2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編(40)方案設(shè)計(jì).doc

方案設(shè)計(jì)一、選擇題二.填空題三.解答題1（2014浙江寧波，第26題14分）木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案：方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓；方案三：沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓（1）寫(xiě)出方案一中圓的半徑；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè)CE=x（0x1），圓的半徑為y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)x取何值時(shí)圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說(shuō)明四種方案中哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）觀察圖易知，截圓的直徑需不超過(guò)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，由已知長(zhǎng)寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1（2）方案二、方案三中求圓的半徑是常規(guī)的利用勾股定理或三角形相似中對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例等性質(zhì)解直角三角形求邊長(zhǎng)的題目一般都先設(shè)出所求邊長(zhǎng)，而后利用關(guān)系代入表示其他相關(guān)邊長(zhǎng)，方案二中可利用O1O2E為直角三角形，則滿足勾股定理整理方程，方案三可利用AOMOFN后對(duì)應(yīng)邊成比例整理方程，進(jìn)而可求r的值（3）類似（1）截圓的直徑需不超過(guò)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，雖然方案四中新拼的圖象不一定為矩形，但直徑也不得超過(guò)橫縱向方向跨度則選擇最小跨度，取其，即為半徑由EC為x，則新拼圖形水平方向跨度為3x，豎直方向跨度為2+x，則需要先判斷大小，而后分別討論結(jié)論已有關(guān)系表達(dá)式，則直接根據(jù)不等式性質(zhì)易得方案四中的最大半徑另與前三方案比較，即得最終結(jié)論解答：解：（1）方案一中的最大半徑為1分析如下：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1（2）如圖1，方案二中連接O1，O2，過(guò)O1作O1EAB于E，方案三中，過(guò)點(diǎn)O分別作AB，BF的垂線，交于M，N，此時(shí)M，N恰為O與AB，BF的切點(diǎn)方案二：設(shè)半徑為r，在RtO1O2E中，O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=ABAO1CO2=32r，（2r）2=22+（32r）2，解得 r=方案三：設(shè)半徑為r，在AOM和OFN中，AOMOFN，解得 r=比較知，方案三半徑較大（3）方案四：EC=x，新拼圖形水平方向跨度為3x，豎直方向跨度為2+x類似（1），所截出圓的直徑最大為3x或2+x較小的1當(dāng)3x2+x時(shí)，即當(dāng)x時(shí)，r=（3x）；2當(dāng)3x=2+x時(shí)，即當(dāng)x=時(shí)，r=（3）=；3當(dāng)3x2+x時(shí)，即當(dāng)x時(shí)，r=（2+x）當(dāng)x時(shí)，r=（3x）（3）=；當(dāng)x=時(shí)，r=（3）=；當(dāng)x時(shí)，r=（2+x）（2+）=，方案四，當(dāng)x=時(shí)，r最大為1，方案四時(shí)可取的圓桌面積最大點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的基本性質(zhì)及通過(guò)勾股定理、三角形相似等性質(zhì)求解邊長(zhǎng)及分段函數(shù)的表示與性質(zhì)討論等內(nèi)容，題目雖看似新穎不易找到思路，但仔細(xì)觀察每一小問(wèn)都是常規(guī)的基礎(chǔ)考點(diǎn)，所以總體來(lái)說(shuō)是一道質(zhì)量很高的題目，值得認(rèn)真練習(xí)2. （2014湘潭，第21題）某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，具體情況如下表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1380噸（1）該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（2）哪種方案更省錢(qián)，說(shuō)明理由考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)（8x）臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可（2）計(jì)算出每一方案的花費(fèi)，通過(guò)比較即可得到答案解答：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)（8x）臺(tái)，根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式組，得：2.5x4.5x是整數(shù)，x=3或x=4當(dāng)x=3時(shí)，8x=5；當(dāng)x=4時(shí)，8x=4答：有2種購(gòu)買(mǎi)方案：第一種是購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第二種是購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，4臺(tái)B型污水處理設(shè)備；（2）當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為121+105=62（萬(wàn)元），當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為124+104=88（萬(wàn)元）因?yàn)?862，所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)污水處理設(shè)備A型號(hào)3臺(tái)，B型號(hào)5臺(tái)答：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢(qián)點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，本題是“方案設(shè)計(jì)”問(wèn)題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，通過(guò)表格獲取相關(guān)信息，在實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式組是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵3. （2014益陽(yáng)，第19題，10分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)解答：解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30a）臺(tái)依題意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）依題意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解4.（2014濟(jì)寧，第20題8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個(gè)單位長(zhǎng)度的圓形紙板，要求同學(xué)們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；（2）設(shè)計(jì)的整個(gè)圖案是某種對(duì)稱圖形王老師給出了方案一，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)再設(shè)計(jì)兩種方案，并完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告名 稱四等分圓的面積方 案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板 畫(huà)出示意圖簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)方案作O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將O的面積分成相等的四份指出對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案分析：根據(jù)圓的面積公式以及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義分別分析得出即可解答：解：名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規(guī)帶刻度三角板、圓規(guī) 畫(huà)出示意圖簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)方案作O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將O的面積分成相等的四份（1）以點(diǎn)O為圓心，以3個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作圓；（2）在大O上依次取三等分點(diǎn)A、B、C；（3）連接OA、OB、OC則小圓O與三等份圓環(huán)把O的