數(shù)學(xué)人教版八年級下冊17.1勾股定理教案.docx

17.1、勾股定理【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能（1）了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景。（2）能用勾股定理解決一些簡單問題。2.過程與方法發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達能力。3.情感態(tài)度和價值觀通過師生共同活動，促進學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識。【教學(xué)重點】勾股定理的推導(dǎo)【教學(xué)難點】利用勾股定理解決問題?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時安排】1課時【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入【過渡】如圖所示為2002年在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的成就。這個圖形里到底蘊涵了什么樣博大精深的知識呢？今天我們就來探究一下，關(guān)于這個圖形，究竟有哪些知識。二、新課教學(xué)1勾股定理【過渡】相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在，我們也來觀察一下，從圖形中能發(fā)現(xiàn)什么知識呢？【過渡】大家來看P22頁的思考內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)，這個圖形與上邊的圖形是一致的，今天，我們也來當(dāng)一回科學(xué)家，來思考一下，這個圖形到底有什么奧秘呢？【過渡】我們能夠看到，在這個圖中，有三個正方形A、B、C，現(xiàn)在，我們假設(shè)小方格的邊長為1。正方形A、B、C的面積各為多少？（學(xué)生回答）引導(dǎo)學(xué)生通過小方格的個數(shù)計算?！具^渡】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，三個正方形，SA=6，SB=6，SC=12。由此，我們能夠回答思考內(nèi)容中的第一個問題，即三個正方形的關(guān)系是SA+SB=SC?！具^渡】現(xiàn)在，我們來看第二個問題，結(jié)合正方形的知識，我們知道三個正方形所圍成的，即藍色部分是一個等腰直角三角形。我們假設(shè)A、B、C三個正方形對應(yīng)的邊長分別為a、b、c。則通過正方形面積的計算，大家能得到什么呢？（學(xué)生回答）【過渡】大家都是很優(yōu)秀的科學(xué)家，就是這樣，我們能夠得到a2+b2=c2，而從圖中，我們又能發(fā)現(xiàn)，a、b、c剛好是等腰直角三角形的三條邊。那么，現(xiàn)在誰能來總結(jié)一下，等腰直角三角形中三邊的關(guān)系呢？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?！具^渡】既然等腰三角形中有這樣的性質(zhì)，那大家就可能會說，其他一般的三角形中會不會也有同樣的性質(zhì)呢？我們來看課本探究的內(nèi)容?！具^渡】同樣是假設(shè)小方格為1，我們畫出了一般情況下的直角三角形。同樣根據(jù)剛剛的面積法，我們來探索一下。【過渡】同樣的，我們能夠得到SA+AB=SC，而對應(yīng)的邊所組成的三角形的邊長也有同樣的關(guān)系：a2+b2=c2?！具^渡】由以上的例子，我們得到這樣的猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2?！具^渡】從古至今，有很多科學(xué)家對命題1進行了證明，下邊我們來介紹證明方法：（1）趙爽弦圖：學(xué)生閱讀課本，進行理解?！具^渡】趙爽弦圖是比較著名的證明方法，他的基本思路是用四個直角三角形圍成如圖所示的正方形。從面積角度入手，大正方形的面積為c2，小正方形的面積(b-a)2。與此同時，S大=4S三+S小。即c2=2ab+a2-2ab+b2。由此得到a2+b2=c2。【過渡】趙爽弦圖證明了命題1的正確性。我們將其成為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。【過渡】利用勾股定理，可以簡單的解決一些問題。大家來練習(xí)一下吧。【過渡】在勾股定理的應(yīng)用當(dāng)中，也會存在一些變式的應(yīng)用。如確定斜邊等。課件展示變式應(yīng)用?！镜漕}精講】如果直角三角形兩邊長分別為3和4，那么第三邊的長為 5或 7 .解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當(dāng)4為斜邊時，由勾股定理得，第三邊為7 ，故答案為 5或 7 如圖已知AD是直角ABC的中線，E為BD的中點，BA=BD，問AC、AE的長度有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。解析：AB=2AE證明：設(shè)AB=x，AD為斜邊BC的中線，BD=DC=DA=x，即ABD為等邊三角形，AE= ABAC=，且BC=2AB，AC=AB，AC=2AE【知識鞏固】1、如圖，則正方形A的邊長是（A）A. 6 B. 36 C. 64 D. 82、若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為（D）A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm3、判斷題：(1)直角三角形三邊分別為 a, b, c ，則一定滿足下面的式子： a2+b2 =c2錯誤(2) 直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5錯誤4、如圖，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（D）A. 2 B. 2 C. +1 D. +1【拓展提升】1、已知RtABC的周長為14，面積為7試求它的三邊長。解：設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，其中c為斜邊，依題意得方程組：a2+b2c2 ； ab7；a+b+c14由得：a+b=14-c從而解得：c=6于是，a+b=14-c=8，ab=98-14c=14從而a、b是方程z2-8z+14=0的兩根解得z=4故RtABC的三邊分別為4-2，4+2，6【板書設(shè)計】勾股定理 一、圖形奧秘：24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)圖案 北京 “趙爽弦圖” 生活實例： 二、探索勾股定理 1、測量計算猜想驗證 2、 例1：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;例2：已知：四邊形ABCD中，DABDBC90AD3，AB4，BC12求：DC的長。解：DAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13【教學(xué)反思】本節(jié)課開始是利用了多媒體介紹了在北京召開的2015年國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其圖案為“弦圖”，激發(fā)學(xué)生的興趣。導(dǎo)入新課，是課堂教學(xué)的重要一環(huán)。運用多媒體展示這一有意義的圖案，可有效地開啟學(xué)生思維的閘門，激發(fā)聯(lián)想，激勵探究，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃樱?