2007年三角函數(shù)習(xí)題精選.doc

網(wǎng)址： 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！一、選擇題1（全國1理）是第四象限角，則A B C D解是第四象限角，則2、（全國1理12）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是A B C D解函數(shù)=，從復(fù)合函數(shù)的角度看，原函數(shù)看作，對于，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，減函數(shù)，且， 原函數(shù)此時是單調(diào)增，選A。3、（山東文4）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位【答案】A【分析】： 本題看似簡單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函數(shù)不同名，而，故應(yīng)選A。4、（天津理3） 是的( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】可知充分，當(dāng)時可知不必要.故選A5、（天津文9）設(shè)函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)解.A 【解析】由函數(shù)圖象的變換可知:的圖象是將的圖象軸下方的對折上去,此時函數(shù)的最小正周期變?yōu)?則函數(shù)在區(qū)間即上為增函數(shù),當(dāng)時有: ,故在區(qū)間上是增函數(shù).6、（全國1文2）是第四象限角，則A B C D解是第四象限角，則，選B。7、（全國1文10）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是A B C D解函數(shù)=，它的一個單調(diào)增區(qū)間是，選D。8、（廣東文9）已知簡諧運(yùn)動的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T 和初相分別為【解析】依題意,結(jié)合可得,易得,故選(A).9、（山東理5） 函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：化成的形式進(jìn)行判斷即。10、（全國2 理1）sin2100 =(A)(B) -(C)(D) -解sin2100 =，選D。11、（全國2理2文3）函數(shù)f(x)=|sinx|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(A)（，）(B) （，）(C) （p，）(D) （，2p）解、函數(shù)f(x)=|sinx|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(p，)，選C。12、（全國2文1）（ ）ABCD解，選C。13、（安徽理6）函數(shù)的圖象為C，：圖象關(guān)于直線對稱;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象. 以上三個論斷中正確論斷的個數(shù)為 （A）0（B）1（C）2（D）3解析：函數(shù)的圖象為C圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)k=1時，圖象C關(guān)于對稱；正確；x時，(，)， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；正確；由的圖象向右平移個單位長度可以得到，得不到圖象，錯誤； 正確的結(jié)論有2個，選C。14、（北京文理1）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角解析： ， 當(dāng)cos0時，第三象限；當(dāng)cos0，tan0時，第四象限，選C。15、（北京文3）函數(shù)的最小正周期是（）解析：函數(shù)=，它的最小正周期是，選B。16、（江蘇1）下列函數(shù)中，周期為的是（D）A B C D解析：利用公式 即可得到答案D。17、（江蘇5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（D）A B C D解析： 因 故得 選D18、（福建理5）已知函數(shù)f(x)sin()()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A 關(guān)于點（，0）對稱 B 關(guān)于直線x對稱C 關(guān)于點（，0）對稱 D 關(guān)于直線x對稱解析：由函數(shù)f(x)sin()()的最小正周期為得，由2x+=k得x=，對稱點為（，0）（），當(dāng)k=1時為（，0），選A19、(福建文3)sin15cos75+cos15sin105等于A.0B.C.D.1解析：sin15cos75+cos15sin105= sin215+cos215=1，選D20、（福建文5）函數(shù)y=sin(2x+)的圖象A.關(guān)于點（，0）對稱B.關(guān)于直線x=對稱C.關(guān)于點（，0）對稱D.關(guān)于直線x=對稱解析：由2x+=k得x=，對稱點為（，0）（），當(dāng)k=1時為（，0），選A21、（江西理3）若，則等于（）解析：由得，所以=，選A22、（江西理5）若，則下列命題中正確的是（）解析：用特殊值法，取可排除B、C，取x=可排除A，選D23、（江西文2）函數(shù)的最小正周期為（）解析：選B.24、（江西文4）若，則等于（）解析： 所以選D.25、（江西文8）若，則下列命題正確的是（）解析：顯然A、C、D不正確，選B.26、（湖北文1）tan690的值為+A.-B.C.D.解析：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故選A27、（浙江理2）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）ABCD【分析】：由由故選D.28、(浙江文2)已知，且，則tan(A) (B) (C) (D) 【答案】：C【分析】：由，得，又，tan29、（海、寧文理3）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）【答案】：A【分析】：排除、，排除。也可由五點法作圖驗證。30、（海、寧文理9）若，則的值為（） 【答案】：C【分析】：31、（重慶理5）在中，則BC =（ ）A. B. C.2 D.【答案】：A【分析】：由正弦定理得： 32、（重慶文6）下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）【答案】：B【分析】：33、（遼寧理5）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：取=得=-1+i，第二象限，選B34、（陜西文理4）已知,則的值為（A）（B）（C）（D）解析：=，選A35、（廣東理3）若函數(shù)，則f(x)是 （A）最小正周期為的奇函數(shù)； （B）最小正周期為的奇函數(shù)； （C）最小正周期為2的偶函數(shù)； （D）最小正周期為的偶函數(shù)；答案：D；二、填空題1、(安徽文15)函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的編號).圖象C關(guān)于直線對稱;圖象C關(guān)于點對稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.解析：函數(shù)的圖象為C，圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)k=1時，圖象C關(guān)于對稱；正確；圖象C關(guān)于點對稱，當(dāng)k=1時，恰好為關(guān)于點對稱;正確； x時，(，)， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；正確；由的圖象向右平移個單位長度可以得，得不到圖象C. 不正確。所以應(yīng)填。2、（北京文12理11）在中，若，則解析：在中，若， A 為銳角，則根據(jù)正弦定理=。3、（北京文理13）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于解析：圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25， 每一個直角三角形的面積是6，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a, b，則， 兩條直角邊的長分別為3，4，直角三角形中較小的銳角為，cos=，cos2=2cos21=。4、（江蘇11）若，.則1/2.解析：求出 5、（江蘇16）某時鐘的秒針端點到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點與鐘面上標(biāo)的點重合，將兩點的距離表示成的函數(shù)，則，其中。解析： 6、（上海理6）函數(shù)的最小正周期是【解析】 。7、（上海文4）函數(shù)的最小正周期 【解析】8、（湖南理12）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 【答案】【解析】由正弦定理得，所以9、（湖南文12） 在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則A=.【答案】【解析】由正弦定理得，所以A=10、（浙江理12）已知，且，則的值是 【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。 兩邊平方得：，即，.11、(浙江文12)若，則sin 2的值是_【答案】：【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。 兩邊平方得：，即，12、（重慶文13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，則AC。【答案】：【分析】：由余弦定理得：13、（四川文理16）下面有5個命題：函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）解析：，正確；錯誤；，和在第一象限無交點，錯誤；正確；錯誤故選三、解答題1、（安徽理16）已知為的最小正周期， ，且求的值解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以2、（安徽文20）設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記為（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值解：（I）我們有 由于，故當(dāng)時，達(dá)到其最小值，即 （II）我們有列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為3、（福建理17）在中，（）求角的大小；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長本題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運(yùn)算能力，滿分12解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊4、（廣東理16）已知頂點的直角坐標(biāo)分別為，（1）若，求的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍解析： （1），若c=5， 則，sinA；2）若A為鈍角，則解得，c的取值范圍是；5、（海南寧夏理17）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏呓猓涸谥?，由正弦定理得所以在中?、（湖北理16）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查推理和運(yùn)算能力解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時，；當(dāng)時，7、（湖北文16）已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是8、（湖南理16）已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（I）由題設(shè)知因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）9、（湖南文16）已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解：（I）函數(shù)的最小正周期是；（II）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）10、（江西理18）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值解：（1）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標(biāo)為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或11、（全國卷1理17）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大小；（）求的取值范圍解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為12、（全國卷2理17）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因為，所以，（2）因為 ，所以，當(dāng)，即時，取得最大值北乙甲13、（山東理20）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？北甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）答：乙船每小時航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時答：乙船每小時航行海里14、（山東文17）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求解：（1）又解得 ，是銳角（2），又15、（陜西理17）設(shè)函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過點（）求實數(shù)的值；（）求函數(shù)的最小值及此時值的集合解：（），由已知，得（）由（）得，當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為16、（上海理17）在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 17、（四川理17）已知,()求的值.（）求.本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以18、（天津理17）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值本小題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、特殊角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力滿分12分（）解：因此，函數(shù)的最小正周期為（）解法一：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為解法二：作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如下：由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為19、（天津文17）在中，已知，（）求的值；（）求的值（）解：在中，由正弦定理，所