圓錐曲線綜合練習(xí)題.doc

圓錐曲線綜合測試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A）（B）（C）（D）（2）過雙曲線的右焦點(diǎn)作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)、(均在第一象限內(nèi))，若，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（3）已知曲線在點(diǎn)處的切線恰好與拋物線相切，則過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交所得的線段長度為（A）4（B）（C）8（D）4（4）已知等邊三角形的邊長為4，點(diǎn)在其內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，若到頂點(diǎn)的距離與其到邊的距離相等，則面積的最大值是（A）（B）（C）（D）（5）已知三點(diǎn)在曲線上，其橫坐標(biāo)依次為 1，4，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，的值為（A）3（B）（C）（D）（6）已知橢圓的焦點(diǎn)是，若果橢圓上一點(diǎn)滿足，則下面結(jié)論正確的是 （A）點(diǎn)有兩個（B）點(diǎn)有四個（C）點(diǎn)不一定存在（D）點(diǎn)一定不存在（7）定長為3的線段的兩個端點(diǎn)在拋物線上移動. 記線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到軸的最短距離為（A）（B）（C）（D）（8）點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為1，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）（9）已知拋物線 C的方程為，過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是時，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是（A）（B）（C）（D）2（11）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（A）5（B）4（C）（D）（12）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是：（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13）已知拋物線及定點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn). 設(shè)直線與拋物線的另一個交點(diǎn)分別為，當(dāng)變動時，直線恒過一個定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為_（14）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，滿足，的取值范圍為_（15）已知拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于不同的兩點(diǎn).直線的斜率依次為時，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為，則當(dāng)時，_（16）以橢圓的短軸端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，若這樣的三角形有且只有一個，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題（17）(本小題共10分)如圖，平面上定點(diǎn)到定直線的距離，為該平面上的動點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，且(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線：交軌跡于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，求證為定值.（18）(本小題共12分)已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：32404求的標(biāo)準(zhǔn)方程；請問是否存在直線滿足條件：過的焦點(diǎn)；與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由（19）(本小題共12分)已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為 3.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（20）(本小題滿分12分)過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由.（21）(本小題滿分12分)已知一條曲線在軸右邊，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1. (1)求曲線的方程；(2)是否存在正數(shù)，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個交點(diǎn)、的任意一條直線，都有？若存在. 求出的取值范圍；若不存在.，請說明理由.（22）(本小題滿分12分)已知動圓過定點(diǎn)且與定直線相切，點(diǎn)在直線上.(1)求動圓圓心的軌跡方程；(2)設(shè)過點(diǎn)，且斜率為的直線與曲線相交于、兩點(diǎn).(i)問：能否為正三角形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由；(ii)當(dāng)為鈍角三角形時，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.123456789101112BBABBDAADACD一、 選擇題二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）【答案】(1)由得,所以動點(diǎn)P的軌跡是拋物線，以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn),以線段所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得軌跡的方程為.(2)由已知，得，于是 過A,B兩點(diǎn)分別做直線的垂線，垂足分別為,則有由得，（18）【答案】(1)設(shè)拋物線的方程為，則有，據(jù)此驗證可知點(diǎn)在拋物線上，易求的方程為設(shè)橢圓的方程為，把點(diǎn)代入得故的方程為.(2)假設(shè)存在這樣的直線的斜率為零時，直線與的交點(diǎn)為的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，不成立，故不妨設(shè)直線的直線為，由，得由知，所以假設(shè)成立，直線為或（19）【答案】(1)依題意設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)為.右題意知，解得，所以橢圓方程為(2)設(shè)，為弦的中點(diǎn)，由則得由根與系數(shù)的關(guān)系可知，則從而，因為，則即把代入，得，解得，由，解得所以的取值范圍是.（20）【答案】依題意，直線的斜率存在，且不等于設(shè)直線的方程為由，消去y,得得得由式根與系數(shù)的關(guān)系，得，則線段的中點(diǎn)為線段的垂直平分線方程為假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，令式中，得，則由為正三角形，則點(diǎn)到直線的距離，解得滿足式，故在軸上存在一點(diǎn)，使得是等邊三角形，此時.（21）【答案】(1)設(shè)是曲線C上的任意一點(diǎn).那么滿足，化簡得(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，由得，于是，又又于是不等式等價于由史，不等式等價于對于任意實(shí)數(shù),的最小值為0，所以不等式對一切成立等價于所以（22）【答案】(1)依題意，曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線的方程為.（2）（）由題意得，直線的方程為由，消去得，解得.不妨令點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限,所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為假設(shè)存在點(diǎn)使為正三角形，則