第二部分 命題區(qū)間七 概率與統(tǒng)計.ppt

第二部分命題熱點大揭秘 命題區(qū)間七概率與統(tǒng)計 命題熱點一 命題熱點二 命題熱點三 命題熱點四 命題熱點五 命題熱點六 命題熱點七 概率與統(tǒng)計作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體 也是高中數(shù)學中占有課時最多的一個知識板塊 已成為近幾年新課標高考的一大亮點和熱點 它與其他知識融合 滲透 情境新穎 充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性 本部分內(nèi)容高頻考點是 隨機抽樣 用樣本估計總體 變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計案例 概率初步 計數(shù)原理 理 隨機變量及其分布等 理 丁一嘉 例1 2012 廣州調(diào)研 某社區(qū)有500個家庭 其中高收入家庭125戶 中等收入家庭280戶 低收入家庭95戶 為了調(diào)查社會購買力的某項指標 采用分層抽樣的方法從中抽取1個容量為若干戶的樣本 若高收入家庭抽取了25戶 則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為 答案 19 1 今年 3 5 某報社做了一次關(guān)于 什么是新時代的雷鋒精神 的調(diào)查 從A B C D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列 共回收1000份 因報道需要 再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本 若在B單位抽30份 則在D單位抽取的問卷是 份 解析 根據(jù)分層抽樣的等比例性 所抽取的樣本也成等差數(shù)列 設(shè)為a1 a2 a3 a4 則a2 30 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì) a1 a3 2a2 60 又a1 a2 a3 a4 150 故a4 60 答案 60 2 某班級有男生20人 女生30人 從中抽取10個人的樣本 恰好抽到了4個男生 6個女生 給出下列命題 該抽樣可能是簡單的隨機抽樣 該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣 該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 其中真命題的個數(shù)為 A 0B 1C 2D 3 解析 只有命題 正確 看似分層抽樣 實際上哪種方法都可能出現(xiàn)這個結(jié)果 答案 B 例2 2012 豫南九校 下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖 已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000 在樣本中記月收入在 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000 的人數(shù)依次為A1 A2 A6 圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖 圖乙輸出的S 用數(shù)字作答 答案 6000 3 如圖所示 是某環(huán)衛(wèi)工人在革命公園9天內(nèi)撿到的礦泉水瓶的數(shù)據(jù)所繪制出來的莖葉圖 去掉一個最高個數(shù)和一個最低個數(shù) 則他在每天可撿到的礦泉水瓶方差為 答案 D 4 某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況 從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試 成績在8 0米以上的為合格 把所得數(shù)據(jù)進行整理后 分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分 如圖 已知從左到右前5個小組的頻率分別為0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 第6小組的頻數(shù)是7 1 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù) 2 若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 指出它在第幾組內(nèi) 并說明理由 3 文 現(xiàn)欲從這個班的同學中抽取10人來調(diào)查他們的體育鍛煉時間與他們的鉛球測試成績之間是否有關(guān)系 則第5小組應(yīng)抽取幾人 理 現(xiàn)在要從第6小組的學生中 隨機選出2人參加 畢業(yè)運動會 已知該組a b的成績均很優(yōu)秀 求兩人至少有1人入選的概率 例3 2012 南通模擬 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究 他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù) 得到如下資料 該農(nóng)科所確定的研究方案是 先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組 用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程 再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗 1 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率 2 若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù) 請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程 bx a 3 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆 則認為得到的線性回歸方程是可靠的 試問 2 中所得的線性回歸方程是否可靠 答案 B 6 2011 廣東高考全真模擬卷 有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試 按照大于等于85分為優(yōu)秀 85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后 得到如下的列聯(lián)表 已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為 1 請完成上面的列聯(lián)表 2 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù) 若按95 的可靠性要求 能否認為 成績與班級有關(guān)系 解 1 表格如下 7 正方形ABCD內(nèi)接于圓O 若在圓O內(nèi)部隨機取一個點Q 則點Q取自正方形ABCD內(nèi)部的概率等于 答案 B 例5 2012 洛陽模擬 某學校共有高一 高二 高三學生2000名 各年級男 女人數(shù)如下圖 已知在全校學生中隨機抽取1名 抽取高二年級女生的概率是0 19 1 求x的值 2 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學生 問應(yīng)在高三年級抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求高三年級中女生比男生多的概率 10 為了對某課題進行研究 用分層抽樣方法從三所高校A B C的相關(guān)人員中 抽取若干人組成研究小組 有關(guān)數(shù)據(jù) 單位 人 見下表 現(xiàn)若從高校B C抽取的人中選2人作專題發(fā)言 則這2人都來自高校C的概率為 11 某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員 對他們進行年齡狀況和接受教育程度 學歷 的調(diào)查 其結(jié)果 人數(shù)分布 如下表 從中任取2人的所有基本事件共10個 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 例6 高三某班6名同學站成一排照相 同學甲 乙不能相鄰 并且甲在乙的右邊 則不同排法種數(shù)為 A 120B 240C 360D 480 答案 B 答案 D 13 從0 2 4中取一個數(shù)字 從1 3 5中取兩個數(shù)字 組成無重復數(shù)字的三位數(shù) 則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是 A 36B 48C 52D 54 解析 若取出的數(shù)字含有0 則是2 A 12 若取出的數(shù)字不含0 則是CCA 36 根據(jù)分類加法計數(shù)原理 得總數(shù)為48 答案 B 12 23 33 23 例7 2012 皖南八校聯(lián)考 一個盒子中裝有5張卡片 每張卡片上寫有一個數(shù)字 數(shù)字分別是1 2 3 4 5 現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片 1 從盒中依次抽取兩次卡片 每次抽取一張 取出的卡片不放回 求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù) 也不全是偶數(shù)的概率 2 若從盒子中有放回的抽取3次卡片 每次抽取一張 求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率 3 從盒子中依次抽取卡片 每次抽取一張 取出的卡片不放回 當抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取 否則繼續(xù)抽取卡片 求抽取次數(shù)X的分布列和期望 所以X的分布列為 答案 B 答案 B 則 的分布列為 17 某中學將100名高一新生分成水平相同的甲 乙兩個 平行班 每班50人 陳老師采用A B兩種不同的教學方式分別在甲 乙兩個班級進行教改實驗 為了解教學效果 期末考試后 陳老師甲 乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析 畫出頻率分布直方圖 如下圖 記成績不低于90分者為 成績優(yōu)秀 1 從乙班隨機抽取2名學生的成績 記 成績優(yōu)秀 的個數(shù)為X 求X的分布列和數(shù)學期望 2 根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 2列聯(lián)表 并判斷是否有95 的把握認為 成績優(yōu)秀 與教學方式有關(guān) 故X的分布列為 2 由頻率分布直方圖可得 甲班成績優(yōu)秀 成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12 38 乙班成績優(yōu)秀 成績不優(yōu)秀人數(shù)分別為4 46 1 在畫頻率分布直方圖時 縱向坐標易錯 往往直接畫成頻率 頻率分布直方圖的縱坐標是頻率 組距 頻率分布直方圖的面積是頻率 2 忽視和事件 積事件的概率公式的使用條件 公式P A B P A P B 中 事件A B必須是互斥事件 公式P AB P A P B 中 事件A B必須是獨立事件 如果