2009東北高二定積分復(fù)習題.doc

定積分復(fù)習題1、求下列定積分（1）2、，為何值時，M最小。3、 已知，試求的取值范圍。4、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積。5、求由拋物線，所圍成圖形的面積。6、由拋物線及其在點A（0，3），B（3，0）處兩切線所圍成圖形的面積。7、曲線C：，點，求過P的切線與C圍成的圖形的面積。 8、拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a，b值，并求。課外練習：1. 將和式的極限表示成定積分（ ） A. B. C. D. 2. 下列等于1的積分是（ ）A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程為（ ） A. B. C. D. 5. 曲線與坐標所圍成的面積（ ） A. 4 B. 2 C. D. 36. （ ） A. B. C. D. 7. 求由圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為（ ） A. B. 0，2 C. 1，2 D. 0，18. 由直線，及x軸圍成平面圖形的面積為（ ）A. B. C. D. 9. 如果1N力能拉長彈簧，為將彈簧拉長6cm，所耗費的功是（ ） A. 0.18 B. 0.26 C. 0.12 D. 0.2810. 將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為（ ） A. B. C. D. 11. 將和式表示為定積分 。12. 曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為 。13. 由及x軸圍成的介于0與之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達為 。14. 計算下列定積分的值。（1）（2）（3）（4）15. 求曲線與軸所圍成的圖形的面積。16. 設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且。（1）求的表達式；（2）求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；（3）若直線（把）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求的值。【試題答案】1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. C 9. A 10. A11. 12. 13. 14.（1）（2）=（3）（4） 15. 解：首先求出函數(shù)的零點：，又易判斷出在（1，0）內(nèi)，圖形在x軸下方，在（0，2）內(nèi)，圖形在x軸上方，所以所求面積為16. 解：（1）設(shè)，則又已知 又方程有兩個相等實根 判別式，即故（2）依題意，有所求面積（3）依題意，有 ， ，于是定積分復(fù)習題（教師版）1、求下列定積分（1）（2） s 2、，為何值時，M最小。解： 時，3（超好題，我要借鑒）、 已知，試求的取值范圍。解：即設(shè) 為方程兩根 或 4、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積。解：由 A（1，1）B（9，3）5、求由拋物線，所圍成圖形的面積。解：6、由拋物線及其在點A（0，3），B（3，0）處兩切線所圍成圖形的面積。解：， P（）7、曲線C：，點，求過P的切線與C圍成的圖形的面積。 解：設(shè)切點，則切線：過P（） A（0，1） B（） 8、拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a，b值，并求。解：依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為，所以（1）又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點由方程組得，其