數(shù)學(xué)精典習(xí)題模式化解題分析與反思(二).doc

天津市武清區(qū)大良中學(xué)王志金數(shù)學(xué)精典習(xí)題模式化解題分析與反思問題：定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求在上的解析式；（2）證明在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式在內(nèi)的解集。 分析：（1）模式識別：第一問顯然為由對稱性求解析式的類型。（2）進(jìn)入模式：，時，又因?yàn)樗?，?）模式識別：第二問，模式一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；模式二：用導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)單調(diào)性（4）進(jìn)入用定義證明單調(diào)性模式：解：，設(shè)，因?yàn)?，又，所以，所以，在上是減函數(shù)（5）進(jìn)入用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性模式：解：又，所以，所以，在上是減函數(shù)。（6）模式識別：解不等式問題函數(shù)不等式問題（借助函數(shù)圖象求解）（7）進(jìn)入模式：05解：由（2）知，當(dāng)時，為減函數(shù)，2041又，令，在上單減，單增，在上單減，即，據(jù)此可畫出的示意圖，不等式圖象在直線上方部分所對應(yīng)的的取值范圍由不合題意，舍去）觀察圖象可得，又，所以，由， 反思：（1）函數(shù)與方程的思想可以延伸到不等式。的解集圖象在軸上方部分所對應(yīng)的范圍，同理，的解集圖象在軸下方部分所對應(yīng)的范圍，而方程的實(shí)根恰好是不等式解集的端點(diǎn)值。由此可得，要解一個函數(shù)不等式，只須解方程，求得端點(diǎn)值，再畫出簡圖，找到軸上方部分即可。（這種解題思想還可進(jìn)一步引申到解不等式中來，關(guān)鍵是函數(shù)與的簡圖都可畫出。）（2）在上，是一個復(fù)合函數(shù)問題，是很難直接畫出它的圖象的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)模式的處理辦法，用變量代換將其拆分成內(nèi)外兩層函數(shù)分別處理是簡化問題的關(guān)鍵，這就進(jìn)入了復(fù)合函數(shù)的模式了。當(dāng)然，本題利用第二問的結(jié)論，也可直接畫出函數(shù)的簡圖并求解。解題過程的反思與總結(jié)：（1）本題是由四個基本的解題模式構(gòu)成：由對稱性求解析式；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性；解函數(shù)不等式（含參）。掌握這些解題模式是順利求解本題的根本；（2）這些解題模式有些非常明顯，能比較容易識別出來（如第一問，第二問），有些非常隱蔽，怎樣識別出這些模式就成為解題的關(guān)鍵。許多情況下，數(shù)學(xué)思想能用高觀點(diǎn)指導(dǎo)我們從復(fù)雜的題目中找到解題思路，識別出較隱蔽的模式。本題中的第三問將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是函數(shù)與方程的思想與數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。用高觀點(diǎn)指導(dǎo)解題，可以逐步提高學(xué)生的理性思維水平。（3）解題模式就象積木，你手中掌握的積木越多，你就會有機(jī)會搭建出更多的、更復(fù)雜的東西。而要想搭建的東西有創(chuàng)造性