數(shù)學人教版八年級上冊線段的垂直平分線（3）.docx

線段垂直平分線的性質(zhì)（3）教學目標：1. 進一步掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理；2. 準確應用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決簡單的問題；3. 訓練學生的邏輯推理能力。教學重點：準確應用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決簡單的問題；教學難點：繼續(xù)發(fā)展學生的邏輯推理能力教學過程：一、 復習導入問題1：什么是線段的垂直平分線？圖132問題2：如圖132，在光明路的同側有兩個村莊A，B，教育部門計劃在光明路邊上修建一所小學方便兩個村莊的兒童上學，為了使學校到兩個村莊一樣遠，學校的地址應選在何處？小明想到的解決方案是：連接A，B，然后作線段AB的垂直平分線與道路交于點P，點P即為所求的地址，你能解釋一下他這樣做的理由嗎？說明與建議 說明：通過復習回顧垂直平分線的定義，然后利用問題自然引出其性質(zhì)，為新知的學習做好鋪墊建議：讓學生復習回顧什么是線段的垂直平分線，在此基礎上思考問題，學生獨立思考后小組交流，想到用垂直平分線的性質(zhì)進行解釋二、新知探究例1：如圖在等腰三角形ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數(shù)是_50_.【模型建立】線段垂直平分線的性質(zhì)反映了點到點的距離，在解決問題時，重點找準線段垂直平分線上的關鍵點，把它與線段兩端點相連，得到相等的線段利用此性質(zhì)，可解決有關線段相等及角相等的問題，進而可證明全等，延伸到其他問題【變式變形】1如圖134，在ABC中，已知AC27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BCE的周長等于50，求BC的長答案：23圖1342如圖135，DE為ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于點E，AC5，BC8，求AEC的周長答案：13圖1353如圖136，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于點D，ABC和DBC的周長分別是60 cm和38 cm，求AB，BC的長答案：AB22 cm，BC16 cm圖136例2如圖137，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是(C)圖137AABADBCA平分BCDCABBDDBECDEC小結：此類題目重點考查線段垂直平分線的性質(zhì)，在深刻理解性質(zhì)的基礎上，注意分析基本圖形，讀透圖形包含的重要信息，解決有關線段相等的問題例3 如圖138，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長是(C)圖138A4 cmB3 cmC2 cmD1 cm方法小結：添加輔助線解決問題例4 已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E，F(xiàn)是AB上的兩點求證：ECFEDF.證明：AB是CD的中垂線，CEDE，CFDF.又EFEF，ECFEDF(SSS)，ECFEDF.小結：此類題目考查學生對線段垂直平分線的理解深度，檢驗學生能否靈活利用此性質(zhì)及其他性質(zhì)綜合解決問題三、課時小結：線段垂直平分線的性質(zhì)，體現(xiàn)的是點到點的距離，在解決問題時，要找準線段垂直平分線上的關鍵點，然后看是否與線段兩個端點相連，如果不相連，要把關鍵點與線段兩端點相連，從而找出相等的線段，再利用等邊對等角，轉化成角相等，從而證明角相等或求得角的度數(shù)四、課堂練習1如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，求AFC的度數(shù)解：由題意得，BC30，AFBF，BAFB30，AFCBBAF60.2如圖，在ABC中，已知AC27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BCE的周長等于50，求BC的長解：在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，AEBE，ACAEECBEEC27.又BCE的周長等于50，即BCECBE50，BC23.3如圖，A，B表示兩個倉庫，要在A，B一側