蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基本知識(shí)點(diǎn).doc

蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基本知識(shí)點(diǎn)第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)一、平行線(xiàn)1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的定義兩條線(xiàn)（a,b）被第三條（c）直線(xiàn)所截，在截線(xiàn)的同旁，被截兩直線(xiàn)的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角(corresponding angles) 如圖：1與8，2與7，3與6，4與5均為同位角。兩條線(xiàn)（a,b）被第三條（c）直線(xiàn)所截，兩個(gè)角分別在截線(xiàn)的兩側(cè)，且在兩條被截直線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如圖：1與6，2與5均為同位角。兩條線(xiàn)（a,b）被第三條（c）直線(xiàn)所截，兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同一側(cè)，且在兩條被截線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角（interior angles of thesame side） 。 如圖：1與5，2與6均為同位角。2、平行線(xiàn)的性質(zhì)（1）兩直線(xiàn)平行,同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。3、平行線(xiàn)的判定（1）同位角相等,兩直線(xiàn)平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行。（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行。（4）平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。4、 平移平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移（translation），簡(jiǎn)稱(chēng)平移。、 平移的性質(zhì)經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。（1） 圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化;（2） 圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段平行且相等（或在同一直線(xiàn)上）（3） 多次平移相當(dāng)于一次平移。（4） 多次對(duì)稱(chēng)后的圖形等于平移后的圖形。（5） 平移是由方向，距離決定的。（6） 經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線(xiàn)段平行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質(zhì)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊） ）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度）（一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角）直角三角形的兩個(gè)銳角互余）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)，底邊的高重合，即三線(xiàn)合一）三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條高線(xiàn)的所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)）三角形的外角和是360）等底等高的三角形面積相等）三角形的任意一條中線(xiàn)將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。） 三角形具有穩(wěn)定性。 3、三角形的分類(lèi)）按邊分不等邊三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形 ） 按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形 ）、 三角形的有關(guān)定義）三角形的高：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)為高。 三角形的三條高交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的垂心。垂心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 ）三角形的角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫三角形的角平分線(xiàn)。（也叫三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)。）三角形的三條角平分線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 。 ）三角形的中線(xiàn)：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。三角形的三條中線(xiàn)在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的重心。每條三角形中線(xiàn)分得的兩個(gè)三角形面積相等。3、 多邊形、多邊形：由三條或三條以上的線(xiàn)段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。、n邊形內(nèi)角和為（n-2）*180、任意多邊形的外角和為360、正n邊形的一個(gè)外角為360/n、n邊形具有不穩(wěn)定性（n3）第8章 冪的運(yùn)算冪（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。n指將自乘n次(n個(gè)相乘）。把n看作乘方的結(jié)果，叫做的n次冪。對(duì)于任意底數(shù),b，當(dāng)，為正整數(shù)時(shí)，有n=m+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)n=m-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)()n=mn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)(b)n=nn (積的乘方,把積的每一個(gè)因式乘方,再把所得的冪相乘)0=1(0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)-n=1/n (0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù))科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10n的形式(其中1|a|10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.第九章 從面積到乘法公式一、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、 代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者字母也是代數(shù)式。、 單項(xiàng)式： 由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。） 分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項(xiàng)式。因?yàn)閱雾?xiàng)式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項(xiàng)式。 ） 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。例如，1和x2y也是單項(xiàng)式。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，如果是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1. ） 單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則：數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)在字母前；乘號(hào)可以省略為點(diǎn)或不寫(xiě)；除法的式子可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)、 多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。、 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。、 同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。、 合并同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)可以合并，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。、 去、添括號(hào)法則1) 括號(hào)前是+號(hào),把括號(hào)和它前面的+號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。 2) 括號(hào)前是-號(hào),把括號(hào)和它前面的-號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。（改成與原來(lái)相反的符號(hào))3) 若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào) 4) 遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)-的個(gè)數(shù). 、 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。、 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。、 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2、 乘法公式、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全立方公式： (ab)3 =a33a2b+3ab2b3、立方和公式：a3b3= (ab)(a2abb2) 立方差公式：a3b3= (ab)(a2abb2)3、 因式分解、 公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。、 因式分解（分解因式）Factorization：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。、 因式分解的方法：提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 運(yùn)用公式法：運(yùn)用乘法公式把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行十字相乘法：有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫(huà)十字交叉線(xiàn)的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法、 因式分解和整式乘法是互逆的兩種運(yùn)算。、 通常，把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法，或者其他方法。進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解時(shí)，必須把每一個(gè)因式都分解到不能再分解為止。第10章 二元一次方程組、 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。、 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。、 二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。、 代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。、 加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.、 二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1） 審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2） 找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3） 列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4） 解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5） 答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案.第11章 圖形的全等、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同。、兩個(gè)能重合的三角形叫全等三角形。、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。、三角形全等的判定：1）三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)SSS或“邊邊邊”)。2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3）有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。4）有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)5）三條中線(xiàn)（或高、角平分線(xiàn)）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。6）在全等的判定中，沒(méi)有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 、直角三角形全等的判定：1）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)HL或“斜邊直角邊”)。第12章 數(shù)據(jù)在我們周?chē)?普查：為一特定的目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查叫做普查。、 抽樣調(diào)查：為一特定的目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。、 總體：所考查對(duì)象的全體叫做總體。、 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象叫做個(gè)體。、 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。、 容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。、 扇形統(tǒng)計(jì)圖：以整個(gè)圓面積代表統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目分別用圓中不同扇形面積表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分之幾，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形圓心角度數(shù)該部分的百分比360、 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，以折線(xiàn)的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。、 條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖。、 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。、 頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù)。、 頻率：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱(chēng)為頻率。、 組距：每組的最高數(shù)值與最低數(shù)值之間的距離。在分組整理統(tǒng)計(jì)量數(shù)時(shí),組的大小可因系列內(nèi)量數(shù)的全距及所要?jiǎng)澐值慕M數(shù)的不同而有所不同。每一組的最小限度叫做下限,最大限度叫做上限。下限和上限之間的距離, 即為組距。、 頻數(shù)分布表：將一組計(jì)量資料按觀(guān)察值大小分為不同組段，然后將各觀(guān)察值歸納到各組段中，最后清點(diǎn)各組段的觀(guān)察值個(gè)數(shù)(稱(chēng)頻數(shù))，以表格形式表示之，稱(chēng)為頻數(shù)分布表，又稱(chēng)“頻次分布表”，簡(jiǎn)稱(chēng)“頻數(shù)表”。、 頻數(shù)分布直方圖：通過(guò)長(zhǎng)方形的高代表對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比（因?yàn)楸仁且粋€(gè)常數(shù)，為了畫(huà)圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)），這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱(chēng)為頻數(shù)分布直方圖第13章 數(shù)據(jù)在我們周?chē)?、 不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。2、 必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件。3、 隨機(jī)事件