實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)2.doc

測(cè)試6 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)要求靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1矩形窗戶的周長(zhǎng)是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請(qǐng)求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象2如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時(shí)，水面寬8m，水位上升3m， 就達(dá)到警戒水位CD，這時(shí)水面寬4m，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，求水過(guò)警戒水位后幾小時(shí)淹到橋拱頂3如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開(kāi)出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4m高球第一次落地后又彈起據(jù)試驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式；(2)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取，)綜合、運(yùn)用、診斷4如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a10m)(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB的長(zhǎng)；(2)按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由5某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m1623x(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最為合適?最大銷售利潤(rùn)為多少?6某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)有改變，因此，每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bx3(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且OCOB3OA(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線AD，BC交于點(diǎn)P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M，N分別是射線PC，PD上的點(diǎn)，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)P，M，N為頂點(diǎn)的三角形與ACP全等?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案與提示測(cè)試61yx23x(0x3)圖略 25小時(shí)3(1) (2)17米4(1)設(shè)花圃的寬ABx米，知BC應(yīng)為(243x)米，故面積y與x的關(guān)系式為yx(243x)3x224x當(dāng)y45時(shí)，3x224x45，解出x13，x25當(dāng)x23時(shí)，BC243310，不合題意，舍去；當(dāng)x25時(shí)，BC24359，符合題意故AB長(zhǎng)為5米(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃由(1)知，y3x224x3(x4)248，由拋物線y3(x4)248知，在對(duì)稱軸x4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x4時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，y3（x4)248有最大值，且最大值為此時(shí)，BC10m，即圍成長(zhǎng)為10米，寬為米的矩形ABCD花圃時(shí)，其最大面積為5(1)y3x2252x4860；(2)當(dāng)x42時(shí)，最大利潤(rùn)為432元6解：(1)由題意得y(80x)(3844x)4x264x30720(2)y4x264x307204(x8)230976，當(dāng)x8時(shí)，y有最大值，為30976即增加8臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件7解：(1)設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為xat2btc，圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，15)，(2，2)，(5，25)分別代入，得解得(2)把s30代入解得t110，t26(舍去)即截止到10月末，公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元(3)把t7代入得7月末的累積利潤(rùn)為s7105(萬(wàn)元)把t8代入得8月末的累