2014年最新中考數(shù)學(xué)真題解析匯編銳角三角函數(shù)與特殊角.doc

銳角三角函數(shù)與特殊角一、填空題1（2014廣西來賓，第17題3分）如圖，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，則AB的長為4考點(diǎn)：解直角三角形分析：根據(jù)cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題解答：解：cosB=，即cos30=，AB=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握2(2014年貴州安順，第9題3分)如圖，在RtABC中，C=90，A=30，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于（）AABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.分析：tanCFB的值就是直角BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來就可以求解解答：解：根據(jù)題意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=x在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊3二、填空題1(2014年廣西南寧，第17題3分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東40的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于10海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出CAD=30，CBD=60，再由三角形外角的性質(zhì)得到CAD=30=ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可解答：解：根據(jù)題意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CAD=30=ACB，AB=BC=20海里，在RtCBD中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，sin60=，CD=12sin60=20=10海里，故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線2（2014攀枝花，第14題4分）在ABC中，如果A、B滿足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=75考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方分析：先根據(jù)ABC中，tanA=1，cosB=，求出A及B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：ABC中，tanA=1，cosB=A=45，B=60，C=75故答案為：75點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵3三、解答題1(2014年廣西欽州，第24題9分)如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長解答：解：過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=4+5.7（米），答：拉線CE的長約為5.7米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形2（2014貴州黔西南州, 第21題6分）（1）計(jì)算：（）2+（2014）0+sin60+|2|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；解答：解：（1）原式=9+1+2=12；點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算；3（2014四川成都,第15題6分）（1）計(jì)算：4sin30+（2014）022考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用特殊