數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2垂徑定理及其推論.1.2垂徑定理及推論教學(xué)設(shè)計.doc

24.1.2垂徑定理及其推論教學(xué)設(shè)計長汀縣凌志學(xué)校 凌昌鼎【教材分析】 本節(jié)是圓這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對稱性的具體化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)；同時也為進行圓的有關(guān)計算和作圖提供了方法和依據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時，通過本節(jié)課的教學(xué)，對學(xué)生滲透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和識圖能力。所以它在教材中處于非常重要的位置?！窘虒W(xué)目標(biāo)】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課改應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點；應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學(xué)。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面：知識目標(biāo)：使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。方法與過程目標(biāo)：經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識?！局攸c與難點】重點：垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。難點：對垂徑定理及其推論的探索和證明，并能應(yīng)用垂徑定理及推論進行簡單計算或證明?！緦W(xué)生分析】 九年級學(xué)生已了解圓的有關(guān)概念；但根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論：這個階段的學(xué)生思維正處于具體思維向抽象思維發(fā)展、邏輯思維向形式思維發(fā)展、內(nèi)部心理上逐步朝著自我反省的思維發(fā)展。雖然他們具有一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和操作技能，會進行簡單的說理，但他們的邏輯思維能力和抽象思維能力還比較薄弱。對如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的能力較差。【教學(xué)方法】鑒于教材特點及九年級學(xué)生的知識基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗-觀察-猜想-證明”的活動，最后得出定理，這符合新課程理念下的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認(rèn)識事物的過程來進行教學(xué)”的觀點，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時，在教學(xué)中，我充分利用教具和課件，提高教學(xué)效果，在實驗、演示、操作、觀察、練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，這符合新課程理念下的直觀性與可接受性原則?！驹O(shè)計理念】在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動和交流的機會，使學(xué)生從單純的的知識接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人?！窘虒W(xué)過程的設(shè)計】問題情境師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1. 將你手中的圓沿圓心對折，你會發(fā)現(xiàn)圓是一個什么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？合作交流，探究新知1. 圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請說明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條??？如何證明？你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧）如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？例題示范，變式練習(xí)例1.如圖。在O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結(jié)什么可得到一個直角三形？（2） 利用什么知識可以解得半徑。（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？例2.如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?靈活應(yīng)用，提高能力1. 已知：如圖,AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD.求證：ECDF .AOBECDF2、已知：如圖，O中 AB為弦C為AB的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD=1cm. 求O 的半徑OA. 輕松過關(guān)發(fā)放問題訓(xùn)練評價單，讓學(xué)生獨立完成其練習(xí)題歸納總結(jié)，形成體系 通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識？學(xué)會了做什么上課之前先檢查學(xué)生對問題導(dǎo)讀評價單的完成情況將學(xué)生分組，然后由小組長發(fā)放問題生成評價單，然后小組根據(jù)評價單中的問題進行討論，交流。然后由組長進行匯總，選出小組代表進行發(fā)言我們一起來完成這個結(jié)論的證明教師出示問題，前兩個問題可以由學(xué)生動手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)。圓的對稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進行板書。教師出示問題學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正。教師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論。學(xué)生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規(guī)范并板書。教師提醒學(xué)生此中的弦一定不能是直徑。在例1中教師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點重申。此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進行小組討論，然后進行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生獨立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”生獨立完成問題評價單中的練習(xí)題，老師進行講評，主要培養(yǎng)學(xué)生獨立解題能力學(xué)生暢所欲言，從知識、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會，并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會了什么，還存在哪些問題。教師循序漸進地將一個個的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進行思考和總結(jié)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括能力，分析能力，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動的獲得知識讓學(xué)生進一步熟悉垂徑定理的條件與結(jié)論，并為探索垂徑定理的推論打基礎(chǔ) 讓學(xué)生親自探索出各條推論，以使學(xué)生以后在應(yīng)用中可明明白白不加懷疑的應(yīng)用知二推三，并培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識及資源共享的意識垂徑定理的應(yīng)用，了解圓中輔助線的添法，并規(guī)范論證