第1章立體幾何初步（6）.doc

第1章 立體幾何初步1.2.1平面的基本性質(zhì)（二）（第6課時）一、【要求】理解三個公理及三個推論的內(nèi)容及作用，并能簡單應(yīng)用。二、【知識網(wǎng)絡(luò)】已知空間一條定直線l，想要確定一個經(jīng)過該直線的平面，還需要添加條件嗎？aACB1、給直線外一點，得到推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面aab2、給一條直線與已知直線l相交，得到推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。aab3、給一條線與已知直線l平行，得到推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面三、【展示交流】1如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，P為BB1的中點，畫出由A1，C1, P,三點所確定的平面與長方體表面的交線。變式（1）畫出由A1，C1, P,三點所確定的平面與長方體底面ABCD的交線.。變式（2）畫出過A、P三點的截面圖形。規(guī)律總結(jié)：作平面與多面體表面的交線，要以公理2為依據(jù)，先確定多面體的一個面與此平面的兩個公共點，然后說明這兩點的連線即為多面體的這個面與平面的交線.四、【訓(xùn)練提升】例1已知。規(guī)律總結(jié)：若干直線共面問題，根據(jù)公理3和三個推論，選擇部分元素確定一個平面，再證明其他元素也在這個平面內(nèi).變式（3）： 已知：三直線a，b，c兩兩相交于A、B、C三點。 求證：直線a，b，c共面。例2點共線問題：已知四邊形ABCD中，ABDC，AB，BC，CD，DA所在直線分別與平面交于點E，G，F(xiàn)，H求證E，H，F(xiàn)，G必共線規(guī)律總結(jié)：公理2是證明三點共線的依據(jù)變式（4）：在正方體ABCDA1B1C1D1中， A1C與截面DBC1 交于O點，AC,BD交于M，求證：C1，O，M三點共線. 五、【當堂反饋】1在空間中，下列命題錯誤的是 。圓上三點確定一個平面； 圓心和圓上兩點確定一個平面；四條平行直線不能確定五個平面；空間四點中，若四點不共面，則任意三點不共線。2如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M,N 分別是A A1 ,C1D1的中點，過D,M,N三點的平面與正方體的 下底面交于直線（1）畫出的位置；（2）設(shè)，求。六、【課堂小結(jié)】課 外 作 業(yè)1、下列命題正確的序號是 。 8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚； 平行四邊形是一個平面； 任何一個平面圖形都是一個平面；平面是一個絕對平的、無厚度，可以無限延伸的抽象的數(shù)學(xué)概念；空間圖形中先畫的是實線，后畫的為虛線。2、下列命題中正確的個數(shù)為 。 若且，則必有； 四邊形的兩條對角線必相交于一點； 用平行四邊形表示平面，平行四邊形的邊為平面的邊界； 梯形是平面圖形。3、下列推理中，錯誤的個數(shù)是 。； 且不共線與重合。4、兩個平面重合的條件是 。 有三個公共點 有無數(shù)多個公共點 有一條公共直線 有三個公共點，且三點不共線5、下列命題中正確的個數(shù)為 。 a三點確定一個平面； b過三點至少有一個平面； c四點最多確定4個平面；d四條線段順次首尾連接，所得圖形必為平面圖形；e兩兩平行的三條直線必在同一平面內(nèi)； f兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)；g在空間，兩組對邊分別平行的四 邊形是平行四邊形；h在空間，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形6、三條直線兩兩相交，由這三條直線所確定平面的個數(shù)是 。7、下列圖形中，不一定是平面圖形的是 三角形 梯形 四邊形 菱形 扇形8、四條兩兩平行的直線最多能確定平面的個數(shù)為 個。9、下列命題正確的個數(shù)是 。 空間四點中任何三點不共線，則該四點不在同一平面內(nèi)； 線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不全在平面內(nèi)； 四邊相等的四邊形是菱形；若四邊形的兩個對角都是直角，則這個四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；“平面不經(jīng)過直線”的等價說法是“直線上至多有一個點在平面內(nèi)”若兩平面有一條公共直線，則這兩平面的所有公共點都在這條公共直線上。10、識圖訓(xùn)練：在長方體中，下列錯誤命題的序號是 。 在平面內(nèi)； 若分別為面，的中心， 則平面與平面的交線為。 由點A，O，C可以確定平面； 設(shè)直線平面AC，直線m平面，若l與m相交，則交點一定在直線CD上； 由點A，確定的平面與由點A，D確定的平面是同一個平面。11、空間四點A，B，C，D共面而不共線，那么下面說法正確的是 。 四點中必有三點共線 四點中必有三點不共線 直線AB與CD必相交 四點中不可能有三點共線12、空間中有五點，若五點共線，可確定 個平面，若其中四點共線，可確定 個平面，若其中三點共線，其他任何三點不共線，可確定 個平面。13、下列命題正確的是 。 空間四點共面，在其中必有三點共線； 空間四點不共面，在其中任意三點不共線； 空間四點中存在三點共線，則此四點共面； 空間四點共面，其中任意三點不共線。14、如圖，已知的各頂點在平面外，直線分別交平面于，求證：三點共線15、四邊形ABC