數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).doc

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省秭歸縣一支筆中學(xué) 鄭學(xué)敏教學(xué)內(nèi)容：一次函象的的圖象和性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)：1. 會(huì)畫一次函數(shù)的圖象；2. 能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系；3. 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng) =kx+b（k0）理解k0和k0時(shí)，圖象的變化情況，從而理解一次函數(shù)的增減性；4. 通過觀察圖象、類比正比例函數(shù)性質(zhì)概括一次函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)概括能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀.教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：以坐標(biāo)為中介，把函數(shù)圖象特征解釋成變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律.教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1 什么是一次函數(shù)？請(qǐng)寫出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.師生活動(dòng)：學(xué)生隨便寫出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，答案不唯一，如y=-3x+2，y=2x-2等.設(shè)計(jì)意圖：旨在復(fù)習(xí)一次函數(shù)的概念. 這里先開放性的讓學(xué)生寫兩個(gè)一次函數(shù)解析式，一是為了引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的概念，二是為后面研究一次函數(shù)的性質(zhì)提供畫圖象的具體函數(shù)（選取與教科書中的函數(shù)不同）. 這樣可以避免只看教科書依樣畫葫蘆的情況，保證學(xué)生用描點(diǎn)法畫圖象的獨(dú)立性，達(dá)成學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感.問題2 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，請(qǐng)你說說正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)，這些性質(zhì)是如何得到的？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出正比例函數(shù)的性質(zhì)及其研究步驟：畫圖象 觀察圖象 解釋變量（坐標(biāo)）意義.設(shè)計(jì)意圖：回顧正比例函數(shù)的性質(zhì)及其研究方法，為在研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)中進(jìn)行類比提供參照對(duì)象，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn).問題3 對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，大家想研究什么？應(yīng)該怎樣研究？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出要研究的問題研究一次函數(shù)的增減性，研究步驟：畫圖象 觀察圖象 解釋變量（坐標(biāo)）意義.設(shè)計(jì)意圖：通過回顧和比較正比例函數(shù)的性質(zhì)及其研究過程，引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出一次函數(shù)的研究?jī)?nèi)容和研究方法.二、探究新知問題4 以一次函數(shù) y =2x-3 為例來研究一次函數(shù)的性質(zhì)，先要畫圖象，應(yīng)該如何畫？師生活動(dòng)：在學(xué)生說出畫圖象的步驟（列表、描點(diǎn)和連線）后，學(xué)生獨(dú)立在學(xué)案上畫圖（圖1）.第一步：填寫下表x-2-1012y第二步：以表中各個(gè)自變量的值為橫坐標(biāo)、相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)在圖1所示的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；第三步：用平滑的曲線將各點(diǎn)連結(jié)起來. 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)研究步驟，引導(dǎo)學(xué)生先用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象.追問1 看看畫出的圖象形狀是什么？追問2 為什么說畫出的圖象是一條直線？能說明理由嗎？師生活動(dòng)：類比正比例函數(shù)y=2x的圖象，直觀地發(fā)現(xiàn)y =2x-3的圖象是平行于直線y=2x的一條直線. 再比較y =2x-3與y=2x的解析式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x分別取-2、-1、0、1、2、時(shí)，一次函數(shù)y =2x-3的函數(shù)值都比正比例函數(shù)y=2x的函數(shù)值小3，這個(gè)規(guī)律對(duì)任意自變量的取值都成立. 這說明y=2x的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度就得到y(tǒng) =2x-3的圖象，因此函數(shù)y =2x-3的圖象（圖2）是一條直線.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生按照畫正比例函數(shù)的圖象的方法畫出y =2x-3的圖象，直觀觀察、發(fā)現(xiàn)圖象可能是直線. 通過回顧正比例函數(shù)圖象是直線，讓學(xué)生自然、合理地想到需要與正比例函數(shù)y=2x的圖象進(jìn)行比較. 從表達(dá)式和圖象兩方面分析（結(jié)合圖形平移相關(guān)知識(shí)）兩個(gè)圖象之間的關(guān)系，從而確認(rèn)函數(shù)y =2x-3的圖象是一條直線.問題5 對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，它的圖象形狀是什么？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生比較y=kx+b和y=kx，把解析式中函數(shù)值之間的關(guān)系通過坐標(biāo)化為圖象的平移關(guān)系，從面由y=kx的圖象是直線得到函數(shù)y=kx+b的圖象也是直線.設(shè)計(jì)意圖：把研究一次函數(shù)y =2x-3圖象形狀得到的結(jié)論推廣到一般的一次函數(shù).問題6 既然一次函數(shù)的圖象是一條直線，在幾何中直線是怎樣確定的？由此，能得到畫一次函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便方法嗎？師生活動(dòng)：師生互動(dòng)得到畫一次函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便方法兩點(diǎn)法.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)可用“兩點(diǎn)法”簡(jiǎn)便地畫出一次函數(shù)的圖象.問題7 在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)時(shí)，我們通過取不同符號(hào)的k值，畫出若干個(gè)不同的具體正比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察發(fā)現(xiàn)了正比例函數(shù)的增減性與k的符號(hào)的關(guān)系，在一次函數(shù)中是否也能這樣辦？請(qǐng)?jiān)囈辉?師生活動(dòng)：讓學(xué)生類比正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)研究，提出一次函數(shù)性質(zhì)的研究目標(biāo)（增減性與k的符號(hào)的關(guān)系）和研究思路，在此基礎(chǔ)上教師布置任務(wù)：用簡(jiǎn)便方法在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y =x+1；（2）y =3x+1；（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1.設(shè)計(jì)意圖：通過類比研究正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的方法，讓學(xué)生先畫出若干個(gè)一次函數(shù)的圖象，同時(shí)鞏固兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象.追問1 根據(jù)對(duì)上面函數(shù)圖象的觀察，你能用自己的語言說出一次函數(shù)y=kx+b圖象的特征嗎？追問2 你能進(jìn)一步說出函數(shù)值如何隨著自變量x的變化而變化嗎？師生活動(dòng)：在學(xué)生得到結(jié)論后，教師用動(dòng)畫展示（當(dāng)k0且固定時(shí)，讓x變化，看y怎樣變化；當(dāng)k0且固定時(shí)，讓x變化，看y怎樣變化）這種變化規(guī)律. 在此基礎(chǔ)上，通過讓k的值從正變到負(fù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k的正負(fù)號(hào)不變時(shí)，函數(shù)的增減性是一致的；當(dāng)k的正負(fù)號(hào)變化時(shí)，函數(shù)的增減性也隨之變化. 固定k的值，讓b的值變化，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減性不變，從而在直觀上驗(yàn)證一次函數(shù)的增減性只與k的正負(fù)有關(guān)，如圖3和圖4.設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法（兩點(diǎn)法）畫出若干個(gè)具有代表性的特殊一次函數(shù)的圖象，再通過觀察、比較、歸納，概括出一次函數(shù)的性質(zhì). 為了讓學(xué)生更深刻地理解一次函數(shù)的增減性與k的符號(hào)的關(guān)系，用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生通過動(dòng)態(tài)的視覺感和語言表述特征，進(jìn)一步理解系數(shù)k對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的增減性的影響.三、應(yīng)用鞏固1. 直線y =2x-3 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_；與y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_；圖象經(jīng)過_象限， y 隨x 的增大而_2. 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，每小題中三個(gè)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？(1) y =x-1，y =x，y =x+1； (2) y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1.3. 在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的共同之處.y =x+1；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)并進(jìn)行相互交流評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).四、綜合提高4. 一次函數(shù) y =kx+b，y 隨 x 的增大而減小，b0，則它的圖象經(jīng)過第_象限.5. 如下圖3是函數(shù)的圖象，請(qǐng)說說這個(gè)函數(shù)的最小