數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)與方程.doc

一次函數(shù)與方程、不等式 張政來(lái)蘇中學(xué) 知識(shí)技能目標(biāo)1.使學(xué)生理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解；2.讓學(xué)生了解到函數(shù)是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)和提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造和應(yīng)用函數(shù)的能力過(guò)程性目標(biāo)1.使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；2.通過(guò)圖象獲取函數(shù)相關(guān)信息，運(yùn)用圖象來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題中相關(guān)量的涵義；3.使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi)兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？(3)如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？二、探究歸納問(wèn) “乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”在圖象上怎樣反映出來(lái)？答 “乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)”指當(dāng)x0時(shí)，y的值，從圖中可以看出乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是200元問(wèn) “收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來(lái)？答 “收費(fèi)相同”是指當(dāng)x取相同的值時(shí)，y相等，即兩條射線的交點(diǎn)我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解問(wèn) 如何在圖象上看出函數(shù)值的大小？答 作一條x軸的垂線，如下圖，此時(shí)x的值相同，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低三、實(shí)踐應(yīng)用例1 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元小張的同學(xué)小王以前沒(méi)有存過(guò)零用錢，聽(tīng)到小張?jiān)诖媪阌缅X，表示從小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過(guò)小張請(qǐng)你寫(xiě)出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過(guò)小張？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過(guò)小張？解 設(shè)小張存x個(gè)月的存款是y1元，小王的存x個(gè)月的存款是y2元，則y15012x，y218x，當(dāng)x6時(shí)，y150126122（元）， y2186108（元）所以半年后小王的存款不能超過(guò)小張由y2y1，即18x 5012x，得x，所以9個(gè)月后，小王的存款能超過(guò)小張思考：求的解觀察兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)與這個(gè)方程組的解有什么關(guān)系結(jié)論 我們看到，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式而兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來(lái)求某些方程組的解例2 利用圖象解方程組解 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩條直線，如下圖所示兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，所以方程組的解為例3 下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？(3)問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？解 (1)設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為ykx(k0),由圖象知：當(dāng)x8時(shí)，y160代入上式，得8k160,可解得k20所以輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y20x設(shè)表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為yaxb(a0),由圖象知：當(dāng)x2時(shí)，y0；當(dāng)x6時(shí)，y160代入上式，得可解得所以快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y40x80(2)由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，所以輪船的速度是（千米/時(shí)），快艇的速度是（千米/時(shí)）(3)設(shè)輪船出發(fā)x小時(shí)快艇趕上輪船，20x40x-80得x4,x22答 快艇出發(fā)了2小時(shí)趕上輪船四、交流反思1.實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的思想去進(jìn)行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；2.使學(xué)生體會(huì)到二元一次方程組的解是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能通過(guò)圖象法來(lái)求二元一次方程組的解五、檢測(cè)反饋1.利用圖象解下列方程組：(1) (2)2.已知直線y2x1和y3xb的交點(diǎn)在第三象限，寫(xiě)出常數(shù)b可能的兩個(gè)數(shù)值3.學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示： 全部8折收費(fèi)；乙旅行社表示： 若人數(shù)不超過(guò)30人則按9折收費(fèi)，超過(guò)30人按7折收費(fèi)(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為y1、y2（元），試分別列出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式（y2應(yīng)分別就人數(shù)是否超過(guò)30兩種情況列出）；(2)討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；(3)試在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出(1)題兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題(2)題討論的結(jié)果4.藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)