數(shù)學北師大版九年級下冊弧長及扇形面積計算.doc

弧長及扇形的面積教學設計一、學情分析學生的知識技能基礎：學生從孩提時代的感覺圓形，到小學的認識圓形，學習過圓周長和面積公式，而這個課題學生在前階段學完了“圓的認識”、“與圓有關的位置關系”、“圓內(nèi)接正多邊形”的基礎上進行的，讓學生具備推導出弧長和扇形面積的計算公式的奠定了基礎.學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷參與研究探索的情感體驗, 自主探索的能力；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教材分析本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用.弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的.本節(jié)內(nèi)容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容.三、教學目標：1.讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題.2.讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想.3.通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀.三、教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、例題學習、歸納總結、鞏固練習、課堂小結、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗. （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？活動目的：讓學生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學就在我們的身邊，進而出示實際生活中的問題，引發(fā)學生的思考分析,激勵學生自主的提出要研究的問題弧長和扇形面積的問題,這樣,學生帶著問題開始新知識的探索.這樣與實際相聯(lián)系的問題，調(diào)動了學生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴望探索新知識的求知欲.這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題）第二環(huán)節(jié) 溫故知新1）已知O的半徑為R，O的周長是多少？O的面積是多少？（C=2R，SOR2）2）什么叫圓心角？（頂點在圓心，兩邊和圓相交所組成的角叫做圓周角）活動目的：通過復習，鞏固圓和周長的計算，為后面學習弧長和扇形面積做準備第三環(huán)節(jié) 探索新知活動內(nèi)容： 活動1 探索弧長公式 提出以下3問題：如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm.1.轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉動輪轉1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉動輪轉n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 活動目的：在這一環(huán)節(jié)，我從一個生活中的實際問題出發(fā)，設計了3個小問題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，明確探索一個新的知識要從學過的知識入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結論.第三環(huán)節(jié) 鞏固練習開心練一練：（1）1o的弧長是 。半徑為10厘米的圓中，60o的圓心角所對的弧長是2同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓與C、D，且OCOA=12，則弧CD與弧AB長度之比為（ ）（A）11 （B）12（C）21 （D）14例題學習活動內(nèi)容1：例1制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果用含的式子表示).活動內(nèi)容2：想一想活動內(nèi)容3：例2活動目的：通過練習，教師提問學生從圖中獲得哪些信息，學生是否能熟練掌握弧長公式和扇形面積公式中半徑、圓心角之間的換算關系.而對實際問題教師引導學生分步分析，分步計算.體會數(shù)學來源于生活并服務于生活.注意：在應用弧長公式l ，扇形的面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.活動2 探索扇形面積公式（1）觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？ （2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？OBA圓心角弧半徑半徑扇形BAO（3）討論如何求扇形的面積？圓心角是1的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n的扇形面積是圓面積的多少?活動目的：關于扇形面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程，讓學生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識，鼓勵學生嘗試著總結出扇形的概念，通過扇形的識別，提高學生的識圖能力，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力和語言表達能力.觀察分析圓心角不同的扇形，總結出影響扇形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算公式.學生學以致用，在弧長公式的推導過程中，是由老師引導著分析；而扇形面積公式完全由學生自己推導，鍛煉他們的探索新知識的能力，體驗成功的快樂.第三環(huán)節(jié) 例題學習活動內(nèi)容1：想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的一端栓著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？（2）如果這只狗只能繞柱子轉過no的角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？活動內(nèi)容2：例1制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果用含的式子表示).活動內(nèi)容3：例2活動目的：通過練習，教師提問學生從圖中獲得哪些信息，學生是否能熟練掌握弧長公式和扇形面積公式中半徑、圓心角之間的換算關系.而對實際問題教師引導學生分步分析，分步計算.體會數(shù)學來源于生活并服務于生活.注意：在應用弧長公式l ，扇形的面積公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.第四環(huán)節(jié) 歸納總結活動內(nèi)容： 問題：比較扇形面積與弧長公式, 你能用弧長表示扇形面積嗎？活動目的：讓學生在合作交流的基礎上嘗試推導出扇形面積和弧長之間的關系.學生嘗試用更好的方法記憶公式.進一步加強學生合作交流和歸納總結能力，滲透類比思想.第五環(huán)節(jié) 鞏固提升活動內(nèi)容：隨堂練習 1、2活動目的：掌握并靈活運用公式.第六環(huán)節(jié) 課堂小結活動內(nèi)容：師生以談話交流的形式，圍繞如何推到弧長和扇形面積公式這兩個問題，共同總結本節(jié)課的學習收獲.另外也可以從知識、方法、情感三方面加以小結，特別是適當?shù)墓膭詈驮u價，體現(xiàn)教師與學生的情感交流.第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習題3.11 1、2、3、題四、教學設計反思1.教學理念本節(jié)課在“以學生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實現(xiàn)學生的主體地位.從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學教學成為一種“過程教學”，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學的情感；教師是學習活動的設計者、組織者、參與者，力求為學生的發(fā)展創(chuàng)設一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合.2.教學設計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新課標、新教材中是要求學習的內(nèi)容，在本節(jié)教學中我結合學生的實際要求，從學生熟悉的情境（話題）切入點來引入弧長的計算問題，用圓的周長和面積來探求弧長和扇形的面積，把特殊圖形（陰影部分）轉化為扇形、三角形等圖形的面積，所有這些都體現(xiàn)了一種學習的方法和策略，在潛移默化中影響學生.另外對于扇形的第二個計算公式，把“弧”看成“邊”，把“扇形”看成“曲邊三角形”不僅有利公式的理解和記憶，更有利于數(shù)學思想方法的形成，一舉多得.同時，教學過程中注意因材施教，根據(jù)學生的基礎，創(chuàng)設多姿多彩的問題情境，為每一個學生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展學生的實踐能力，合作探究能力，自主學習能力與創(chuàng)新精神.本節(jié)課，通過學生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，由弧長公式的推導完成扇形面積公式的推導，滲透類比思想；在扇形面積公式的教學時，又滲透了極限的思想，這對于學生以后的學習很有益處.此外，在教學中，加強數(shù)學教學與信息技術教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學手段，向學生展示豐富多彩的數(shù)學世界，有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，加之與探究性教學的結合，也有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.3.存在問題本課是一節(jié)新授課，在教學中不能把知識的結果強加于學生，雖然應用直觀形象的手段，讓學生經(jīng)歷了知識的生成過程，但因學生水平的差