三角函數(shù)單元復習題(三).doc

三角函數(shù)單元復習題（三）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是 （ ）A.ysin2x B.ycosC.ysin2xcos2xD.y 2設函數(shù)ycos(sinx)，則 （ ）A.它的定義域是1，1 B.它是偶函數(shù)C.它的值域是cos1，cos1 D.它不是周期函數(shù) 3把函數(shù)ycosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移個單位.則所得圖象表示的函數(shù)的解析式為 （ ）A.y2sin2xB.y2sin2xC.y2cos(2x)D.y2cos() 4函數(shù)y2sin(3x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是 （ ）A. B. C. D. 5若sincosm，且m1，則角所在象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 6函數(shù)y|cotx|sinx（0x且x）的圖象是 （ ）7設y，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）A.y有最大值也有最小值 B.y有最大值但無最小值C.y有最小值但無最大值 D.y既無最大值又無最小值 8函數(shù)ysin（2x)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A.k，k(kZ) B.k，k(kZ)C.k，k(kZ) D.k，k(kZ) 9已知0x，且a0，那么函數(shù)f(x)cos2x2asinx1的最小值是 （ ）A.2a1 B.2a1 C.2a1 D.2a 10求使函數(shù)ysin(2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且在0，上是增函數(shù)的的一個值為 （ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11函數(shù)y的值域是_. 12函數(shù)y的定義域是_.13如果x，y0，且滿足|sinx|2cosy2，則x_，y_.14已知函數(shù)y2cosx，x0，2和y2，則它們的圖象所圍成的一個封閉的平面圖形的面積是_ 15函數(shù)ysinxcosxsin2x的值域是_. 16關于函數(shù)f(x)4sin(2x)(xR)有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf(x)的表達式可改為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關于點（，0)對稱；yf(x)的圖象關于直線x對稱.其中正確的命題的序號是_. 三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖為函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象的一部分，試求該函數(shù)的一個解析式.18（本小題滿分14分）已知函數(shù)y(sinxcosx)22cos2x.(xR)(1)當y取得最大值時，求自變量x的取值集合.(2)該函數(shù)圖象可由ysinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？19（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)減區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的一個周期.20（本小題滿分15分）某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面.若水渠橫斷面面積設計為定值 m，渠深3米，則水渠側(cè)壁的傾斜角應為多少時，方能使修建的成本最低？21 (本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點M（，0)對稱，且在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，求和的值.三角函數(shù)單元復習題（三）答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1D 2B 3B 4A 5C 6C 7C 8D 9C 10C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11（，1，+) 12x|2kx2k或2kx2k(kZ)13x0或，y0 144 15yy1 16三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖為函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象的一部分，試求該函數(shù)的一個解析式.【解】 由圖可得：A，T2MN.從而2，故ysin(2x)將M（，0）代入得sin()0取得ysin(2x)【評注】 本題若將N（，0）代入ysin(2x+)則可得：sin()0.若取，則ysin(2x)sin(2x)，它與ysin(2x)的圖象關于x軸對稱，故求解錯誤！因此，將點的坐標代入函數(shù)ysin(2x)后，如何確定，要看該點在曲線上的位置.如：M在上升的曲線上，就相當于“五點法”作圖中的第一個點，故0；而N點在下降的曲線上，因此相當于“五點法”作圖中的第三個點，故，由上可得的值均為.18（本小題滿分14分）已知函數(shù)y(sinxcosx)22cos2x.(xR)(1)當y取得最大值時，求自變量x的取值集合.(2)該函數(shù)圖象可由ysinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？【解】 y1sin2x2cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2.(1)要使y取得最大值，則sin(2x)1.即：2x2kxk (kZ)所求自變量的取值集合是xxk，kZ.(2)變換的步驟是：把函數(shù)ysinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ysin(x+)的圖象；將所得的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得函數(shù)ysin(2x）的圖象；再將所得的圖象上各點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得函數(shù) ysin(2x)的圖象；最后將所得的圖象向上平移2個單位，就得到 ysin(2x)+2的圖象.【說明】 以上變換步驟不唯一！19（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)減區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的一個周期.【分析】 研究復合函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性）應同時考慮內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)各自的特性以及它們的相互制約關系.【解】 （1）由題意得sinxcosx0，即sin(x)0從而得2kx2k，所以函數(shù)的定義域為（2k，2k）(kZ)0sin(x)1，0sinxcosx即有(sinxcosx).故函數(shù)的值域是，+).（2）sinxcosxsin（x)在f(x)的定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為（2k，2k）(kZ)，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為（2k，2k）(kZ). (3)f(x)的定義域在數(shù)軸上對應的點不關于原點對稱，函數(shù)f(x）是非奇非偶函數(shù).（4）f(x2)sin(x2)cos(x2)（sinxcosx)f(x).函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，2是它的一個周期.20（本小題滿分15分）某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面.若水渠橫斷面面積設計為定值 m，渠深3米，則水渠側(cè)壁的傾斜角應為多少時，方能使修建的成本最低？【分析】 本題中水與水渠壁的接觸面最小，即是修建的成本最低，而水與水渠壁的接觸面最小，實際上是使水渠橫斷面的周長最小.【解】 設水渠橫斷面的周長為y，則：(y2)32m即：y3 (090).欲減少水與水渠壁的接觸面，只要使水渠橫斷面周長y最小，即要使t (090)最小，tsincos2.sin()，(其中由tan，(0，90)由1得：t23t當且僅當t，即tan，即30時，不等式取等號，此時sin(30)160.【答】 水渠側(cè)壁的傾斜角60時，修建成本最低.21 (本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點M（，0)對稱，且在區(qū)間0，上是單調(diào)函數(shù)，求和的值.【解】 由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)f(x)即sin(x)sin(x)cossinxcossinx對任意x都成立.且0，cos0，依題設0，由f(x