勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì).doc

新課標(biāo)人教版 八年級(jí)下冊(cè)第十八章探索勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)德州市第九中學(xué) 詹紅霞一、 教材分析（一）教材地位與作用勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。勾股定理的探索和證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中起著重要的作用。勾股定理是一壇陳年佳釀，品之芬芳，余味無(wú)窮，它以其簡(jiǎn)潔優(yōu)美的形式，豐富深刻的內(nèi)涵刻畫(huà)了自然界和諧統(tǒng)一關(guān)系，是數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)美典范。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理能力。解決問(wèn)題1通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感態(tài)度1通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。2在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。（三）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理。（四）教學(xué)媒體準(zhǔn)備 教學(xué)媒體：多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙（老師準(zhǔn)備）、4個(gè)全等的直角三角形（學(xué)生四人一組，分組準(zhǔn)備）。二、教法與學(xué)法分析教法分析:八年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年半的幾何學(xué)習(xí)，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學(xué)中要力求實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的“思維能力，動(dòng)手能力，探究能力”為重點(diǎn)的教學(xué)思想。盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”的情境，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)法分析:八年級(jí)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累較少，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?。所以在探索勾股定理時(shí)，主要通過(guò)直觀的，樂(lè)于接受的拼圖法去驗(yàn)證勾股定理?！安僮魉伎肌钡姆绞椒习四昙?jí)學(xué)生認(rèn)知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探索，在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，讓他們“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。 三、教學(xué)過(guò)程新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程，是教師和學(xué)生互動(dòng)共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：課前探究知識(shí)儲(chǔ)備探古博今感知勾股學(xué)以致用體會(huì)美境總結(jié)升華完善報(bào)告動(dòng)手拼圖定理證明畫(huà)圖實(shí)踐大膽猜想設(shè)置懸念引出課題教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情景設(shè)計(jì)意圖課前探究知識(shí)儲(chǔ)備請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍上，盡可能多的尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法，并填寫(xiě)探究報(bào)告。 勾股定理證明方法探究報(bào)告方法種類(lèi)及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過(guò)程知識(shí)運(yùn)用及思想方法查有關(guān)勾股定理的資料，這樣可使學(xué)生在上這節(jié)課前就對(duì)勾股定理歷史背景有一定的了解。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結(jié)能力。有了課前充足的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生充滿(mǎn)自信地迎接新知識(shí)的挑戰(zhàn)。設(shè)置懸念引出課題請(qǐng)同學(xué)們觀看視頻和圖片。提問(wèn)：為什么我國(guó)科學(xué)家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個(gè)圖案作為2002年在北京召開(kāi)第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽？引出課題勾股定理 “問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，用一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫(huà)，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激情，以情激思，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生帶著疑問(wèn)進(jìn)行教學(xué)。同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料，進(jìn)而引出課題。畫(huà)圖實(shí)踐大膽猜想沿著先人的足跡，開(kāi)始勾股定理的探索之旅?；顒?dòng)一：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？ 地面 圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?出示畢達(dá)哥拉斯做客故事，提出問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立思考隱藏的規(guī)律，提出猜想。我配合演示，使問(wèn)題更形象、具體，學(xué)生容易得出等腰直角三角形三邊滿(mǎn)足關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)從“數(shù)小方格”開(kāi)始，起點(diǎn)低、趣味性濃，照顧了各個(gè)知識(shí)層面的學(xué)生，有利于實(shí)現(xiàn)“每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”。這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生在輕松的偉人故事中積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論和探索。看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理。激勵(lì)學(xué)生用心觀察，帶領(lǐng)學(xué)生情緒激昂的繼續(xù)探索。畫(huà)圖實(shí)踐大膽猜想由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步提問(wèn)：是否其余的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)呢？學(xué)生們展開(kāi)活動(dòng)二：在方格紙上，畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形；并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，（四人小組每組成員所畫(huà)圖形相同，派小組代表前臺(tái)投影展示）（1）以斜邊為邊的正方形面積可以怎樣求？（2）三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？（3）直角三角形三邊長(zhǎng)有何關(guān)系？（4）請(qǐng)大膽提出你的猜想。學(xué)生在網(wǎng)格紙上按要求畫(huà)圖，然后回答給出的問(wèn)題。分以下幾步引領(lǐng)：1先讓學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，要求小組內(nèi)同學(xué)所畫(huà)圖形相同，便于組內(nèi)交流。2小組內(nèi)共同探索計(jì)算A、B、C的面積，求以斜邊為邊的正方形面積是難點(diǎn)，此處正是學(xué)生互相學(xué)習(xí)，充分交流的好時(shí)機(jī)，在此要給學(xué)生探索的時(shí)間與空間。在討論過(guò)程中大部分學(xué)生能想到用割、補(bǔ)的方法求出C的面積，各種方法都應(yīng)給予學(xué)生肯定。我用提前預(yù)設(shè)方法一、方法二配合演示，引領(lǐng)學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法。這里的割補(bǔ)圖形為后面的拼圖活動(dòng)作了積極鋪墊。3小組代表前臺(tái)投影展示本組猜想結(jié)果，學(xué)生有了畫(huà)圖的親身體驗(yàn)，對(duì)猜想結(jié)果印象深刻。每組所畫(huà)圖形不同，但探究猜想結(jié)果相同，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。大膽猜想環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的類(lèi)比遷移能力。進(jìn)一步追問(wèn)：是否任意直角三角形三邊都滿(mǎn)足此關(guān)系？用幾何畫(huà)板直觀演示。將探究活動(dòng)進(jìn)一步深化，從而擴(kuò)展到更一般的情況。利用幾何畫(huà)板的高效性、動(dòng)態(tài)性反映這一過(guò)程，形象直觀，學(xué)生的印象也更深刻。由學(xué)生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論時(shí)大致相同的思考過(guò)程，讓學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，也長(zhǎng)了智慧。動(dòng)手拼圖定理證明設(shè)問(wèn)：這是個(gè)真命題嗎？活動(dòng)三：現(xiàn)有四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊為、，斜邊為，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手拼一拼。（1）請(qǐng)用盡可能多的方法拼成一個(gè)正方形；（2）請(qǐng)從你拼的圖形中驗(yàn)證；分以下幾步展開(kāi)活動(dòng)：1先讓學(xué)生拼圖游戲2讓學(xué)生從拼圖中通過(guò)面積找到3小組代表前臺(tái)展示本組驗(yàn)證過(guò)程我的設(shè)問(wèn)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到證明的必要性。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手拼圖的探究和交流，發(fā)現(xiàn)利用代數(shù)觀點(diǎn)證明幾何問(wèn)題的思路，同時(shí)證明過(guò)程體現(xiàn)步步有據(jù)。學(xué)生經(jīng)歷“由直觀判斷到理性證明的過(guò)程”，創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，從而分散了教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。這樣的設(shè)計(jì)培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。繼續(xù)追問(wèn)：你還有別的方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？（請(qǐng)把你探究報(bào)告中了解的方法與大家一起分享）我先拋磚引玉為學(xué)生介紹課本提到的趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一樹(shù)立了一個(gè)典范。這種證法不是最簡(jiǎn)單的，但向?qū)W生滲透證明思想對(duì)以后的學(xué)習(xí)是很重要的。有了課前探究報(bào)告中的知識(shí)儲(chǔ)備，在老師帶領(lǐng)下學(xué)生非常積極的展示了畢達(dá)哥拉斯證法、美國(guó)總統(tǒng)證法。我配合學(xué)生演示，及時(shí)動(dòng)手拼圖定理證明表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)學(xué)生就是小小發(fā)明家。學(xué)生們不僅建構(gòu)自己對(duì)知識(shí)的了解，而且在欣賞自己作品的同時(shí)感到成功的喜悅。勾股定理的證法有三百多中，學(xué)生查閱到的比較集中的方法有十多種。此處沒(méi)有全部展開(kāi)，讓學(xué)生把更多方法寫(xiě)到探究報(bào)告中。探古博今感知勾股被證明為正確的命題稱(chēng)為定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么。分以下幾步介紹勾股定理1請(qǐng)學(xué)生講述自已知道的有關(guān)勾股定理的小故事2呼應(yīng)課前引入的懸念3展示圖片介紹勾股定理的歷史背景及應(yīng)用學(xué)生講解搜集的資料，豐富了學(xué)生的背景知識(shí)，體現(xiàn)自主的學(xué)習(xí)方式。此后由我介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，呼應(yīng)課前引入的懸念，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感和奮發(fā)向上的學(xué)習(xí)精神。欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，展示不同文化背景下的勾股定理的應(yīng)用，共同為全人類(lèi)的偉大發(fā)現(xiàn)而驕傲。學(xué)以致用體會(huì)美境課件展示練習(xí)：（1）求下圖中字母所代表的正方形的面積。（2）求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值。（3）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi) _cm2。（4）幾何畫(huà)板演示運(yùn)動(dòng)的勾股樹(shù)。練習(xí)設(shè)計(jì)上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時(shí)兼顧差異，滿(mǎn)足部分同學(xué)渴望發(fā)展的要求。第1題第2題是基礎(chǔ)訓(xùn)練，第3題變式為中考試題，由中考試題引出美麗勾股樹(shù)，最后用幾何畫(huà)板演示運(yùn)動(dòng)的勾股樹(shù)，讓學(xué)生驚嘆奇妙的數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)教學(xué)變得生機(jī)勃勃，我們的學(xué)生就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)?？偨Y(jié)升華完善報(bào)告1.總結(jié)收獲：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問(wèn)？你還有什么想要繼續(xù)探索的問(wèn)題？2.結(jié)束寄語(yǔ)：牛頓從蘋(píng)果落地最終確立了萬(wàn)有引力定律我們從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語(yǔ)但探索和發(fā)現(xiàn)終有價(jià)值也許就在身邊也許就在眼前還隱藏著無(wú)窮的“萬(wàn)有引力定律”和“勾股定理”祝愿同學(xué)們修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛開(kāi)啟新的探索發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎不只是對(duì)課堂內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧，還是對(duì)所用數(shù)學(xué)思想、方法的總結(jié)。強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，注重知識(shí)體系的形成，培養(yǎng)學(xué)生回顧反思的良好習(xí)慣。通過(guò)結(jié)束寄語(yǔ)激勵(lì)學(xué)生修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦，練就一雙用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎總結(jié)升華完善報(bào)告3.拓展型作業(yè)：把今天數(shù)學(xué)課的感受寫(xiě)進(jìn)探究報(bào)告中，并發(fā)揮你的聰明才智，去探索、研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？下節(jié)課展示交流探究報(bào)告。作業(yè)這樣設(shè)計(jì)是為了把課前探究報(bào)告完善，課內(nèi)知識(shí)向課外知識(shí)延伸，打開(kāi)學(xué)生思路，給學(xué)生提供更為廣闊的空間，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)探索，從而讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。另外也為下節(jié)課的教學(xué)奠