數(shù)學人教版八年級上冊12.2三角形全等的條件.docx

課 題 ： 12.2.2 全等三角形判定(2)【教學目標】：知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程掌握三角形全等的“邊角邊”條件在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進行簡單的證明情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學生學習的積極性和主動性，并使學生了解一些研究問題的經(jīng)驗和方法，開拓實踐能力與創(chuàng)新精神教學重點:三角形全等的條件教學難點：尋求三角形全等的條件教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊變?yōu)榻翘接?、學生一定能理解，根據(jù)之前的學情、學好這一節(jié)課有把握。 課前準備 全等三角形紙片、三角板、 【教學過程】：一、創(chuàng)設情境，導入新課 師在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對應相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對應相等的兩三角形全等今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” （一）問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個問題需要探究（二）探究1：先畫一個任意ABC，再畫出一個A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、A=A/（即保證兩邊和它們的夾角對應相等）把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?探究2：先畫一個任意ABC，再畫出A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、B=B/（即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等）把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?學生活動：1學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出ABC與A/B/C/，將A/B/C/剪下，與ABC重疊，比較結果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動： 教師可學生作完圖后，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程二 、探究操作結果展示： 對于探究1： 畫一個A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，A/=A 1畫DA/E=A； 2在射線A/D上截取A/B/=AB在射線A/E上截取A/C/=AC；3連結B/C/ 將A/B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)ABC與A/B/C/全等這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”） 小結 ： 兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等簡稱“邊角邊”和“SAS”如圖，在ABC和DEF中， 對于探究2： 學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等教師在此可引導學生總結畫圖方法： 1畫DB/E=B； 2在射線B/D上截取B/A/=BA； 3以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要C90，弧線一定和射線B/E交于兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和ABC全等的 也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形全等的條件 歸納總結： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（簡記為“邊角邊”或“SAS”） 三、應用舉例例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC并延長到D，使CD=CA連結BC并延長到E，使CE=CB連結DE，那么量出DE的長就是A、B的距離為什么？ 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出AB=DE 在ABC和DEC中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC與DEC就全等了而1和2是對頂角，所以它們相等 證明：在ABC和DEC中 所以ABCDEC（SAS） 所以AB=DE1填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)四、練習1. 已知： ADBC，AD CB(圖3)求證：ADCCBA2.已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE五、課堂小結1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件2找使結論