗎？1、在一個(gè)三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ)）2、在RtABC中，C=90。a、b、c、A、B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)：RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)： 直角三角形的邊角關(guān)系（1）兩銳角互余：A+B=90（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3） 邊與角的關(guān)系：sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/ctanA=cotB=a/b cotA=tanB=b/a在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過(guò)程就是解直角三角形。三、 探究新知：從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的幾個(gè)元素，從而引出解直角三角形的定義。交流討論：（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）（2已知一條邊及一個(gè)角如何解直角三角形？（可分為a、A或c、A兩種情況考慮）四、知識(shí)應(yīng)用：例1：如圖在RtABC中，C=90，AC=2，BC=6，解這個(gè)直角三角形。例2：如圖：在RtABC中，C=90，B=35，b=20.解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）以上兩例有學(xué)生小組內(nèi)討論解決。解決本章引言中提出的有關(guān)比薩斜塔傾斜角的問(wèn)題。在教師引導(dǎo)下分析解決之。師生共同分析解決本節(jié)問(wèn)題1、問(wèn)題2.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過(guò)程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，出特別說(shuō)明外。邊長(zhǎng)保留四位有效數(shù)字，角度精確到1。五、總結(jié)概述一、利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是中考的一大類型題，主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類問(wèn)題要先理解以下幾個(gè)概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距離、垂直距離等。 再依據(jù)題意畫(huà)出示意圖，根據(jù)條件求解。二、解實(shí)際問(wèn)題常用的兩種思維方法： （1）切割法：把圖形分成一個(gè)或幾個(gè)直角三角形與 其他特殊圖形的組合； （2）粘補(bǔ)法：此方法大都通過(guò)延長(zhǎng)線段來(lái)實(shí)現(xiàn)。六、課堂練習(xí)：見(jiàn)教科書(shū)P.91 練習(xí)七、作業(yè)安排：習(xí)題28.2 1、2、3.八、自我問(wèn)答：教學(xué)反思 本節(jié)課從學(xué)生熟悉的直角三角形中邊的關(guān)系，角的關(guān)系，邊角關(guān)系引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中只要有兩個(gè)條件就可以解直角三角形（至少有一元素是 邊）。這一結(jié)論不