數(shù)學人教版八年級下冊正比例函數(shù)（1）.doc

正比例函數(shù)知識技能目標1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式過程性目標1.經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學生的數(shù)學應用能力教學過程一、創(chuàng)設情境問題1 小明暑假第一次去北京汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關系式是s57095t說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量問題2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式分析 我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為：y5012x問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?二、探究歸納上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥kxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當b0時，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例三、實踐應用例1 下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答解 (1)，不是一次函數(shù)(2)L2b16，L是b的一次函數(shù) (3)y1505x，y是x的一次函數(shù)(4)s40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)例2 已知函數(shù)y(k2)x2k1，若它是正比例函數(shù)，求k的值若它是一次函數(shù)，求k的值分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值解 若y(k2)x2k1是正比例函數(shù),則2k10,即k若y(k2)x2k1是一次函數(shù),則k20,即k2例3 已知y與x3成正比例，當x4時，y3(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關系；(3)求x2.5時，y的值解 (1)因為 y與x3成正比例,所以yk(x3)又因為x4時，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函數(shù)(3)當x2.5時，y32.57.5例4 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達C地設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x取值范圍(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x的取值范圍分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差解 (1) y3012x(0x2.5)(2) y12x30(2.5x6.5)例5某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應的x取值范圍分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關系解 在第一階段：y3x(0x8)；在第二階段：y16x(8x16)；在第三階段：y2x88(24x44)四、交流反思一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當b0時，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例五、檢測反饋1.已知y3與x成正比例，且x2時，y7(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系(2)y與x之間是什么函數(shù)關系(3)計算y4時x的值2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資3.倉庫內原有粉筆400盒如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系4.今年植樹節(jié)，同學們種的樹苗高約1.80米據(jù)介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關系式并